Đề kiểm tra học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 2

Bài 1; tìm x biết
 a) +7=26 b)=3
 c)8x-=x+2 d) -=0
 e) -2x=
Bài 2; tìm các số x ,y ,z
 a)= = và 5x+y-2z = 28 b) =,= và 2x-3y+z = 6
 c) == và 2x+3y-z = 50 d) == và xyz=810
Bài3: cho ==. Chứng minh rằng ()3=
Bài4: Chứng minh rằng nếu = thi` =
Bài 5 tìm các số x ,y ,z
== va` x+ y- z=585
Bài 6: tìm x biết.
 a) =-1 b) [x+0,4]=3
 c) [5x-3]=2x+1
Bài 7: 
ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ vơí mức sản xuất của mỗi người.biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ 2 bằng 5:3, mức sản xuất của người thứ 3 bằng 25%.tổng mức sản xuất của hai người kia. tính số tiền mỗi người đựơc thưởng.
Bài 8:
 một công trường dự định phân chia số đát cho 3 đội I,II,III tỷ lệ với 7;6;5.nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi lên ta chia lại tỷ lệ với 6;5;4.như vậy có một đội làm nhiều hơn dự định là 6 m đất.tính số đất phân chia cho mỗi đội.
Bài 9:
 cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CD 
Chứng minh tam giác ade là tam giác cân
Gọi m là trung điểm của AB . Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc dae.
Từ B và kẻ BH và ch theo thứ tự vuông góc với AD và AE.chứng minh bh=ck
Chứng minh 3 đường thẳng am, bh và ck gặp nhau tai một điểm
Bài10:
 cho đoạn thẳng ab và điểm C nằm giữa A và B. trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều acd và bec. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh:
AE=BD
tam giác MCN là tam giác đều.
Bài 11:cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD.qua D kẻ tia DF vuông góc với DC và tia DE// BC (F thuộc BC, E thuộc AC). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC.chứng minh:
a.cf=2bd
b.DM=CF
Bài12:
Cho tam giác abc , ab=ac.trên cạnh bc lấy điểm d,trên tia đối của tia CB lấy điểm e sao cho bd=ce. Các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D và E cắt ab và ac lần lượt ở M và N.
Cmr:
DM= EN
Đường thẳng BC và MN Tại điểm I là trung điểm của MN .
Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đI qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC .
Bài 13:
 cho tam giác nhọn ABC . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD và CE , P ;à trung điểm của BC
Cm tam giác PMN là tam giác vuông cân . 
Bài 14: 
Tìm x biết : 
a.(2x -1)4=81 b. (x-1)5=-32 c.(2x-1)6=(2x-1)8
Bài 15: 
Tìm x biết : 
a.5x+5x+2= 650 b. 3x-1+5.3x-1= 162 c. 2x+1.3y= 12x
Bài 16: cho A = (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) So sánh A với 
Bài 17:
Rút gọn : A = 2100 - 299 + 298 – 297++ 22 - 2
Bài 18:
Rút gọn : A= 3100- 399 + 398 – 397 + + 32 – 3 +1
Bài 19:
Rút gọn : A= ++++ cmr : A < 
Bài 20 : cmr : 
++++<1
Bài 21:
Rút gọn : A= ++++ cmr : A < 
Bài 22: tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 
a/ D = 5,5 - b. E = - 14 c. F = 4- - 
Bài 23: tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
A = 3.7 + , B =- 14,2 , C = ++ 17,5
Bài 23 : cho A = 20102009 + 20092008 +20082007 
Tìm số dư của phép chia : A cho 7 , A cho 13