Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 Môn : Toán lớp 9
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính
 a) 3 27 75 2 147 b) 20 45 125 . 5
 2 2 2 1
 c) d) 5a2 1 4a 4a2 , với a 
 5 3 5 3 2a 1 2
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y ax b d 
 a) Tìm a,b biết rằng đồ thị hàm số d song song với đường thẳng y 2x 3 và đi qua 
điểm A 1;3 . 
 b) Vẽ đồ thị hàm số với a,bvừa tìm được.
 1 x 1 1 x 
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức : P x : với x 0; x 1 
 x x x x 
 a) Rút gọn P 
 2
 b) Tính giá trị của P khi x 
 2 3
 c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn P x 6 x 3 x 4 
Bài 4: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5, AC 12. 
 a) Tính độ dài cạnh huyền BC. 
 b) Tính sin B , tanC. 
Bài 5: (3 điểm )
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn 
 O khác A và B. Các tiếp tuyến của O tại Avà M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB ( P 
thuộc AB ), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). 
 a) Chứng minh rằng APMQ là hình chữ nhật.
 b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
 c) Gọi K là giao điểm của EB và MP . Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy 
 ra K là trung điểm của MP. 
 Hết
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM
 Môn: Toán lớp 9
 Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 Điểm của bài thi được làm tròn đến 0,5đ sao cho có lợi cho học sinh.
 ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1 : (2 điểm)
a) 3 27 75 2 147 9 3 5 3 7 3 11 3 0,5 đ
b) 20 45 125 . 5 2 5 3 5 5 5 . 5 0
 0,5 đ
 2 2 2 5 3 2 5 3 2 5 6 2 5 6
c) 3
 5 3 5 3 5 3 5 3 4 0,5 đ
 2 2 2
d) 5a2 1 4a 4a2 .a 5 1 2a 
 2a 1 2a 1 0,25đ
 2
 .a 2a 1 5 1
 2a 1 (Vì a )
 2 0,25đ
 2 5a
Bài 2 : (2 điểm) y 2x 3(d ’ ) 
 0,5 đ
a) Vì d / / d a 2
 0,5 đ
 A 1;3 d 3 2. 1 b b 1
 y 2x 1 d 
b) Cho x 0 y 1 
 1 0,25đ
 y 0 x 
 2
Vẽ đồ thị 0,75đ
Bài 3 : (2 điểm)
 2
 x 1 
a) Với x 0; x 1 Rút gọn được P 
 x 0,75 đ 0,75 đ
 2 3 3 3
 b) Biến đổi được x 3 1 (tmđkxđ) . Tính được P 
 2
 2 0,5 đ
c) Biến đổi điều kiện đã cho thành x 2 x 4 Từ đó tìm được x = 4 
TMĐK) 
Bài 4 : (1 điểm)
 a) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABC có: 0,5đ
 BC AB2 AC 2 52 122 13
 AC 12
 b) sinB 0,25đ
 BC 13
 AB 5
 tanC 0,25đ
 AC 12
Bài 5: (3 điểm) Vẽ hình đúng Q M 0,25 đ
 E
 K
 I
 A P O B
a) Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :
 o (1 đ)
 E· AO ·APM P· MQ 90 Tứ giác APMQ là hình chữ nhật 
b) Ta có : I là trung điểm của PQ mà APMQ là hình chữ nhật nên I là trung 
điểm của AM. 
Ta có: EM EA;OM OA (định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
nênOE là trung trực của AM suy ra OE đi qua I
vậy O, I, E thẳng hàng. (1 đ)
 OI  AM 
c) Ta có  OI / /BM ·AOE ·ABM (đồng vị)
 BM  AM  AO AE
 AOE ∽ PBM 1 
 BP MP
 KP BP
Mặt khác, vì KP / / AE , nên ta có tỉ số 2 
 AE AB
Từ 1 và 2 ta có : AO.MP AE.BP KP.AB, 
mà AB 2.OA MP 2.KP 
Vậy K là trung điểm của MP. (0,75đ)