Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009 - 2010 môn Toán

đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2009-2010
Môn toán
Thời gian: 150 phút
Câu 1:(6điểm)
1.cho biểu thức
P=:
 Rút gọn biểu thức P;
Chứng minh rằng :0<P<2
2.Tính M=
Câu 2;(3điểm)
Giải phương trình: 
Cho x,y là các số thoả mãn: 
Hãy tính giá trị cảu biểu thức :A=
Câu 3;(3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=
Chứng minh với mọi số dương x,y ta đều có:
Câu 4(1 điểm): Tìm bộ số thực x,y thoả mãn điều kiện sau:
Câu 5:(3 điểm):
 Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Đường trung 
trực của cạnh BC cắt đường trung trực của cạnh AC tại O,H là trực tâm , G là trọng tâm của tam giác .
Chứng minh ~
Chứng minh ba điểm H,G,O thẳng hàng.
Câu 6:(4 đ): Chotam giác ABC đường thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự là E,F,N.
Chứng minh: 
Giả sử đường thẳng d//BC. Trêntia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P , đường thẳng KM cắt AC tại Q.
Chứng minh rằng PQ//BC