Đề thi chọn HSG văn hóa cấp Huyện môn Toán 9 - Năm học 2018-2019 - PGD Việt Yên (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN 
 VIỆT YÊN NĂM HỌC 2018-2019 
 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/03/2019 
 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút 
 Câu 1. (5 điểm) 
 x2 x2 x x 2 x 2
 1. Cho biểu thức: A với 0 x 1. 
 x x x xx x x
 a. Rút gọn biểu thức A. 
 b. Chứng minh rằng A 1 với mọi 0 x 1. 
 2. Tính giá trị của biểu thức: B 3 5 3 5 11 210 . 
 Câu 2. (4 điểm) 
 1. Giải phương trình: x2 12 3 x 2 5 2 x . 
 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn: x2 3 y 2 4 xy 2 x 6 y 5 0. 
 Câu 3. (4 điểm) 
 x 2018 y 2019 1
 1. Giải hệ phương trình: 
 y 2018 x 2019 1.
 2. Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2 b 2 2 a b 2 1 ab 2 4 ab . 
 Chứng minh 1 ab là số hữu tỉ. 
 Câu 4. (6 điểm) 
 1. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Gọi M, N, P 
 lần lượt là hình chiếu của O lên các cạnh AB, AC, BC. Tia AO cắt NP tại I. 
 a. Chứng minh rằng: Năm điểm B, M, O, I, P cùng thuộc một đường tròn. 
 b. Cho AB cố định và điểm C di động sao cho BAC 60o . Chứng minh rằng NP 
 luôn đi qua 1 điểm cố định. 
 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Điểm M thuộc tia đối 
 của tia BA, điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho MB = NC = 5cm. Gọi O là tâm 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. 
 Chứng minh rằng: IA + IB+ IC 145 . 
 Câu 5. (1 điểm) 
 Cho x,, y z là các số thực dương thỏa mãn: x y z 1. 
 3
 1 1 1 10 
 Chứng minh rằng: x  y  z . 
 y z x 3 
 ------ HẾT ------ 
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.................. 
 Giám thị 1 (Họ tên và ký)............................................................................................... 
 Giám thị 2 (Họ tên và ký).............................................................................................