Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 – 2011 môn Toán

UBND TỈNH QUẢNG NAM	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	Năm học 2010 – 2011
	MÔN TOÁN
	( Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2,0 điểm)
	Rút gọn các biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = 
	c) C = 
Bài 2: ( 2,0 điểm)
	Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d)
Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x.
Đường thẳng (d’) có dạng y – x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M, Xác định tọa độ điểm M.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
	a) Cho phương trình x2 + 7x – 4 = 0 .Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ; không giải phương trình hãy tính x1 + x2	 và x1 . x2 
	b) Giải phương trình : 	
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
	Cạnh huền của một tam giác vuông bằng 13 cm.Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ddoscos độ dài hơn kém nhau 7 cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4: ( 3,5 điểm )
	Cho (O) đường kính .Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa B và C.Tia AK cắt đường tròn (O) ở M
Tính ACB , AMC. 
Vẽ CI vuông góc AM (Î AM ) . Chứng minh AOIC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh hệ thức :
 AI.AK = AO .AB
Nếu K là trung điểm của CB.Tính tgMAB.
 GỢI Ý GIẢI:
Bài 1: A = 4	B = - 1 	C = x – 2 	
Bài 2: 
a) Xác định hệ số a:	y = ax + 3	(d) ; y = 3x có đồ thị ( Δ) ; ( a’ = 3 ) 
do (d) // ( Δ) nên hệ số a = a’ = 3 nên ta có hàm số y = 3x + 3.
	Vẽ (d)
Viết ph/t hoành độ điểm chung của (d) : y = 3x + 3.
 (d’) : y = x + 1 ta được 3x + 3 = x + 1
Þ M( - 1 ; 0 )
Bài 3:
a) x2 + 7x – 4 = 0 ; Δ = ... = 49 – 4 .7.( - 4) = 343 > 0 Þ 
x1 + x2	= - 7 và x1 . x2 = - 4 
b) 2 = ( x + 2 )(1 + x) Û x(x+3) = 0 Û x = 0 hoặc x = - 3
c) Gọi x ( x >0) là cạnh gv 1 ; x + 7 là cạnh gv 2
 x2 + ( x + 2 )2 = 132..
x = 5 ; x = -12 (loại )
Bài 4:
a) ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ;
 AMC = AOC : 2 = 900 : 2 = 450 
b) AIC = = 900 (gt) ; AOC = 900 (gt) 
O,I cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông Þ AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức :AI.AK = AO .AB
C1: DACK vuông tại C: AC2 = AI.AK (1)
 DACB vuông tại C: AC2 = OA.AB (2)
S
Þ đpcm
S
C2: DAOC DACBÞ (1)
 DAIC DACKÞ (2)
Þ đpcm
d) C/m DCIK = DBMK
 (cạnh huyền –góc nhọn) 
Þ CI = MB (1) và IK = KM (2)
DCIM vuông có AMC = 450 Þ ICM = 450
Þ AMC = 450 Þ ICM = 450 
Þ DCIM vuông cân Þ CI = IM (3)
Từ (1) ,(2) và (3)Þ MB = IM = CI = 2IK = 2KM
A
C
B
M
I
K
O
I
S
Vẽ hình theo câu d
DACI DBKM 
tgAMB = MB:AM = 1/3
SỞ GD ĐT ĐÀ NẴNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 
MÔN THI : TOÁN
---------
Bài 1 (2,0 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức 
	b) Tính 
Bài 2 (2,0 điểm)
	a) Giải phương trình 
	b) Giải hệ phương trình 
Bài 3 (2,5 điểm)
	Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
	a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng (D) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
	c) Đường thẳng (D) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
	Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M Î (C), N Î (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
	a) Chứng minh rằng 
	b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
	c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 
 = 
b) Tính B = 
Bài 2: (2 điểm)
	a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = 0	(1)
	Đặt u = x2 ≥ 0 , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = 0 (2)
	(2) có 
	Do đó (2) Û (loại) hay 	
	Do đó (1) Û x = 
	b) Giải hệ phương trình : Û Û Û 
.
Bài 3: 
	a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), . 
(d) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: Û 2x2 – x – 3 = 0 
Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (d) là Þ A 
Phương trình đường thẳng (D) đi qua A có hệ số góc bằng -1 là :
y – 2 = -1 (x + 1) Û (D) : y = -x + 1
	c) Đường thẳng (D) cắt trục tung tại C Þ C có tọa độ (0; 1)
	Đường thẳng (D) cắt trục hoành tại D Þ D có tọa độ (1; 0)
	Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Þ B có tọa độ (-3; 0)
	Vì xA + xD = 2xC và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (D))
Þ C là trung điểm AD
	2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC =
Nên ta có 
Bài 4: 
I
P
B
O
O'
M
N
Q
A
a) Trong đường tròn tâm O: 
	Ta có = (cùng chắn cung )
	b) Trong đường tròn tâm O':
	Ta có IN2 = IA.IB
	c) Trong đường tròn tâm O:
	(góc chắn cung ) 	(1)
	 Trong đường tròn tâm O':
	(góc chắn cung ) 	(2)
	 Từ (1)&(2) => 
	 Nên tứ giác APBQ nội tiếp.
	=> (góc nội tiếp và góc chắn cung)
	mà ở vị trí so le trong => PQ // MN