Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 2 môn Toán - Năm học 2018-2019 - UBND huyện Việt Yên (Có đáp án)

 UBND HUYỆN VIỆT YấN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2018 – 2019
 Mụn thi: Toỏn
 ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Ngày thi: 
 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1 (2,5 điểm)
 2
 1. Rỳt gọn biểu thức: A = 2 2 3 8
 2x y 3 0
 2. Giải hệ phương trỡnh: 
 3x 4y 12
 3. Cho đường thẳng d: y m 2 x 3, m 2 và đường thẳng d ': y m2 x 1, m 0 . 
Tỡm m để d / /d ' .
Bài 2 (2,0 điểm)
 a a a 4 a 4 3
 1. Cho biểu thức A g (với a 0;a 1;a 4 ).
 a 1 a 2 a 1
 Chứng tỏ rằng khi A xỏc định thỡ giỏ trị của A khụng phụ thuộc vào biến.
 2. Cho phương trỡnh x2 2 m 1 x 2m 3 0 (1)
 a/ Giải phương trỡnh (1) với m= 1
 2
 b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x1, x2 thoả món x1 2x2 7
Bài 3 (1,5 điểm)
 Một xe mỏy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe tăng vận tốc thờm 14 
km/h thỡ đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thỡ đến B muộn 1 giờ. Tớnh vận tốc 
và thời gian dự định. 
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn(O;R). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ IH 
vuụng gúc với AB; IK vuụng gúc với AD( H AB;K AD) 
 a) Chứng minh tứ giỏc AHIK nội tiếp đường trũn.
 b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
 c) Chứng minh HIK và BCD đồng dạng.
 S ' HK 2
 d) Gọi S là diện tớch ABD,S' là diện tớch HIK . Chứng minh rằng: 
 S 4.AI 2
Bài 5 (0,5 điểm)
 Cho a, b, c > 0, thỏa món a + b + c = 2018. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
 P a2 ab b2 b2 bc c2 a2 ac c2
 ___________Hết__________
 (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
 Họ và tờn thớ sinh: .. Số bỏo danh: UBND HUYỆN VIỆT YấN HDC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2018 – 2019
 Mụn thi: Toỏn
 ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Ngày thi: 
 Thời gian làm bài: 120 phỳt
 (HDC thi gồm 04 trang)
 Bài Đỏp ỏn Điểm
 1) (0.75 điểm)
 2 0.25
 A= 2 2 3 8 = 2 2 3 222
 =3 2 2 2 2 0.25
 = 3 0.25
 KL: 
 2) ( 0.75 điểm)
 2x y 3 0 2x y 3 8x 4y 12 0.25
 1 3x 4y 12 3x 4y 12 3x 4y 12
 (2,5 
điểm) 11x 0 x 0 0.25
 2x y 3 2.0 y 3
 x 0 0.25
 y 3
 Kl: 
 3) (1 điểm) 0.25
 m 2 m2
 d//d’ 
 3 1
 Biến đổi được: m2 m 2 0 0.25
 Giải PT được: m = 1 hoặc m = -2 0.5
 Kl: 
 1.a) 1 điểm
 Với a 0; a 1;a 4 ta cú: 0.25
 a a a 4 a 4 3 a( a 1) ( a 2)2 3
 A g g 
 a 1 a 2 a 1 a 1 a 2 a 1
 3 0.25
 a a 2 g
 a 1
 2 3 0.25
 2 a 1 g 6
 (2,0 a 1
điểm)
 Vậy với a 0; a 1;a 4 thỡ A = 6 khụng phụ thuộc vào biến ( đpcm) 0.25
 2) ( 1 điểm)
 a/ ( 0.5 điểm) 0.25
 Thay m= 1vào PT (1) ta cú PT x2 4x 5 0
 Ta cú a+b+c=1+4 5=0 c 0.25
 Vậy PT cú nghiệm x1=1 ; x2= 5
 a
 Vậy m= 1 PT(1) cú nghiệm x1=1 ;x2= 5
 b/ (0.5điểm)Xột PT (1) ta cú a+b+c=1 2(m 1)+2m 3=...=0 0.25
 Vậy PT (1) cú nghiệm x1=1 ; x2=2m 3 hoặc x1=2m 3 ; x2=1
 2 7
 * TH1: Nếu x1=1 ; x2=2m 3 ta cú x 2x 7 1 2(2m 3) 0 m 
 1 2 4
 */ TH2: Nếu x1=2m 3; x2=1 ta cú 
 2 2 2 m 3
 x1 2x2 7 (2m 3) 2 7 (2m 3) 9 
 m 0
 7
 Vậy m=0 ; m=3 ; m= thỡ phương trỡnh (1) cú nghiệm x , x thoả món 0.25
 4 1 2
 2
 x1 2x2 7
 1,5 điểm
 Gọi vận tốc dự định của xe mỏy là x ( km/h, x>4 ) 0,25
 Thời gian dự định đi từ A đến B là; y ( h, y>2)
 Chiều dài quóng đường AB là xy ( km )
 Vận tốc xe mỏy khi tăng 14 km/h là: x+ 14 ( km/h) 0,25
 Khi đú thời gian xe mỏy đi từ A đến B là: y – 2 ( h )
 3 Ta cú PT: ( x+14)(y-2) = xy (1)
 (1,5 Vận tốc xe mỏy khi giảm 4 km/h là: x-4 ( km/h ) 0,25
điểm)
 Khi đú thời gian xe mỏy đi từ A đến B là: y+1 ( h )
 Ta cú PT: (x-4)(y+1) = xy (2)
 (x +14).(y - 2) = x.y
 Từ (1), (2) ta cú hpt: 0,25
 (x - 4).(y + 1) = x.y
 x = 28 0,25
 Giải đỳng hpt tỡm được: ( Thoả món)
 y = 6
 KL: 0.25
 B a) 1đ
 H 1 Xột tứ giỏc AHIK cú:
 A
 1
 1 F
 ãAHI 900 (do IH  AB) 0.25
 K 1
 I O ã 0 0.25
 E AKI 90 (do IK  AD)
 ã ã 0 0 0 0.25
 D 1 AHI AKI 90 90 180
 C Mà 2 gúc này nằm ở vị trớ đối diện 0.25
 tứ giỏc AHIK nội tiếp (đpcm)
 b) 1đ
 Xột IAD và IBC cú: 0,25
 à à
 A1 B1 (2 gúc nội tiếp cựng chắn cung CD)
 ãAID Bã IC (2 gúc đối đỉnh) IAD và IBC đồng dạng (g.g) 0,25
 IA ID 0,5
 IA.IC IB.ID
 IB IC
 c) 0,75
 Ta cú tứ giỏc AHIK nội tiếp đường trũn 0,25
 à ả
 A1 H1 (2 gúc nội tiếp cựng chắn cung IK)
 à à ả à
 Mà A1 B1 (2 gúc nội tiếp cựng chắn cung CD) nờn H1 B1 (1)
 ả ả 0.25
 Chứng minh tương tự ta được K1 D1 (2)
 Từ (1) và (2) HIK và BCD đồng dạng (g.g) 0.25
 d) 0,75
 Gọi S1 là diện tớch của BCD 0,25
 Vỡ HIK và BCD đồng dạng nờn
 2
 S ' HK HK 2
 2 (3)
 S1 BD (IB ID)
 Lại cú 
 IB ID 2 IB.ID IB ID 2 4.IB.ID
 Mà IA. IC=IB. ID (cmb) nờn IB ID 2 4.IA.IC (4)
 S ' HK 2
 Từ (3) và (4) (5)
 S1 4IA.IC
 CF IC 0,25
 Kẻ AE BD tại E ; CF BD tại F ta cú AE//CF 
 AE IA
 Mặt khỏc vỡ ABD và BCD cú chung đỏy BD nờn
 S CF S IC
 1 1 
 S AE S IA (6)
 Từ (5) và (6) suy ra
 S ' S HK 2 IC S ' HK 2
 . 1 . hay 0,25
 2 (đpcm)
 S1 S 4IA.IC IA S 4IA
 0,5 điểm
 5 0,25
 (0,5 
 (a b)2 3
điểm) a2 ab b2 (a b)2 ab (a b)2 .(a b)
 4 2
 Tương tự ta được 0,25
 3
 b2 bc c2 .(b c)
 2
 3
 a2 ac c2 .(a c)
 2
 2018
 Vậy P 2018 3 Suy ra GTNN P 2018 3 a b c 
 3