Đề tham khảo thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 1 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 2 
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Bài 1 ( 1,5 điểm ) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
 a) x4 – 8x2 + 15 = 0 b) 11 6 40
5 7 11



 
  
x y
x y
 c) x2 – 2( 3 1 )x – 4 3 = 0 
Bài 2 ( 1,5 điểm ) 
Tính và rút gọn các biểu thức sau : 
 a) A = +( 5 3). 7 -3 5 
 b) B = a 2 a b 1 1:
aab b ab a b
   
       

 
 ( với a > 0 ; b > 0 ; a  b) 
Bài 3 ( 2 điểm ) 
Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = 
2
4
x và (d) : y = 1 2
2
 x 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán 
c) Tìm phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) song song với đường thẳng (d) 
Bài 4 ( 1,5 điểm ) 
Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m – 3)x – 2m – 1 = 0 ( m là tham số ) 
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị m 
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn : x12 + x22 = 14 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 – x1.x2 và giá trị m tương ứng. 
Bài 5 ( 3,5 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC . Hai đường cao 
BE và CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh AH vuông góc với BC và tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn 
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Tia AM cắt đường tròn (O) tại K. 
 Chứng minh ME.MF = MK.MA 
c) Chứng minh HK vuông góc với AM 
d) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng . 
ĐỀ 1 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 3 
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Bài 1 ( 1,5 điểm ) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) 4x4 – 21x2 + 20 = 0 b) 3x -4y = 5
8x -9y =10



 c) x2 – (3 – 5 )x – 3 5 = 0 
Bài 2 ( 1,5 điểm ) 
Tính và rút gọn các biểu thức sau : 
 A = 3 8- 151+ -
2 30 - 2
 B =    10 + 2 3+ 5 6-2 5 
Bài 3 ( 2 điểm ) 
Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = 
2
4
x và (dm) : y = x + m 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 3 
b) Tìm m để (dm) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm 
c) Tìm m để (dm) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho xA2 + xB2 = 10 
Bài 4 ( 1,5 điểm ) 
Cho phương trình bậc hai : x2 + 2(m – 1)x + m2 + 5 = 0 ( m là tham số ) 
a) Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn : 1 2
2 1
x x+ = 2
x x
Bài 5 ( 3,5 điểm ) 
Từ điềm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm ) và 
cát tuyến AEF với đường tròn ( EB < EC , E nằm giữa A và F) 
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H và tứ giác ABOC nội tiếp 
b) Chứng minh : AE.AF = AH.AO 
c) Gọi K là trung điểm EF. Vẽ dây ED  OB cắt BC tại M , cắt FB tại N.Chứng minh 
tứ giác KMEC nội tiếp 
d) Chứng minh tia FM đi qua trung điểm AB. 
ĐỀ 2 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 4 
 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Bài 1 
Cho biểu thức A = 2 1 21 :
1 1 1
   
      
   
 
    
x x
x x x x x x
a) Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức A 
b) Rút gọn A 
c) Tính giá trị A khi x = 2009 8032 
Bài 2 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) x4 – 6x2 – 16 = 0 b) 12 5 7
7 4 11



 
 
x y
x y
 c) x2 – 2|x| – 3 = 0 d) x 2y 3
xy 5



 

Bài 3 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = – x2 và đường thẳng (dm): y = mx + m – 1 
a) Vẽ (P) và (d) khi m = 3 
b) Tìm m để (P) và (dm) tiếp xúc . Tìm tọa độ tiếp điểm 
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(0 ; 1) 
Bài 4 
Cho phương trình bậc hai : mx2 – (m – 1)x – 2m + 1 = 0 ( m là tham số ) 
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 
b) Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuôc vào m ( m  0) 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 5 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Ba đường cao 
AD , BE , CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. 
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp 
b) Tia IH cắt (O) tại N. Chứng minh ANH vuông tại N 
c) EF cắt BC tại M. Chứng minh tứ giác NFBM nội tiếp 
d) Chứng minh A , N , M thẳng hàng 
ĐỀ 3 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 5 
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Bài 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) 4x4 – 36x2 = 0 b) 13 8 3
6 5 16



 
  
x y
x y
 d) x2 – 2 2x 1 – 7 = 0 
Bài 2 
1) Tính giá trị của biểu thức : 3 5 3 5
3 5 3 5
 
 
2) Cho A = 
x
x 2 x 1 x 1:
2x x 1 x x 1 1
 
  
 
  
   
 với x > 0 ; x  1 
 a) Rút gọn A b) Chứng minh A > 0 c) Tìm x để A = 8
9
Bài 3 
Trên cùng mặt phẳng Oxy cho (P): y = 21 x
2
 và (d): y = 2x + m + 1 
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) và có hoành độ bằng 2 
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm 
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 sao cho 2 2
1 2
1 1 1
x x 2
  
Bài 4 
Cho phương trình bậc hai : x2 + (m – 3)x – 2m + 2 = 0 ( m là tham số ) 
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị m 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn : (x1 – x2 )2 = 4 
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn : 2x1 + x2 = 3 
Bài 5 
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm M tùy ý thuộc bán kính OC. Qua M vẽ 
dây AE vuông góc với BC. Từ A vẽ tiếp tuyến của (O) cắt đường thẳng BC tại D 
a) Chứng minh EC là phân giác của góc AED 
b) Vẽ đường cao AK của BAE. Gọi I là trung điểm AK.Tia BI cắt đường tròn (O) tại 
H. Chứng minh MH vuông góc với AH 
c) Chứng minh tứ giác EMHD nội tiếp 
d) Chứng minh đường thẳng BD tiếp xúc với đường tròn (AHD) 
ĐỀ 4 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 6 
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Bài 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) 2x4 – 5x2 + 2 = 0 b) 7 4 5
9 10 14



 
 
x y
x y
 d) x – x 3 – 9 = 0 
Bài 2 
1) Tính giá trị của biểu thức : 2 3 2 3   
2) Cho biểu thức : A = 1 1 x x
x 1
x
x 1 x x 1 x


 
   
 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 53
9 2 7
 c) Tìm x để A = 16 
Bài 3 
Trên cùng mặt phẳng Oxy cho (P): y = 2
4
1 x và (d): y = 1 x 2
2
 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán 
b) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d) 
c) Viết phương trình đường thẳng (D’) đi qua M(– 1 ; 1) và tiếp xúc với (P) 
Bài 4 
Cho phương trình bậc hai : x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0 ( m là tham số ) 
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : x1 + 2x2 = 9 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 12 – 10x1x2 + x12 + x22 
 đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 5 
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn(CA > CB). Kẻ 
CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại D và BC tại E, 
cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. 
a) Chứng minh CH = DE và CA.CD = CB.CE 
b) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp 
c) CF cắt AB tại Q . Hỏi K là điểm đặc biệt gì của tam giác OCQ 
d) Chứng tỏ Q là một giao điểm của DE và đường tròn ngoại tiếp OKF 
ĐỀ 5 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 7 
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Bài 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0 b) 
12x + 7y = 22
7x + 13y = -5



 c) 15 17  x x 
Bài 2 
Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 ( m là tham số ) 
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 
b) Tìm m để biểu thức A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất 
c) Tìm m để biểu thức B = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất 
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m 
Bài 3 
1) Tính giá trị biểu thức : 
3
2( 2 6)
3 2


2) Cho biểu thức M = x x 1 x x 1 1 x 1 x 1x
x x x x x x 1 x 1
    
           
      
   
 ( x > 0 ; x  1) 
 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M = 7 
Bài 4 
Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y = 
2 x
4
 và điểm A( 1 ; – 2 ) 
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc là m 
b) Chứng tỏ (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1 ; x2 sao cho x12.x2 + x22.x1 đạt giá 
trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó ? 
Bài 5 
Cho đường tròn (O) đường kính AC và điểm B thuộc đoạn OC. Gọi M là trung điểm AB. 
Vẽ dây DE vuông góc với AB tại M. Kẻ BF vuông góc với DC tại F. 
a) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và tứ giác DMBF nội tiếp 
b) Chứng minh CF.CD = CB.CM 
c) Chứng minh ba điểm B , E , F thẳng hàng và EB.EF = 1
2
ED2 
d) Gọi S là giao điểm của BD và MF , CS cắt DA tại H và cắt DE tại K. Chứng minh 
hệ thức : DA DB DE
DH DS DK
  
ĐỀ 6 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 8 
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Bài 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) 4x4 – 7x2 + 3 = 0 b) 
10x + 9y = 8
7x + 6y = 5



 c) (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24 
Bài 2 
1) Tính giá trị biểu thức : 1 3 4A
11 2 30 7 40 8 4 3
  
  
2) Cho biểu thức K = 3x 9x 3 x 1 x 2
x x 2 x 2 1 x
    
   
 ( x  0 ; ; x  1 ) 
 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính K khi x = 3 + 2 2 
 c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên 
Bài 3 
Cho phương trình bậc hai : x2 – mx – 7m + 2 = 0 ( m là tham số ) 
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3 x2 = 0 
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức A = 1 2
1 2
x x
x x 1 
 nhận giá trị 
nguyên 
Bài 4 
Trong mặt phẳng Oxy cho (P) : y = 
2
2
 x và đường thẳng (d) : y = 2x – 2 
a) Chứng minh (P) và (d) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ tiếp điểm 
b) Tìm m để đường thẳng (dm): y = 3mx – 2 luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 
c) Tìm những điểm thuôc (P) và cách đều hai trục tọa độ 
Bài 5 
Cho đường tròn (O) và dây BC. Một điểm A thuộc cung lớn BC ( AB < AC). Tiếp 
tuyến tại A cắt BC tại M. Phân giác của BACcắt BC tại E và cắt (O) tại D. OD cắt BC 
tại K. 
a) Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp và ME = MA 
b) Vẽ tiếp tuyến thứ hai MF với (O). Chứng minh FE là phân giác của BFC 
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEC . Chứng minh ba đường  ... 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 6x2 – x – 1 = 0 b) x4 – 6x2 – 27 = 0 c) 5x 6y 7
8x 9y 10



 
 
 d) 
2x 3 y 4
5x 2 y 29



 
 
d) 72 36 50 25 8 4 0      x x x x e) 142 5 3
3 5
  
 
xx
x
Câu 2 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – 1
4
x2 và đường thẳng (D): y = 1
2
x – 2 trên 
 cùng một cùng một hệ trục toạ độ. 
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và cắt trục tung tại điểm có tung độ 
 bằng 4 
Câu 3 
Thu gọn các biểu thức sau: 
a) A = 58 3 7 8 3 7
14 3
   

b) B = 9 9 6 6
3 3
   
 
x x x
x x
 ( x  0 vaø x  9 ) 
c) C = 1x x x 1 x: x
x 1 x 1x 1
   
      
   
 
 
 ( x > 0 ; x  1) 
Câu 4 
Cho phương trình : 2x2 – 2(m + 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) 
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi giá trị m 
b) Tìm m để biểu thức A = 2 21 2 1 2x x 6x x  đạt giá trị nhỏ nhất 
Câu 5 
Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R 3 . A là điểm thuộc cung lớn BC . Kẻ ba đường 
cao AD ; BF ; CE cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó 
b) Chứng minh DB.DC = DH.DA 
c) Chứng minh đường thẳng kẻ từ A và vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định 
d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CF. Chứng minh M , D , I , N cùng 
thuộc một đường tròn 
e) Nếu IA là phân giác của góc EIF . Tính số đo góc BCE 
ĐỀ 13 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 15 
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Baøi 1 Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình : 
a. x4 – 3x2 – 54 = 0 b. 5x – 4 1x  – 6 = 0 c. x2 – 3|x| – 28 = 0 
d. 5 3 8 5
2 3 5



 
  
x y
x y
 e. 2 3 5
3 2 4 2



 
 
x y
x y
 f. 
2
5
3 15



  
 
x y
x y
Baøi 2 
Ruùt goïn caùc bieåu thöùc : 
a. A = 6 26 15 3 26 15 3  
 
   
b. B = ( 3 4) 19 8 3 3   
c. C = 1 1 1 2:
1 2 1
  
       
  
  
x x
x x x x
d. D = 7 1 2 2 2:
4 42 2 2
   
      
   
     
   
a a a a a
a aa a a
 và tìm giá trị a để D = 1 
Baøi 3 
Cho (P) : y = 
2
4
x vaø (d): y = x + m treân cuøng mp Oxy 
a. Khi m = – 1 , haõy veõ (P) vaø (d) .Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø(d) baèng pheùp toaùn 
b. Tìm m ñeå (P vaø (d) tieáp xuùc nhau. Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm 
c. Xaùc ñònh giaù trò m ñeå (P) vaø (d) caét nhau taïi hai ñieåm A vaø B sao cho 2 2 32 A Bx x 
Baøi 4 
Cho phöông trình : x2 – 5x + m – 2 = 0 
a. Tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå phöông trình coù hai nghieäm x1 ; x2 
b. Tìm giaù trị m để biểu thức A = 2 2 21 2 2( 1)x x x  đạt giá trị nhỏ nhất 
c. Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm thoûa : 3x1 – 8x2 = 26 
Baøi 5 
Cho ABC coù ba goùc nhoïn noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R) vaø AB < AC. Ba ñöôøng cao AD , 
BE , CF caét nhau taïi H. Goïi I laø trung ñieåm BC 
a. Chöùng minh caùc töù giaùc BFEC vaø DHEC noäi tieáp 
b. Veõ ñöôøng kính AK cuûa (O). Chöùng minh BH = KC vaø H , I , K thaúng haøng 
c. KH caét (O) taïi N, EF caét BC taïi M . Chöùng minh NFHE noäi tieáp 
d. Chöùng minh ba điểm A , N , M thaúng haøng 
e. Goïi Q vaø G laàn löôït laø trung ñieåm BF vaø EC. Chöùng minh QDG ~ FHE 
f. So saùnh dieän tích AHI vaø dieän tích AOI 
ĐỀ 14 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 16 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP HCM 
NĂM HỌC 2006-2007 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
 a) 3x 2y 1
5x 3y 4



 
  
 b) 2x
2 
+ 2 3 x – 3 = 0 c) 9x4 + 8x2 
– 1 = 0 
Bài 2 
Rút gọn các biểu thức sau : 
a) 15 12 1A
2 35 2
 

b) B = a 2 a 2 4a
a 2 a 2 a
  
     
  
 
 ( a > 0 ; a  4 ) 
Bài 3 
Cho maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù dieän tích 360 m2. Neáu taêng chieàu roäng 2m vaø giaûm 
chieàu daøi 6m thì dieän tích maûnh ñaát khoâng ñoåi. Tính chu vi cuûa maûnh ñaát luùc ban ñaàu 
Bài 4 
a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 1 
 vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 4. 
b) Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá y = 3x + 4 vaø y = 
2x
2
 treân cuøng moät heä truïc 
 toïa ñoä. Tìm toaï ñoä caùc giao ñieåm cuûa hai ñoà thò aáy baèng pheùp tính. 
Bài 5 
Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn vaø AB < AC. Ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC caét 
caùc caïnh AB, AC theo thöù töï taïi E vaø D. 
a) Chöùng minh AD.AC=AE.AB. 
b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE, goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC. 
 Chöùng minh AH vuoâng goùc vôùi BC. 
c) Töø A keû caùc tieáp tuyeán AM, AN ñeán ñöôøng troøn (O) vôùi M, N laø caùc tieáp ñieåm. 
 Chöùng minh  ANM AKM 
d) Chöùng minh ba ñieåm M, H, N thaúng haøng. 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 17 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP HCM 
 NĂM HỌC 2007-2008 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (1,5 điểm) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) x2 – 2 7 x + 3 = 0 b) x4 – 13x2 + 36 = 0 c) 3 5 2
7 2 32



 
 
x y
x y
Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 
 a) 7 4 3
6 2 2


A b) (3 2 10) 7 3 5  B 
Câu 3: (1 điểm) 
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 621 m2 và có chu vi bằng 100 m. Tìm chiều 
dài và chiều rộng của khu vườn. 
Câu 4: (2 điểm) 
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. 
a) Giải phương trình với m = 2. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2. 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm tỏa mãn : x1 x2 - x1 - x2 = 0 
d) Tìm điều kiện m để biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất 
Câu 5: (4 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC 
theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. 
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. 
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. 
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của 
 BC. Tính tỉ số OK
BC
 khi tứ giác BHOC nội tiếp. 
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 18 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP HCM 
 NĂM HỌC 2008-2009 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 c) 2x y 1
3x 4y 1



 
  
Câu 2 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên 
 cùng một cùng một hệ trục toạ độ. 
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 
Câu 3 
Thu gọn các biểu thức sau: 
a) A = 7 4 3 7 4 3   
b) B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8.
x 4 x 4 x 4 x
 
  
 
    
  
 (x > 0; x ≠ 4). 
Câu 4 
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) 
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. 
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình .Tìm m để 2 21 2 1 2x x x x 7   . 
Câu 5 
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp 
tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. 
a) Chứng minh MA2 = MC.MD. 
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên 
 một đường tròn. 
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường 
 tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. 
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). 
 Chứng minh A, B, K thẳng hàng. 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 19 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP HCM 
 NĂM HỌC 2009- 2010 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 8x2 – 2 x – 1 = 0 b) x4 – 2x2 – 3 = 0 c) 2x 3y 3
5x 6y 12



 
 
 d) 23 2 6 2 0x x   
Câu 2 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 
2
2
x và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục 
 toạ độ. 
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 
Câu 3 
Thu gọn các biểu thức sau: 
 a) A = 4 8 15
3 5 1 5 5
 
 
 b) B = y y :
1 xy1 xy 1
x x x xy
xy
 
     
   
Câu 4 
Cho phương trình x2 – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số) 
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình .Tìm m để 2 21 2x x 1  . 
Câu 5 
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao 
điểm của ba đường cao AD , BE , CF . Gọi S là diện tích của tam giác ABC. 
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và AEDB nội tiếp 
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ABD và AKC đồng dạng 
Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .4
AB AC BC
R 
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp 
d) Chứng minh OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Tài liệu thi vào lớp 10 
 Gv : Lưu văn Chung 20 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TP HCM 
NĂM HỌC 2010- 2011 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) 22 3 2 0x x   c) 4 24 13 3 0x x   
b) 4 1
6 2 9
x y
x y
  

 
 d) 22 2 2 1 0x x   
Bài 2: (1,5 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
2
2
xy   và đường thẳng (D): 1 1
2
y x  trên cùng một hệ 
 trục toạ độ. 
 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 
 12 6 3 21 12 3A     
2 2
5 35 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
   
               
   
Bài 4: (1,5 điểm) 
Cho phương trình 2 2(3 1) 2 1 0x m x m m      (x là ẩn số) 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn 
 nhất: A = 2 21 2 1 23x x x x  . 
Bài 5: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn 
(O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với 
AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). 
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. 
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. 
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng 
 dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. 
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ 
 có diện tích lớn nhất . 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com