Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Đề chính thức) - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thiệu Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA 
Đề chính thức 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 
Năm học 2016-2017 
Môn: TOÁN 
Câu 1. (4,0 điểm) Tính hợp lý 
     
7 18 4 5 19 7 8 7 3 12
) ) . .
25 25 23 7 23 19 11 19 11 19
7 10 7 9 2
) 25 .125.4. 8 . 17 ) . .
35 19 35 19 35
a b
c d

     

    
Câu 2. (3,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 
1 1 1 1 1
. . 1 1 1 ..... 1
2 1.3 2.4 3.5 2015.2017
a A
     
         
     
b. 22 3 5B x x   với 
1
2
x  
c.    
0
3 2 2 2 20152 2 13 15
2016
C x y x y x y y x x y
 
        
 
, biết 0x y  
Câu 3. (4,0 điểm) 
1. Tìm ,x y biết : 
2
1
2 3 12 0
6
x y
 
    
 
2. Tìm , ,x y z biết: 
3 2 2 4 4 3
4 3 2
x y z x y z  
  và 18x y z   
Câu 4. (3,0 điểm) 
1. Tìm các số nguyên ,x y biết: 2 3 0x xy y    
2. Cho đa thức   10 9 8 7101 101 101 .... 101 101f x x x x x x       . 
Tính  100f 
Câu 5. (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  .AB AC Vẽ về phía ngoài tam giác 
ABC các tam giác đều ABD và .ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của 
AB và DC 
a) Chứng minh rằng ADC ABE   
b) Chứng minh rằng 060DIB  
c) Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN
đều 
d) Chứng minh rằng IA là phân giác của DIE 
Câu 6. (1,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại Acó 3 , 4 .AB cm AC cm  Điểm I nằm trong 
tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác .ABC Gọi M là chân đường vuông góc 
kẻ từ I đến BC. Tính MB . 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
7 18 4 5 19 7 18 4 19 5
)
25 25 23 7 23 25 25 23 23 7
5 5
1 1
7 7
a
     
           
    
    
7 8 7 3 12 7 8 3 12 7 12
) . . . .1 1
19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19
b
 
        
 
           
     
) 25 .125.4. 8 . 17 25 .4.125. 8 . 17
100 . 1000 . 17 1700000
c       
     
7 10 7 9 7 10 9 2 7 2 1
) . . .
35 19 35 19 35 19 19 35 35 35 7
d
 
       
 
Câu 2. 
1 1 1 1 1
) . 1 1 1 ..... 1
2 1.3 2.4 3.5 2015.2017
1 2 2 3 3 4 4 2016 2016
. . . . . ....... .
2 1 3 2 4 3 5 2015 2017
1 2 2 3 3 4 4 2016 2016
. . . . . . ....... .
2 1 3 2 4 3 5 2015 2017
a A
     
         
     
       
        
       
      
       
      
2016
2017



b) Vì 
2
2
1 1 1
2. 3. 5 4
2 2 21
2 1 1 1
2. 3. 5 7
2 2 2
x B
x
x B
  
       
  

               
    
c)    
0
3 2 2 2 20152 2 13 15
2016
C x y x y x y y x x y
 
        
 
   3 22( ) 13 15 1 1x y x y x y xy x y        (vì 0)x y  
 Câu 3. 
1)Vì 
2
1
2 0
6
x
 
  
 
với mọi ; 3 12 0x y   ,y do đó: 
2
1
2 3 12 0 ,
6
x y x y
 
     
 
, theo đề bài thì: 
2 2
1 1
2 3 12 0 2 3 12 0
6 6
x y x y
   
           
   
. Khi đó: 
1 1
2 0
6 12
43 12 0
x x
yy
 
   
 
     
2) Ta có: 
3 2 2 4 4 3
4 3 2
x y z x y z  
  . Suy ra 
     4 3 2 3 2 4 2 4 3 12 8 6 12 8 6
0
16 9 4 29
x y x x y z x y z x y z       
    . Do đó: 
3 2
0 3 2 (1)
4 2 3
x y x y
x y

     
2 4
0 2 4
3 2 4
z x x z
z x

     (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 
2 3 4
x y z
  . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
18
2 4; 6; 8
2 3 4 2 3 4 9
x y z x y z
x y z
 
        
 
Câu 4. 
1. Ta có: 2 3 0x xy y    
      
2 4 2 6 0 2 4 2 1 5
2 1 2 1 2 5 2 1 1 2 5
x xy y x xy y
x y y x y
         
        
Lập bảng 
2 1x  1 5 -1 -5 
1 2y 5 1 -5 -1 
x 1 3 0 -2 
y -2 0 3 1 
 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn 
2. Ta có: 
 
         
10 9 8 7
10 9 9 8 8 7 7
9 8 7
101 101 101 ...... 101 101
100 100 100 ...... 101 101
. 100 100 100 ...... 100 101
f x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x
      
         
          
Vậy  100 1f  
Câu 5. 
J N
M
K
I
E
D
A
B
C
a) Ta có ,AD AB DAC BAE  và ( . . )AC AE ADC ABE c g c   
b) Từ ADC ABE  (câu a) ,ABE ADC  mà BKI AKD (đối đỉnh) 
Khi đó xét BIK và DAK suy ra 060 ( )BIK DAK dfcm  
c) Từ ADC ABE  (câu a) ,CM EN ACM AEN   
( . . )ACM AEN c g c AM AN    và CAM EAN 
060 .MAN CAE   Do đó AMN đều 
d) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ JB BIJ  đều 
BJ BI  và 060 ,JBI DBA IBA JBD    kết hợp BA BD 
  0. . 120IBA JBD c g c AIB DJB     mà 060BID  
060DIA IA   là phân giác của DIE 
Câu 6. 
Vì I nằm trong tam giác ABC cách đều 3 cạnh nên I là giao 3 đường phân giác 
trong tam giác ABC 
Tam giác ABC vuông tại A nên tính 5BC cm 
Chứng minh được CEI CMI CE CM    
Chứng minh tương tự : ,AE AD BD BM  
Suy ra   : 2 2MB BC AB AC    
D
E
M
I
A
B
C
 Phòng GD & ĐT Thăng Bình 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Năm học 2018-2019 - Môn: Toán 7 
Thời gian: 90 phút 
Đề thi có 02 trang 
-----***---- 
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) 
Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là: 
A. 
9 1
;
4 4
 B. 
1 9
;
4 4
  C.
9 1
;
4 4
 D. 
9 1
;
4 4
 
Câu 2: Cho góc xOy = 50
0, điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Để Am song 
song với Ox thì số đo của góc OAm là: 
A. 50
0
 B. 130
0
 C. 50
0
 và 130
0
 D. 80
0 
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và 
f(1) = 1. Giá trị của f(4) là: 
A. 3 B. 5 C. 6 D. 1 
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 300. Phân giác góc C cắt AB 
tại D. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là: 
A.2; 4 B. 3; 3 C. 4; 2 D. 1; 5 
Câu 5: Cho a
2m
 = - 4. Kết quả của 2a6m - 5 là: 
A. -123 B. -133 C. 123 D. -128 
Câu 6: Cho tam giác DEF có  E = F. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . 
Ta có: 
A. ∆ DIE = ∆ DIF B. DE = DF ,  IDE =  IDF
 C. IE = IF; DI = EF D Cả A, B,C đều đúng
Câu 7: Biết a + b = 9. Kết quả của phép tính 0, ( ) 0, ( )a b b a là: 
ĐỀ CHÍNH 
A. 2 B. 1 C, 0,5 D. 1,5 
Câu 8: Cho (a - b)
2 
 + 6a.b = 36. Giá trị lớn nhất của x = a.b là: 
A. 6 B. - 6 C. 7 D. 5 
Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. Biết AC > AB. Khi đó 
độ dài hai đoạn thẳng BM và CN là: 
A. BM ≤ CN B. BM > CN C. BM < CN D. BM = CN 
Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là : 
A. M ( - 1; -2 ) B. N ( 1; 2 ) C. P ( 0 ; -2 ) D. Q ( -1; 2 ) 
Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là 
một hàm số theo số tiền gửi: i = 0,005p . Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là: 
A. 8850 đ B. 8750 đ C. 7850 đ D.7750 đ 
Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho 
AD = BC. Số đo của góc BDC là: 
A. 50
0
 B. 70
0
 C. 30
0
 D. 80
0 
II. Phần tự luận (14 điểm) 
Câu 1.(3 điểm) 
A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016+... + 42 +4 + 1) + 25 chia hết cho 102 
B, Cho tích a.b là số chính phương và (a,b) = 1. Chứng minh rằng a và b đều là số 
chính phương. 
Câu 2.(4 điểm) 
2.1 Cho đa thức A = 2x.(x - 3) – x(x -7)- 5(x - 403) 
Tính giá trị của A khi x = 4. Tìm x để A = 2015 
2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng 
toàn bộ 32,5% số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2. 
Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít 
hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây. 
Câu 3.(5 điểm) 
1. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ 
hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn 
thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 
90
0
. 
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD. 
b) Chứng minh rằng: 
2
.
4
AB
AC BD  
2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng: 
HA + HB + HC < 
2
( )
3
AB AC BC  
Câu 4.(2 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết : 
A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 
------- Hết ------- 
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay 
Họ và tên học sinh:........................................................... SBD:......... 
ĐỀ CHÍNH 
Phòng GD & ĐT Lâm Thao 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Năm học 2016 – 2017 - Môn: Toán 7 
Thời gian: 90 phút 
Đề thi có 02 trang 
-----***---- 
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Đ. 
án 
A C C A B D B A C D B C 
II. Phần tự luận (14 điểm) 
Câu Nội dung chính Điểm 
1(4 
điểm) 
M = 75.(4
2017
+ 4
2016
+... + 4
2
 +4 + 1) + 25 
 = 25.(4- 1)(4
2017
+ 4
2016
+... + 4
2
 +4 + 1) + 25 
= 25.[4(4
2017
+ 4
2016
+... + 4
2
 +4 + 1)- (4
2017
+ 4
2016
+... + 4
2
 +4 + 1)] + 25 
= 25.(4
2018
+ 4
2017
+... + 4
2
 +4) - 25(4
2017
+ 4
2016
+... + 4
2
 +4 + 1) + 25 
= 25.4
2018
 – 25 + 25 
= 25.4
2018
 =25.4.4
2017
 = 100.4
2017
 100 
Vậy M 102 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
B, Đặt a.b = c2 (1) 
Gọi (a,c) = d nên a d, c d 
Hay a = m.d và c = n.d với (m,n) = 1 
Thay vào (1) ta được m.d.b = n2 . d2 
=> m.b = n
2
. d => b n
2
 vì (a,b) = 1= (b,d) 
Và n
2
 b => b = n
2
Thay vào (1) ta có a = d
2
 => đpcm 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
2(4 
điểm) 
1. Ta có A = 2x2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 
 = x
2
 – 4x + 2015 
A, Với x = 4 ta được A = 2015 
B, A = 2015 => x
2
 – 4x = 0 => x(x - 4) = 0  
0
4
x
x

 
2. Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c N*) 
Theo đề bài ta có b : c = 1,5: 1,2 và b – a = 120 
 a = 32,5%( a + b + c) 
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây 
3(5 
điểm) 
A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E. 
Chứng minh   ;AOC BOE g c g AC BE CO EO        
Chứng minh  DOC DOE c g c CD ED      
Mà ED EB BD AC BD    . 
Từ đó : CD AC BD  (đpcm) 
B, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta 
có: 
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
OE OB EB
OE OD OB EB DB
OD OB DB
  
    
 
Mà 2 2 2;OE OD DE  Nên 
 
 
2 2 2 2
2
2
2
2
 2 . .( )
 2 . . . .
 2 . . 2 .
DE OB EB DB
OB EB DE BD DB DE BE
OB EB DE EB BD DB DE DB BE
OB EB DE DB DE BD BE
  
    
    
   
 2
2 2
 2 . 2 .
 2 2 .
OB DE EB DB BD BE
OB DE BD BE
   
  
Suy ra 2 22 2 . 0 .OB BD BE BD BE OB    
Mà ;
2
AB
BE AC OB  . 
Vậy 
2 2
.
2 4
AB AB
AC BD
 
  
 
 (đpcm) 
2. 
Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng // với 
AC cắt AB tại E 
Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 AD = HE; AE = HD 
Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1) 
Từ đó HE  BH  ...     
Vậy AM là tia phân giác của DAE 
g) Vì ADE cân tại A (cm câu a) nên ADE AED 
Xét BHD và CKE có: ( ... ); ( )BDH CEK do ADE AED DB CE gt   
( )BHD CKE ch gn BH CK     
h) Gọi giao điểm của BH và CK là O 
K
H
C
M
A
D
E
O
B
Xét AHO và AKO có: OA cạnh chung; 
( , ( ))AH AK AD AE DH KE do BHD CKE      
( )AHO AKO ch cgv   
Do đó OAH OAK nên AO là tia phân giác của KAH hay AO là tia phân giác của 
DAE , mặt khác theo câu b) AM là tia phân giác của DAE 
Do đó ,AO AM suy ra ba đường thẳng , ,AM BH CK cắt nhau tại O. 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN THƯỜNG TÍN 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7 
MÔN TOÁN 7 
NĂM HỌC 2018-2019 
Câu 1. (5 điểm) Cho  19 5 2018( )f x x x x x   
  2019 20 2 4 2( ) 9 2g x x x x x x      
a) Tính      k x f x g x  
b) Tính giá trị của  k x tại 
5 7 9 11 13 15 17 19 5
2 .
3 6 10 15 21 28 36 45 6
x
 
         
 
c) Chứng minh rằng: đa thức  k x không nhận giá trị 2019 với mọi giá trị của 
x nguyên ? 
Câu 2. (4 điểm) Tìm x biết: 
  
2
1 4 1
)23 0 ) 2 5 47
27 9 2
8 8 3 34 2 3
) 2 3 3 1 27 . 1
2017 2018 2019 35 5 7
) 5 6
a x b x x
c x x
d x x
 
      
 
   
          
   
  
Câu 3. (3 điểm) 
a) Cho 
a b c
b c a
  và 2019.a b c   Tính , ,a b c 
b) Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức 1
a b c d
a b c d
 
 
 
ta có tỉ lệ thức 
a c
b d
 
Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác   0, 100 .ABC AB AC A  Tia phân giác của B cắt 
AC tại D, qua Akẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I 
a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AI 
b) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho .DK DA Chứng minh rằng: tam giác 
AIK đều 
c) Chứng minh : BK BC 
d) Lấy .E BD Chứng minh rằng: BC EA AB EC   
Câu 5. (2 điểm) 
a) Tìm GTLN của: 
2019 2020
2019 2021
x
A
x
 

 
b) Chứng minh rằng: 
3 3 3 3 2
1 1 1 1 1
......
2 3 4 2019 2
B       
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
a) Tính được   4 22 9k x x x   
b) 
5 7 9 11 13 15 17 19
: 2
3 6 10 15 21 28 36 45
5 7 9 11 13 15 17 19
2 1
6 12 20 30 42 56 72 90
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
2. 1
6 12 20 30 42 56 72 90
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2. 1 ......
2 3 3 4 4 5 5 6 9 10
1 1
2.
2 10
Xet        
 
         
 
        
         
 
 
            
 
 
6 6
2.
10 5
 
  
 
Vậy 
6 5
. 1 12
5 6
xx k    
c) Xét    
4 2 2 22 9 2 9
x
k x x x x      
Giả sử    
2 22019 2 2010
x
k x x    
Vì x nguyên nên 2010 chẵn và  2 2; 2x x  cùng tính chẵn (hoặc lẻ) 2 2; 2x x  là 
hai số chẵn liên tiếp nên  2 2 2 4x x  , còn 2010 không chia hết cho 4 
Vậy giả sử là sai hay  xk không nhận giá trị 2019 với mọi x nguyên. 
Câu 2. 
a) Tìm được 
11
621
x   
b) Với 
5
2 5 0 2 5 2 5
2
x x x x        
Nên ta có: 
1 104 5
2 5 47 ( ... )
2 3 2
x x x tm x      
Với 
5
2 5 0 2 5 2 5
2
x x x x         
Nên ta có: 
1 4 5
2 5 47 16 ( ... )
2 5 2
x x x tm x        
c) Xét 
34 2 3 34 14 15 35
1 0
35 5 7 35
    
     
Thay vào ta có:   
3
2 3 0
2
2 3 3 1 0
1
3 1 0
3
x x
x x
x x

   
    
     

d) Ta có:    2 25 6 0 2 3 6 0x x x x x        
   
  
2 3 2 0
3 0 3
3 2 0
2 0 2
x x x
x x
x x
x x
    
   
         
Câu 3. 
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
2019
1
2019
a b c a b c
b c a a b c
 
    
 
1
a
a b
b
    , tương tự b c 
Suy ra 
2019
673
3
a b c    
b) 1 0; 1 0
a b c d
b d
a b c d
 
     
 
Vì        2 2 , 0
a b c d a c
a b c d a b c d bc ad b d
a b c d b d
 
           
 
Câu 4. 
a) Xét BAI có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên BAI cân tại đỉnh 
B BD là trung trực của AI 
b) Từ chứng minh trên (1)KA KI  
Từ giả thiết ABC cân đỉnh A  0 0100 40A ABC ACB    
BAI cân đỉnh B mà 0 040 70ABI BAI BIA    
Từ đó suy ra 030 (2)IAC  và 0110AIC  
0 0 0: 100 , 20 60BAD BAD ABD ADB     
Lại có DAK cân đỉnh 2D DAK DKA ADB DAK    (tính chất góc ngoài) 
030 (3).DAK  Từ (2) và (3) suy ra: 060 (4)IAK  
Từ (1) và (4) suy ra AIK đều. 
c) Ta có: 
0
0
0
110
( ) 50
60 ( )
AKC AIC
IAC KAC cgc IKC
AKI cmt
  
     
 
Và 
0 030 80DKI DKA BKC    
0
0
0
80
: 80
20
BKC
BKC KCB BKC
KBC
 
   
 
cân tại đỉnh B .BK BC  
d) Ta có: BK là trung trực của AI EA EI  
 1BC AB BC BI IC    
K
I
D
C
A
B
E
Từ đó EC EA EC EI IC    (BĐT trong tam giác) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra EC EA BC AB   hay BC EA AB EC   
Câu 5. 
2019 2020 2019 2021 1
)
2019 2021 2019 2021
x x
a A
x x
    
 
   
1
1
2019 2021
A
x
 
 
(Vì 2019 2021 2021x    . Dấu " " xảy ra 2019x  
1 1
2019 2021 2021
1 1 2020
1 1
2019 2021 2021 2021
x
A
x
 
 
     
 
GTNN của 
2020
2019
2021
A x   
)b Ta có: 3
3
1 1
2 1.2.3
2 1.2.3
   
Tương tự : 
3 3
1 1 1 1
;......;
3 2.3.4 2019 2017.2018.2019
  
1 1 1 1 3 1 4 2 2019 2017
...... ......
1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019 2 1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019
A
   
         
 
2 2
3 3 3 3 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
....
2 1.2 2.3 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019 2 1.2 2018.2019
1 1 1
2 2018.2019.2 2
1 1 1 1 1
......
2 3 4 2019 2
A
A
A
   
            
   
   
      
PHÒNG GD & ĐT 
THÁI THỤY 
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN 
NĂM HỌC 2018-2019 
MÔN TOÁN 7 
Bài 1. (4,0 điểm) 
a) Thực hiện phép tính : 0
9
2018 0,4
25
P     
b) Tìm x thỏa mãn:    24 2 1 3 0x x x     
Bài 2. (4,0 điểm) 
a) Tìm ,x y biết: 
2017 2018 2019
x y xy x y 
  
b) Cho , , , , ,x y z a b c thỏa mãn 
2 2 4 4
x y z
a b c a b c a b c
 
     
Chứng minh rằng: 
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z
 
     
(với điều kiện các mẫu 
thức khác 0) 
Bài 3. (3,0 điểm) 
a) Cho đa thức ( ) .f x ax b  Tìm ,a b biết  1 3f  và  2 0f   
b) Trong hệ trục tọa độ ,Oxy cho  1;2A và  2;M m m . Tìm m để 3 điểm phân 
biệt , ,O A M thẳng hàng 
Bài 4. (3,0 điểm) 
a) So sánh : 333222 và 222333 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2017 2018 2019Q x x x      
Bài 5. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A( góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm 
,D trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho .BD CE Trên tia đối của tia CA lấy 
điểm I sao cho CI CA 
a) Chứng minh: ABD ICE  và AB AC AD AE   
b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt ,AB AI theo thứ 
tự tại , .M N Chứng minh MN đi qua trung điểm .DE 
c) Chứng minh chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn chu vi của tam giác .AMN 
Bài 6. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên 2n  thì tổng: 
2
2
3 8 15 1
.....
4 9 16
n
S
n

     không thể là một số nguyên. 
ĐÁP ÁN 
Bài 1. 
    
0
2
2
9 3 2
) 2018 0,4 1 2
25 5 5
) 0
4 2 1 . 3 0
4 0 16( )
2 1 1
2 1 0
2 1 3
3 0 3
a P
b x
x x x
x x tm
x x
x
x x
x x
       

    
    

    
           
     
Bài 2. 
a) Ta có: (1)
2017 2018 2019
x y xy x y 
  
Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức ta có: 
 1
2017 2018 2019
x y xy x y 
  
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 
2
2017 2019 2017 2019 4036 2018
(2)
2018 2018
x y x y x y x y x x
xy x
    
   

 
TH1: 0 0x y   
Th2:  0, 2 1 2018( )x y x tm      
Vậy       ; 0;0 ; 2018;1x y   
b) Từ giả thiết suy ra 
2 2
(1)
2 4 2 2 4 4 9
2 2
(2)
2 4 2 2 4 4 9
4 4 4 4
(3)
4 8 4 8 4 4 4 4 9
x y z x y z
a b c a b c a b c a
x y z x y z
a b c a b c a b c b
x y z x y z
a b c a b c a b c c
 
  
     
 
  
     
 
  
     
Từ      1 , 2 , 3 ta có: 
2 2 4 4
9 9 9
x y z x y z x y z
a b c
     
  hay 
9 9 9
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z
 
     
Vậy 
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z
 
     
Bài 3. 
a)  1 3 .1 3 3 3f a b a b b a          
 2 0 2 0 2 3 0 3 3 1f a b a a a a              
Thay 1 2a b   
Vậy 1; 2a b  
b) Đường thẳng OA là đồ thị hàm số .y ax  1;2 2 2A y ax a y x      
Để , ,O A M thẳng hàng thì  2 2
0
; 2 2
2
m
M m m y x m m
m

      
Vì ba điểm , ,O A M phân biệt nên 0( )m ktm 
Vậy 2m  
Bài 4. 
a) Ta có:    
111 111
333 3 222 2222 222 ;333 333  
 
 
33 3 2 2
22 2
222 2.111 8.111 8.111.111 888.111
333 3.111 9.111
   
 
Vì 2 2888 9 888.111 9.111  
   
111 111
3 2 3 2 333 222222 333 222 333 222 333      
Vậy 333 222222 333 
b) 2017 2018 2019Q x x x      
 2017 2019 2018Q x x x      , vì 2019 2019x x   
 2017 2019 2018Q x x x       
Mà 2017 2019 2017 2019 2x x x x        
 2017 2019 2 2018
2
2018 0
Q x x x
Q
x
       
 
  
Dấu " " xảy ra 
  2017 2019 0 2017 2019
2018
20182018 0
x x x
x
xx
     
    
  
Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi 2018x  
Bài 5. 
a) ABC cân tại Asuy ra ,AB AC ABC ACB  
Mà   ;AC IC gt AB IC ACB ICE    (đối đỉnh) ABD ICE  
Xét ABD và ICE có: ; ;AB IC ABD ICE AB IC   
Suy ra ( )ABD ICE dfcm   
Ta có: (1)AB CI AB AC CI AC AI      
Theo chứng minh trên ( . . ) (2)ABD ICE c g c AD IE AD AE IE AE         
Áp dụng BĐT trong tam giác AEI ta có: (3)IE AE AI  
Từ      1 , 2 , 3 AD AE AB AC    
b) Gọi O là giao điểm của MN với DE 
Chứng minh được ( . . )BDM CEN g c g DM EN     
Chứng minh được: ( . . )ODM OEN g c g OD OE     
Hay MN đi qua trung điểm của .DE 
c) Vì BM CN AB AC AM MN     (4) 
Có ( )BD CE gt BC DE   
(5)
MO OD
MO NO OD OE MN DE MN BC
NO OE
 
       
 
(6)
ABC
AMN
C AB AC BC
C AM AN MN


  
  
Từ (4), (5), (6)Chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN 
O
M
N
I
A
B
C
D
E
Bài 6. 
S có  1n  số hạng 
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
3 8 15 1 1 1 1 1
.... 1 1 1 .... 1
4 9 16 2 3 4
1 1 1 1
1 ..... 1 (1)
2 3 4
n
S
n n
S n n
n
        
                    
       
 
         
 
Mặt khác 
 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
..... ..... 1
2 3 4 1.2 2.3 3.4 1 .n n n n
          

1 1
1 1 2 2 (2)S n n n
n n
         
Từ (1) và (2) ta có: n 2 1 S  n 
Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n  2
Tham khảo thêm tài liệu lớp 7 tại đây: 
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7