Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện năm học 2012 - 2013 môn: Toán lớp 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH LỤC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: ( 5đ)
1) Tính:
 83 + 5.()0 + [ 32 : ()2]3 : 94 + 1415
2) Tìm x biết:
3) So sánh các số sau: 230 + 330 + 430 và 3.2410
Chứng minh rằng: 210 . 52 . 2454. 5424 chia hết cho 5.7263
Bài 2: ( 2đ)
Chứng minh rằng:
Nếu = thì = và = 
Bài 3: ( 5đ)
1) Tính giá trị của các biểu thức: 
A = 5x2 + 5x – 1 với = 
B = x2013y2013z2013 + x2012y2012z2012 + x2011y2011z2011 + .. + x2y2z2 + xyz +1 
tại x = -1; y = 1; z = -1
Cho các đa thức
A(x) = 4x4 + 5x – x2 -3x – x4 + 5 - 2x2 + x3 
B(x) = 4x2 + 6 – x - 3x4 - x3 + 4x - 4
a) Tìm các đa thức C(x); D(x) biết C(x) = A(x) + B(x); D(x) = A(x) - B(x) 
b) Chứng tỏ rằng đa thức C(x) không có nghiệm.
Bài 4: ( 8đ)
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm bất kì nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa các tia Ax, By sao cho OC = OA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt Ax tại P và cắt By tại Q. 
a, Chứng minh rằng PQ = AP + BQ
b, Chứng minh rằng tam giác POQ là tam giác vuông.
c, So sánh AB2 – BC2 với CA2
d, Chứng minh AC // OQ và BC // OP
-----------------------------Hết-----------------------------