Đề thi thử vào lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2017-2018 - UBND huyện Việt Yên (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 1 
 PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 Ngày thi: 8/2/2018
 Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu I (2.0 điểm)
 5 5
 1. Tính giá trị của biểu thức A (1 5). .
 2 5
 2. Tìm điều kiện của x để 5 3x xác định.
 3. Cho hàm số y (m 3)x 5 (1), m là tham số. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm 
số (1) cắt đường thẳng y = - x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. 
Câu II (3.0 điểm)
 x 2 x 1 x 1 
 1. Rút gọn biểu thức B 1: (với x 0; x 1).
 x x 1 x x 1 x 1 
 x my 2
 2. Cho hệ phương trình sau: 
 mx y 1
 a) Giải hệ phương trình khi m=3
 b)Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 
 điều kiện x >0 và y > 0. 
Câu III (1.5 điểm) 
 Trong kì thi vào lớp 10 THPT của thành phố Bắc Giang, tại một phòng thi 
có 23 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu 
bài cán bộ coi thi đếm được 39 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ 
hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy 
thi, có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nộp 
bài)
Câu IV (3.0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông 
góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và 
C), AE cắt CD tại điểm F. Chứng minh rằng:
 1. Bốn điểm B, E, F, I cùng thuộc một đường tròn.
 2. AF. AE = AI. AB
 3. AF.AE + BC2 không đổi khi E di chuyển trên cung nhỏ BC.
 4. Khi CD di động ,hãy tìm vị trí của I để chu vi tam giác OIC lớn nhất.
Câu V (0.5 điểm) Cho a, b là các số thực dương
 a b
 Chứng minh rằng: (a b)2 2a b 2b a .
 2
 --------------------Hết--------------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018
 VIỆT YÊN MÔN : TOÁN
 Ngày thi: 8/2/2018
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
 Câu Hướng dẫn giải Điểm
 Câu 1 (2.0đ)
 5 5 5(1 5)
 A (1 5). (1 5). 0.25
 2 5 2 5
 1
 1 5 1 5
 (0.75 điểm) (1 5). 2 0.25
 2 2
 Vậy A = - 2. 0.25
 5
 5 3x xác định khi và chỉ khi 5 3x 0 3x 5 x 0.25
 2 3
 (0.5 điểm) 5
 Vậy với x thì 5 3x xác định. 0.25
 3
 Vì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = - x + 1 tại điểm có 
 hoành độ bằng 2nên thay x 2 vào hàm số y = - x + 1 ta 0.25
 3 được: y = - (-2 )+1=3 
 (0.75 điểm) thay x 2 , y = 3 vào hàm số (1) ta được 
 0.25
 3 (m 3)( 2) 5 2m 6 5 3 m 4
 Vậy m 4 là giá trị cần tìm. 0.25
 Câu 2 (3.0đ)
 x 2 x 1 x 1 
 Với x 0; x 1 ta có: B 1: 
 x x 1 x x 1 x 1 
 x 2 x 1 x 1 
 1: 
 ( x 1)(x x 1) x x 1 ( x 1)( x 1)
 0.25
 x 2 ( x 1)( x 1) x x 1 
 1: 
 ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) 
 1
 (1.0 điểm)
 x 2 x 1 x x 1 
 1: 
 ( x 1)(x x 1) 
 0.25
 x x 
 1: 
 ( x 1)(x x 1) 
 x( x 1) x x 1 0.25
 1: 
 ( x 1)(x x 1) x x x 1
 Vậy A = với x 0; x 1. 0.25
 x
 Thay m=3 vào hpt đã cho ta được
 1 1
 x x 
 x 3y 2 x 3y 2 10x 5 2 2 0.75
 2a 
 3x y 1 9x 3y 3 x 3y 2 1 1
(1.0 điểm) 3y 2 y 
 2 2
 1 1
 Vậy khi m=3 thì hpt có nghiệm là (x;y)=( ; ) 0.25
 2 2
 x my 2 x my 2 (1 m2 )x 2 m (1)
 (*)
 2 0.25
 mx y 1 m x my m mx - y 1 (2)
 Xét phương trình (1): (1 m2 )x 2 m
 Do 1 m2 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có nghiệm 0.25
 hệ phương trình (*) luôn có nghiệm 
 2 m
 Khi đó từ phương trình (1) x , thay vào pt (2) ta được
 1 m2
 2b 2 m m(2 m) 2m 1
 m. y 1 y 1 
(1.0 điểm) 1 m2 1 m2 1 m2
 Mà x 0; y 0 nên:
 2 m
 0 m 2
 2 0.25
 1 m 2 m 0 2 1
 (do 1 m 0,m) 1 m 
 2m 1 2m 1 0 m 2
 0 2
 1 m2
 1
 Vậy m là giá trị cần tìm.
 2 0.25
 Câu 3 (1.5đ)
 Gọi số thí sinh bài làm có 1 tờ giấy thi là: x (thí sinh)
 Gọi số thí sinh bài làm có 2 tờ giấy thi là: y (thí sinh) ( 0.25
 x, y N * ; x, y 23)
 Vì trong phòng có 23 thí sinh nên ta có pt : x+y=23 (1)
 1 Vì sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 39 tờ giấy thi 0. 5
(1.5 điểm) nên ta có pt: x 2y 39 (2)
 x y 23 x 7
 Từ (1) và (2) ta có hpt (TM) 0. 5
 x 2y 39 y 16
 Vậy số thí sinh bài làm có 1 tờ giấy thi là 7em
 0.25
 số thí sinh bài làm có 2 tờ giấy thi là 16 em 
 Câu 4 (3.0) C
 Hình vẽ: E
 F
 A I O B
 D
 1 Chứng minh được : F· IB 900 ; F· EB 900 0,5
(1.0 điểm)
 Khẳng định 4 điểm B, E, F, I cùng thuộc một đường tròn 0,5
 Chứng minh được: AIF đồng dạng AEB (g.g) 0,5
 2
 AF AI
(0.75 điểm) nên = AF. AE AI. AB 0,25
 AB AE
 Chứng minh được:
 2 2 0,5
 3 AF.AE + BC AI.AB + BI.BA = AB.(AI + BI) = AB.AB = AB
(0.75 điểm) Lập luận để chứng tỏ AF.AE + BC2 không đổi khi E di chuyển 0,25
 trên cung nhỏ BC
 Ta có chu vi tam giác OIC là: POIC OI IC OC OI IC R . 
 Ta có:
 OI 2 IC 2 2OI.IC 2.(OI 2 IC 2 ) (OI IC)2 2.OC 2 (OI IC)2
 0,25
 Hay OI OC R 2
 4 POIC OI IC R R( 2 1)
(0.5 điểm)
 R 2
 Dấu “=” xảy ra OI IC OI 
 2
 Kết luận I cách O một khoảng bằng R 2 thì chu vi tam giác 0,25
 2
 OIC lớn nhất
 Câu 5 (0.5đ)
 Ta có: 
 1 1
 ( a )2 0; ( b )2 0 , a,b 0
 2 2
 1 1 1 1
 a a 0; b b 0 (a a ) (b b ) 0
 4 4 4 4 0.25
 1
(0.5 điểm) a b a b 0 (a,b 0)
 2
 Mặt khác ta có a b 2 ab 0
 Nhân từng vế ta có
 0.25 1 
 (a b) a b 2 ab( a b)
 2 
 a b
 (a b)2 2a b 2b a
 2
 Điểm toàn bài 10 
 điểm
Lưu ý khi chấm bài:
 - Điểm toàn bài không được làm tròn.
 - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận 
chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm 
các phần theo thang điểm tương ứng.
 - Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.