Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 THCS - Năm học 2010 - 2011 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
 HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi: 17 / 03 / 2011
Bài 1. Cho phương trình: .
 a) Giải phương trình khi m = 2. 
 b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt. 
Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện:
 Chứng minh rằng chia hết cho 3.
 b) Giải phương trình: , biết rằng a, b là các số hữu tỉ
 và là một nghiệm của phương trình.
Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: .
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = 
Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R
 di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON 
 cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F.
 a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng .
 b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để
 tam giác MKN có chu vi lớn nhất.
Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: . Chứng minh :
 .
_________ Hết ________
Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .....................