Đề thi học kì II môn: Toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 9
THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Bài 1 (1 điểm)
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình:
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó.
Bài 2 (1 điểm)
	Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng:
	a) Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
	A. 8 ;	B. (–7) ;	C. 7 ; 	D. 
I
P
K
N
M
a
350
250
	b) Cho hình vẽ có.
 P = 350 
	 PMK = 250
	Số đo của cung MaN bằng:
	A. 600 ; B. 700 ; C. 1200 ; D. 1300
Bài 3 (1 điểm)
	Điền tiếp vào ô trống () để được kết luận đúng:
	a) Nếu phương trình x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm
	x1 = 1 thì x2 =  và m = 
	b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 600. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên . . . . . . vẽ trên BC
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0	(1)
	với m là tham số
	a) Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là (–2).
	b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Bài 2 (2 điểm)
Giải bài toán bằng lập phương trình 
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. 
Bài 3 (3,5 điểm)
	Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).
	Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
	a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
	b) Chứng minh AH + BH = HK
c) Chứng minh 	D HAO D AMB
	 và HO.MB = 2R2
	d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Bài 1
a) Đúng	0,5 điểm.
b)Sai	0,5 điểm.
Bài 2
a) Ĩ.7	0,5 điểm.
b) Ĩ . 1200	0,5 điểm.
Bài 3
a) Nếu phương trình:
x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1 thì x2 = 5 và m = –6 	0,5 điểm.
b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 600. Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC. 
	0,5 điểm
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
	a) Thay x = –2 vào phương trình (1) được: 
	(–2)2 –(m – 3).( –2) – 1 	= 0
4 + 	4m 	– 12 – 1 	= 0
	4m 	= 9
	m 	= 	1 điểm.
	b) Phương trình (1) có 
	Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
	Theo hệ thức Viét : 
Þ x1 và x2 trái dấu.	0,5 điểm.
Bài 2 (2 điểm)
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
	ĐK: x>0	 	0,25 điểm
Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)	 	 	0,25 điểm
Thời gian xe khách đi là: 
Thời gian xe du lịch đi là: 	 	0,25 điểm
Đổi 50 phút 
Ta có phương trình:
	 	 	0,5 điểm
Giải phương trình ta được:
	x1 = 40; x2 = -60	0,5 điểm.
Đối chiếu điều kiện
	x1 = 40 (nhận được).
	x2 = -60 (loại).
Trả lời: Vận tốc của xe khách là 
 Vận tốc của xe du lịch là 	0,25 điểm
Bài 3 (3,5 điểm)
A
O
R
B
H
M
K
Hình vẽ đúng	0,25 điểm.
a) Xét tứ giác AHMO có
góc OAH = góc OMH (tính chất tiếp tuyến)	0,5 điểm.
Þ góc OAH + góc OMH = 1800 
Þ tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
	0,25 điểm.
b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
AH = HM và BK = MK	0,5 điểm.
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K).
Þ AH + BK = HK	0,25 điểm.
c) Có HA = HM (chứng minh trên).
OA = OM = R
Þ OH là trung trực của AM Þ OH ^ AM.
Có góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn).
Þ MB ^ AM.
Þ HO // MB (cùng ^ AM)
Þgóc HOA = góc MBA (hai góc đồng vị)	0,5 điểm.
Xét D HAO và D AMB có:
góc HAO = góc AMB = 900 
 góc HOA = góc HOA (chứng minh trên).
Þ D HOA D AMB ( g – g)	0,25 điểm.
Þ 
Þ HO.MB = 2R.R = 2R2	0,25 điểm.
d) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là PAHKB
PAHKB 	= AH + HK + KB + AB
	= 2HK + AB (vì AH + KB = HK)
Có AB = 2R không đổi 
Þ PAHKB nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất 	0.25 điểm 
Û HK // AB 
Mà OM ^ HK 
Þ HK // AB Û OM ^ AB 
Û M là điểm chính giữa cung AB 	0.25 điểm 
Hình vẽ minh hoạ 	0.25 điểm 
Ý KIẾN BAN THẨM ĐỊNH Quan hoá, ngày 12 tháng 4 năm 2011
 Người ra đề
 Hà Lệ Thảo