Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

 Toán 9 Tài liệu dạy học
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN 3 – NĂM HỌC 2018 – 2019
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 2 3x 2y 6
a) 2x 3x 3 0 ; b) 
 5x 8y 3.
 1
Bài 2. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị là (P) .
 2
a) Vẽ (P) .
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ gấp 3 lần hồnh độ.
 2
Bài 3. Cho phương trình 3x 6x 2 0 cĩ 2 nghiệm là x1 và x2 . Khơng giải phương trình, hãy 
 2 2
tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 x1x2 .
Bài 4. Ơng Ba cĩ chín trăm triệu đồng. Ơng dùng một phần số tiền này để gửi ngân hàng với lãi 
suất 7,5% một năm. Phần cịn lại, ơng gĩp vốn với một người bạn để kinh doanh. Sau một năm, 
ơng thu về số tiền cả vốn và lãi từ hai nguồn trên là một tỉ hai mươi triệu đồng. Biết rằng tiền lãi khi 
kinh doanh bằng 25% số tiền vốn ban đầu. Hỏi ơng Ba đã gửi ngân hàng bao nhiêu tiền và gĩp bao 
nhiêu tiền với người bạn để kinh doanh?
Bài 5. Cơ Năm muốn xây một bể nước bê tơng hình trụ cĩ 
chiều cao là 1,6 m, bán kính lịng bể (tính từ tâm bể đến mép 
trong của bể) là r 1 m, bề dày của thành bể là 10 cm và bề 
dày của đáy bể là 5 cm. Hỏi:
a) Bể cĩ thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể 
tích hình trụ bằng r 2h với r là bán kính đáy; h là chiều cao 
hình trụ; 3,14 ).
b) Nếu cơ Năm cĩ 1,3 triệu đồng thì cĩ đủ tiền mua bê tơng tươi để xây bể nước trên khơng? Biết 
giá 1 m 3 bê tơng tươi là một triệu đồng.
Bài 6. Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối học kì II, 
lớp cĩ thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng 25% số học sinh cả lớp. 
Hỏi lớp 9A cĩ bao nhiêu học sinh?
Bài 7. Cho VABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn (O) cĩ 3 đường cao AD, BE, CF cắt 
nhau tại H .
a) Chứng minh AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp.
b) BE cắt (O) tại V . Chứng minh VHVC cân và BH  HV 2FH CV .
c) VD cắt (O) tại N ( N khác V ) Gọi I là giao điểm của AN và DF . Chứng minh ID IF . Toán 9 Tài liệu dạy học
 LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN 3 – NĂM HỌC 2018 – 2019
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 2 3x 2y 6
a) 2x 3x 3 0 ; b) 
 5x 8y 3.
Lời giải.
 3 33
a) Ta cĩ 9 423 33 0 . Vậy phương trình cĩ nghiệm x .
 4
 x 3
 3x 2y 6 12x 8y 24 7x 21 
b) 3
 5x 8y 3 5x 8y 3 2y 3x 6 y .
 2
 1
Bài 2. Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị là (P) .
 2
a) Vẽ (P) .
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ gấp 3 lần hồnh độ.
Lời giải.
a) Bảng giá trị
Đồ thị
 1 2 
b) Điểm thuộc đồ thị (P) cĩ dạng x; x .
 2 
Theo đề tung độ gấp 3 lần hồnh độ nên ta cĩ
 1 2 2 x 0 y 0
 x 3x x 6x 0 x(x 6) 0 
 2 x 6 y 18. Toán 9 Tài liệu dạy học
Vậy các điểm cần tìm là (0;0) và ( 6; 18) .
 2
Bài 3. Cho phương trình 3x 6x 2 0 cĩ 2 nghiệm là x1 và x2 . Khơng giải phương trình, 
 2 2
hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 x1x2 .
Lời giải.
 2
Theo đề, phương trình 3x 6x 2 0 cĩ 2 nghiệm là x1 và x2 .
 x x 2
 1 2
Theo định lý Vi-ét, ta cĩ 2 .
 x x .
 1 2 3
 2
 A x2 x2 x x (x x )2 3x x 22 3 2 .
 1 2 1 2 1 2 1 2 3
Bài 4. Ơng Ba cĩ chín trăm triệu đồng. Ơng dùng một phần số tiền này để gửi ngân hàng với lãi 
suất 7,5% một năm. Phần cịn lại, ơng gĩp vốn với một người bạn để kinh doanh. Sau một năm, 
ơng thu về số tiền cả vốn và lãi từ hai nguồn trên là một tỉ hai mươi triệu đồng. Biết rằng tiền lãi khi 
kinh doanh bằng 25% số tiền vốn ban đầu. Hỏi ơng Ba đã gửi ngân hàng bao nhiêu tiền và gĩp bao 
nhiêu tiền với người bạn để kinh doanh?
Lời giải.
Số tiền ơng Ba gĩp với người bạn để kinh doanh là 900 x (triệu đồng)
Theo đề ta cĩ phương trình x x 7,5% 900 x (900 x)25% 1020.
Giải phương trình, ta được x 600 (thỏa mãn)
Vậy số tiền ơng Ba gửi ngân hàng là 600 (triệu đồng).
Số tiền ơng Ba gĩp với người bạn để kinh doanh là 300 (triệu đồng)
Bài 5. Cơ Năm muốn xây một bể nước bê tơng hình 
trụ cĩ chiều cao là 1,6 m, bán kính lịng bể (tính từ tâm 
bể đến mép trong của bể) là r 1 m, bề dày của thành bể 
là 10 cm và bề dày của đáy bể là 5 cm. Hỏi:
a) Bể cĩ thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước 
(biết thể tích hình trụ bằng r 2h với r là bán kính đáy; 
 h là chiều cao hình trụ; 3,14 )
b) Nếu cơ Năm cĩ 1,3 triệu đồng thì cĩ đủ tiền mua bê 
tơng tươi để xây bể nước trên khơng? Biết giá 1 m 3 bê tơng tươi là một triệu đồng.
Lời giải. Toán 9 Tài liệu dạy học
a) Phần chứa nước của bể cĩ bán kính là r 1 (m), chiều cao h 1,6 0,05 1,55 (m) nên cĩ thể 
 2 2 3
tích V1 r h 1 1,55 4,87 (m ).
b) Bán kính của bể hình trụ là R 1 0,1 1,1 (m), chiều cao h 1 (m)
 2 2 3
Thể tích của bể hình trụ là V2  R h 1,1 1,6 6,08 (m ).
 3
Thể tích của bể nước cần xây là V V2 V1 6,08 4,87 1,21 (m ).
Số tiền cần dùng là 1,21 triệu đồng.
Vậy với 1,3 triệu đồng thì cơ Năm đủ tiền mua bê tơng tươi để xây bể nước trên.
Bài 6. Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối học kì 
II, lớp cĩ thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng 25% số học sinh cả 
lớp. Hỏi lớp 9A cĩ bao nhiêu học sinh?
Lời giải.
Gọi x số học sinh của lớp 9A , điều kiện x 0 .
Số học sinh giỏi học kì I là 20%x (học sinh)
Số học sinh giỏi học kì II là 25%x (học sinh)
Theo đề, ta cĩ phương trình 20%x 2 25%x x 40.
Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh.
Bài 7. Cho VABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn (O) cĩ 3 đường cao AD, BE,CF cắt 
nhau tại H .
a) Chứng minh AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp.
b) BE cắt (O) tại V . Chứng minh VHVC cân và BH  HV 2FH CV .
c) VD cắt (O) tại N ( N khác V ) Gọi I là giao điểm của AN và DF . Chứng minh ID IF .
Lời giải. Toán 9 Tài liệu dạy học
a) Chứng minh AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp.
Ta cĩ ·AEH 90 ( BE  AC ); ·AFH 90 (CF  AB )
Xét tứ giác AEHF cĩ ·AEH ·AFH 180 nên nội tiếp đường trịn.
Xét tứ giác ACDF cĩ đỉnh D và F cùng nhìn AC dưới một gĩc 90 (·ADC ·AFC 90 ) nên nội 
tiếp đường trịn đường kính AC .
b) Xét VACF và VABE cĩ Aˆ chung và ·AFC B· EA 90 nên VACF ∽ VABE (g.g)
 ·ABE ·ACF . Mặt khác ·ABV V· CA (cùng chắn cung VA ) Do đĩ V· CE E· CH .
 Suy ra CE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của VHVC VHVC cân tại C .
 BH CE 1 CV
 Ta cĩ VBFH ∽ VCVE (g.g)  BH  HV 2FH CV .
 FH VE 2 HV
 IF HD DF HD
c) Ta cĩ VAFI ∽ VVHD (g.g) và VAFD ∽ VEHD (g.g) .
 FA HV FA EH
 VH IF DF DF
 Mà EH EV . Do đĩ IF .
 2 FA 2FA 2
 Vậy IF ID .
 --- HẾT ---