Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Song Mai (Có đáp án)

 UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024 
 TRƯỜNG THCS SONG MAI MÔN: TOÁN LỚP 9 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 
 Mã đề T901 
 I. TRẮC NGHIỆM. (3,0 điểm): Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau: 
 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của đồ thị các hàm số y = 3x2 và y =−10x 3 là: 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
 Câu 2: Hai bán kính OM và ON của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 800 . Số đo cung nhỏ 
 MN bằng: 
 A. 2800 . B. 800 . C. 1600 . D. 1000 . 
 Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có B = 600 . Khi đó D bằng: 
 A. 600 . B. 3000 . C. 1200 . D. 1600 . 
 Câu 4: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và ( O' ; 2cm) có đoạn OO'3= cm. Hai đường tròn đó 
 A. Ở ngoài nhau. B. (O) đựng ( O' ). C. Cắt nhau. D. Tiếp xúc trong. 
 Câu 5: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình 
 3x
 27xy−= +=y 0 0xy−= 2 6 2x + y = 7
 A. . B. 2 . C. . D. . 
 xy+24 = − 2xy+= 0 1 x - y = 5
 xy− = −1
 xy+=1 22
 Câu 6: Gọi (xy00; ) là nghiệm của hệ . Tìm m để biểu thức P=+ x00 y đạt giá trị nhỏ 
 2x+= y m
 nhất. 
 3 3
 A. m = 3. B. m =−3. C. m =− . D. m = . 
 2 2
 Câu 7: Căn bậc hai số học của 16 là 
 A. 4 . B. −8. C. −4 . D. 8 . 
 Câu 8: Hàm số y=−( m2) x2 nghịch biến khi x 0 nếu 
 A. m 2. B. m 2. C. m 2. . D. m 2 . 
 Câu 9: Đường thẳng (d) y=+4 x a tiếp xúc với parabol (P) yx= 2 khi a có giá trị là: 
 A. 2 . B. 4 . C. −2 . D. −4 . 
 2
 Câu 10: Giả sử xx12, là hai nghiệm của phương trình 2xx+ 10 − 5 = 0 . Khi đó tổng xx12+ bằng: 
 3 3
 A. . B. − . C. −5. D. 5 . 
 2 2
 Câu 11: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình xy+=30 là: 
 x x 
 x x 
 A. . B. . C. x . D. x . 
 yx= 3 yx=−3 y = y =−
 3 3
 Câu 12: Cho phương trình: mx2 −2 x + 4 = 0. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
 1 1
 A. m . B. và m 0 . C. m . D. m . 
 4 4
 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC = 5 cm và AC = 3cm. Độ dài cạnh AB bằng 
 A. 2 cm. B. 4 cm. C. 34 cm. D. 16cm. Câu 14: Giá trị của m để đường thẳng y=+24 mx đi qua điểm A(1;− 2) là: 
 A. −3. B. 3. C. 1. D. −1. 
Câu 15: Đồ thị hàm số yx= 2 2 đi qua điểm nào dưới đây? 
 A. A(1;− 2) . B. A(2;1). C. A(1;2) . D. A(− 2;4) . 
Câu 16: Với thì hệ phương trình ax+= by c có nghiệm duy nhất khi: 
 abc', ', ' 0 a''' x+= b y c
 ab a b c abc aa= 
 A. . B. = . C. ==. D. . 
 ab'' a''' b c abc''' bb= 
 2
Câu 17: Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình 2x + 15x − 8 = 0 . Khi đó tích xx12. có giá trị 
bằng: 
 A. −8. B. −4 . C. 4 . D. 8 . 
Câu 18: Cho (O; R) có hai bán kính OA, OB. Biết sđ AB = 2700 . Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn 
AB là: 
 A. 2700 . B. 450 . C. 900 . D. 1350 . 
 23xy+=
Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình là cặp số (ab; ) . Khi đó ab−5 bằng 
 xy+=23
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 20: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung 1200 có số đo bằng: 
 A. 1200 . B. 2400 . C. 600 . D. 300 . 
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm): 
Câu 21. (2,0 điểm): 
 xy−=23
 1) Giải hệ phương trình . 
 21xy+=
 x+3 x − 2 1 x − 3
 2) Rút gọn biểu thức với và . 
 A = − . x 0 x 9
 x −9 xx++31
Câu 22. (1,0 điểm): Cho phương trình x2 −( m +2) x + m + 8 = 0 (1) với m là tham số. 
 a) Giải phương trình (1) khi m =−8. 
 3
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12, thỏa mãn hệ thức xx12−=0 . 
Câu 23. (1,5 điểm): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do 
mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 
ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 
Câu 24. (2,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Gọi AH là đường cao của tam 
giác ( H BC). Kẻ HE vuông góc với AB ( E AB ), HF vuông góc với AC ( F AC ). 
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn. 
2) EF cắt tại hai điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh ABC= AFM và 
 AH= AN 
Câu 25 (0,5 điểm): Cho hai số thực a , b thỏa mãn 12 a , 12 b . 
 1 1 9
Chứng minh (ab+) + 
 ab 2
 -------------------------------Hết-------------------------------- UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐyỀ=+ KI24 mxỂM TRA GIỮA HỌA(C1; KÌ− 2) II, NĂM HỌC 2023-2024 
 TRƯỜNG THCS SONG MAI MÔN: TOÁN LỚP 9 
 −3 3 Thời gian làm1 bài: 90 phút, không kể th−ờ1i gian giao đề 
 Mã đề T902 yx= 2 2 
 A(1;− 2) A(2;1) A(1;2) A(− 2;4)
 I. TRẮC NGHIỆM. (3,0 điểm): Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau: 
 Câu 1: Căn bậc hai số học của là y = 3x2 y =−10x 3
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 
 Câu 2: Cho tam giác vuông tại , biết cm và cm. Độ dài800 cạnh bằng 
 A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. 
 Câu 3280: Hai0 bán kính OM và ON800 của đường tròn (O) tạ160o thành0 góc ở tâm là 100. S0ố đo cung nhỏ 
 MN bằng: B = 600 D
 A. 600 . B. 3000. C. 1200 . D. 1600. 
 AB = 2700
 Câu 4: Cho phương trình : O.' Tìm để phươngOO trình'3= cmcó hai nghiệm phân biệt. 
 A. 2700 và . B. 450 . O' C. 900 . D. 1350 . 
 Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiế p3 đưx ờng tròn có . Khi đó bằng: 
 27xy−= +=y 0 0xy−= 2 6 2x + y = 7
 A. . B. 2 . C. . D. . 
 xy+24 = − 2xy+= 0 1 x - y = 5
 Câu 6: Cho hai đường tròn (O; xy 6cm)− = −và1 ( ; 2cm) có đoạn . Hai đường tròn đó 
 A. Ở ngoài nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc trong. D. (O) đựng ( ). 
 xy+=1
 xy; m 22
 Câu 7: Giá tr( ị00 của) m để đường thẳng đi qua điểm là:P=+ x00 y
 2x+= y m 
 A. . B. . C. . D. . 
 Câu 8: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình 3 3
 m = 3 m =−3 m =− m =
 2 2
 A. . B. 16 . C. . D. . 
 4 −8 −4 8
 2
 Câu 9: Trong mặyt =−ph(ẳ mng 2tọ)a x độ Oxy, số giao điểxm c0ủa đồ thị các hàm số và là: 
 A. m. 2 B. m. 2 C. m. 2. D. m. 2
 y=+4 x a yx= 2
 Câu 10: Gọi là nghiệm của hệ . Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ 
 2 4 −2 −4
 nhất. 
 A. . B. . C. . D. . 
 Câu 11: Cho (O; R) có hai bán kính OA, OB. Biết sđ . Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn 
 AB là: 
 A. . B. . C. . D. . 
 Câu 12: Hàm số nghịch biến khi nếu 
 A. . B. mx2 −.2 x + 4 = 0 C. . D. . 
 Câu 13: Đ1ồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây?1 
 m m 0 m m 
 A. 4 . B. . C. 4 . D. . 
 Câu 14: Đường thẳng (d)ABC tiếAp xúc vớBCi parabol= 5 (P) AC = 3khi a có giá trị là:AB 
 A. 2 . B. 4 . C. 34. D. 16 . Câu 15: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung có số đo bằng: 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 16: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó tích có giá trị 
bằng: 
 A. . B. . ax+=C. by c. D. . 
 abc', ', ' 0
Câu 17: Giả sử là hai nghiệm của phương a trình''' x+= b y c . Khi đó tổng bằng: 
 ab a b c abc aa= 
 A. . B. = . C. ==. D. . 
 ab'' a''' b c abc''' bb= 
Câu 18: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình2 là: 
 xx12; 2x + 15x − 8 = 0 xx12.
 A. −8 . B. −4 . C. 4 . D. 8 . 
Câu 19: Với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: 
 23xy+=
 A. . B. . C. (ab; ). D.ab− 5 . 
 xy+=23
Câu 20: Nghiệm của hệ phương trình là cặp số . Khi đó bằng 
 1200
 A. 120. 0 B. 240. 0 C. 600. D. 30.0 
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm): 
Câu 21. (2,0 điểm): 
 xy−=23
 1) Giải hệ phương trình . 
 21xy+=
 x+3 x − 2 1 x − 3
 2) Rút gọn biểu thức với và . 
 A = − . x 0 x 9
 x −9 xx++31
Câu 22. (1,0 điểm): Cho phương trình x2 −( m +2) x + m + 8 = 0 (1) với m là tham số. 
 a) Giải phương trình (1) khi m =−8. 
 3
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân2 biệt xx12, thỏa mãn hệ thức xx12−=0 . 
 xx12, 2xx+ 10 − 5 = 0 xx12+
Câu 23. (1,5 điểm): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do 
 3 3
mỗi ngày đội đó chở vượt mức− 5 tấn nên đội đã hoàn thành−5 kế hoạch sớm hơn th5ời gian quy định 1 
ngày và2 chở thêm được 10 tấn.2 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 
 xy+=30
Câu 24. (2,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Gọi AH là đường cao của tam 
 x x 
giác x ( H BC). Kẻ HE vuôngx góc với AB ( E AB ), HF vuông góc vớ i AC ( F AC ). 
1) Chứ ng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đườ ng tròn.x x
 yx= 3 yx=−3 y = y =−
2) EF cắt tại hai điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ 3AB ). Chứng minh ABC=3 AFM và 
 AH= AN 
Câu 25 (0,5 điểm): Cho hai số thực a , b thỏa mãn 12 a , 12 b . 
 1 1 9
Chứng minh (ab+) + 
 ab 2
 -------------------------------Hết-------------------------------- UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II 
 TRƯỜNG THCS SONG MAI NĂM HỌC 2023-2024 
 Môn: Toán 9 
 Lưu ý khi chấm bài: 
 - Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu 
 học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa. 
 - Đối với câu hình, học sinh không vẽ hình thì không chấm. 
 I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm) - mỗi câu đúng được 0,15 điểm 
 Mã đề: 901 
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 Đáp án C B C C A D A D D C 
 Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 Đáp án D B B A C A B D B C 
 Mã đề: 902 
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 Đáp án C C D A D B C A C D 
 Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 Đáp án D D C D C B C A A C 
 Phần II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
 Câu Sơ lược các bước giải Điểm 
 Câu 1 2 điểm 
 x−2 y = 3 x = 3 + 2 y
 0,25 
 2x+ y = 1 2(3 + 2 y ) + y = 1
 xy=+32
 0,25 
 a 5y += 6 1
 x=3 + 2 y x = 1
 0,25 
 yy= −11 = −
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy ; )=− (1; 1) 0,25 
 x+3 x − 2 1 x − 3
 xx 0; 9
 − . (với ) 0,25 
 x −9 xx++31
 x+3 x − 2 x − 3 x − 3 0,25 
 =− .
 x−3 . x + 3 x − 3 . x + 3 x +1 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 b 
 x+3 x − 2 − x + 3 x − 3 
 = . 0,25 
 xx−+3 . 3 x +1
 ( ) ( ) 
 2 
 x+2 x + 1 x − 3( x +1) x − 3 x + 1
 =.. = = 
 ( xx−+2) .( 2) x+1 ( x − 3).( x + 3) x + 1 x + 3 Câu Sơ lược các bước giải Điểm 
 x +1
 Vậy B = với xx 0; 9 0,25 
 x + 3
Câu 2 1 điểm 
 a) Thay m =−8 vào phương trình (1) ta được: 
 0,25 
 22 x = 0
 x−−+( 8 2) x +−+= +( 8) 8 0 x 6 x = 0 x( x += 6) 0 
 a x =−6
 Vậy với m =−8 thì phương trình có tập nghiệm S =− 0; 6 . 0,25 
 a = 10
 0
 a) Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
 S 0
 P 0
 =+−(m2)2 4( m +=++−− 8) m2 4 m 4 4 m 32 0
 Có m 27
 m2 −28 0 (1)
 m −27 0,25 
 b
 S= − = m +2 0 m − 2 (2)
 a 
 c
 P= = m +8 0 m − 8 (3)
 a
 m 27
 Kết hợp các điều kiện (1) ,( 2) ,( 3) ta được 
 −8 m 2 7
 Theo bài ra ta có: 
 x3− x =08 x 3 = x x x = x 4 = m +
 b 1 2 1 2 1 2 1
 3
 4 4
 x12 = m +88 x =( m + ) 
 3
 4 4
 +=+ x12 x m2 m ++ 8( m + 8) =+− m 8 6 
 Đặt 4 m+80 = t( t ) , ta có: 
 t+ t34 = t − 6
 t43 − t − t −60 =
 t43 −16 −( t + t − 10) = 0 0,25 
 (t2 −4)( t 2 + 4) −( t 3 − 9 + t − 2) = 0
 (t −2)( t + 2)( t22 + 4) −( t − 2)( t + 2 t + 5) = 0 
 (t −2)( t32 + t + 2 t + 3) = 0
 t = 2
 32
 t+ t +2 t + 3 = 0( VN )
 4 m +8 = 2 m + 8 = 24 = 16 m = 8( tm )
 Vậy m =8 . 
Câu 3 1,5 điểm 
 Gọi số tấn hàng đội xe chở theo kế hoạch trong 1 ngày là x (tấn). 0,25 Câu Sơ lược các bước giải Điểm 
 ( x 0). 
 140
 Theo kế hoạch, chở 140 tấn hàng hết số ngày là (ngày). 0,25 
 x
 Do mỗi ngày chở vượt mức 5 tấn nên thực tế mỗi ngày chở được: x +5(tấn) 
 150 0,25 
 Và chở được thêm 10 tấn hàng nên số ngày chở hàng thực tế là: 
 x + 5
 Do thực tế chở xong sớm hơn 1 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình: 
 140 150 
 −=1 (2) 
 xx+ 5 0,25 
 x= 20( tm) 
 Giải phương trình tìm được 
 xl=−35( ) 0,25 
 Vậy số tấn hàng đội xe chở theo kế hoạch trong 1 ngày là 20 tấn. 0,25 
Câu 4 2 điểm 
 Chỉ ra được AEH = 90o 
 0,25 
 a Chỉ ra được AFH = 90o 0,25 
(1,25 
 o
điểm) Xét tứ giác AEHF , ta có AEH+= AFH 180 
 Mà AEH; AFH ở vị trí đối nhau 0,75 
 Suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp. 
 Chỉ ra được ABH= EHA. 
 Do tứ giác nội tiếp nên có EHA= AFE . 0,25 
 Từ đó suy ra ABH= AFE hay ABC= AFM (1) . 
 o
 b Ta có: ABC+= ANC 180 (2) 
(0,75 
 o
điểm) AFM+= AFN 180 (3) 0,25 
 Từ , và (3) ANC= AFN . 
 Từ đó chỉ ra tam giác ANF đồng dạng với tam giác ACN (g-g) suy ra 
 2 
 AF. AC= AN (4) . 0,25 Câu Sơ lược các bước giải Điểm 
 Do tam giác AHC vuông tại H , có HF là đường cao nên AF. AC= AH 2 (5)
 . 
 Từ và ta được AH= AN . 
Câu 5 0, 5 điểm 
 Ta có: 
 2
 1 −a 2( a 1)( a − + + 2) 0 a2 2 3 a a 3 (1) 
 a 0,25 
 2
 1 −b 2( b 1)( b − + + 2) 0 b2 2 3 b b 3 (2) 
 b
 0.5 
 2
điểm (xy+ )
 Ta có xy và các kết quả , ta được: 
 4
 2
 22
 (ab+) + + 0,25 
 22 ab
 (ab+) + 9 . (đpcm) 
 ab 4
 Đẳng thức xảy ra khi (ab;) = ( 1;2) hoặc (ab;) = ( 2;1) . 
 Điểm toàn bài 10 điểm 
 ---------------------------------------------- 
 1 1 9
 (ab+) +(4 )
 ab 2