Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2011 - 2012 môn: Toán

Tradapan.net 
Tra điểm thi vào lớp 10 tại đây:  
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2011-2012 
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN:TOÁN 
 Thời gian làm bài:120 phút(không kể thời gian giao đề) 
Câu 1(2đ): 
 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) 
 b) với a>0,a khác b 
 2. Giải hệ phương trình : 2x+y=9 
 x-y=24 
Câu 2(3đ):1.Cho phương trình: với m là tham số 
 a)Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 
 b)Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình.Tìm m để: 
 2.Cho hàm số:y=mx+1 (1) m là tham số 
a)Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1:4).với giá trị m vừa tìm được,hàm số 
(1) đồng biến hay nghịch biến trên R? 
b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:x+y+3=0 
Câu 3(1.5đ):Một người đi xe đạptừ A đến B dài 30 km.Khi đi ngược trở lại từ B về A 
Người đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.Tính 
vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. 
Câu 4(2.5đ):Cho đường tròn tâm O,bán kính R.Từ điểm A bên ngoài đường tròn,kẻ 2 
tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là các tiếp điểm).Từ điểm B,kẻ đường thẳng song 
song với AC,cắt đường tròn tại D (D khác B).Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 
là K.Nối BK cắt AC tại I. 
 1.Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường tròn. 
 2.Chứng minh rằng:IC.IC=IK.IB. 
 3.Cho góc BAC=60 độ.Chứng minh 3 điểm A,O,D thẳng hàng. 
Câu 5(1đ):Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z є (-1;3) và x+y+z=3. 
Chứng minh: 
 ----------HẾT---------- 
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh: 
Họ và tên,chữ kí: Giám thị 1:..... 
 Giám thị 2:..... 
Tradapan.net 
Tra điểm thi vào lớp 10 tại đây:  
LỜI GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH NĂM 2011 2012 
CÂU 1: 
1. 
a. A= 2 + 8 = 3 2 
b. B= ( a
ab-b
 + b
ab-a
 )(a a- b a ) với a>0, b>0, a#b. 
 = ( a
a b( a- b)
 + -b
a b( a- b)
) ab( a - b ) 
 = a -b. 
2. 
 Hpt: 2x+y=9 tuong duong x-y=24 tuong duong x=11 
 x-y=24 3x=33 y= -13 
CÂU 2: 
1. a. Xét phương trình: 
 x2 - 2x-( m2 +4) = 0 
 Có: = 1+ m2 +4= m2 +5 >0 m 
 phương trình luôn có 2 ngo phân biệt m 
 b.theo Viète ta có: 


x 1+x 2=2 
x 1.x 2=-(m2 +4) (1) 
 TBR: x 12 + x 22 = 20  (x 1+x 2)2 -2 x 1x 2 = 20 (2) 
 Thay (1) vào (2) ta có: 4+2(m2 +4) = 20 
 m2 = 4 
 
m=2 
m=-2 
Vậy 
 2. a.. Vì (d): y=mx+1 đi qua A(1;4) nên 4=m+1  m=3 
 Với m=3 thi (d) trở thành: y=3m+. Hàm số trên đồng biến trên R. 
 b. Có: (d): y=mx+1 
 (d’): y= -x-3 
Vì 1#3, để (d)//(d’) thì m=-1. 
Vậy m=-1. 
CÂU 3: 
 Gọi vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x km/h. ĐK: x>0, x R. 
 vận tốc của người đó lúc về tù B đến A là: x+3 km/h. 
 Thời gian người đó đi từ A đến B là: 30x h 
 Thời gian người đó đi từ B về A là: 30x+3 h 
 TBR thời gian về ít hơn thời gian đi là 12 h nên ta có pt: 
 30x - 
30
x+3 = 
1
2  
90
x(x+3) = 
1
2  x
2
 +3x- 180=0 
x=12 
x=-15 có x=12 là thỏa mãn. 
Vậy vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 12km/h. 
Tradapan.net 
Tra điểm thi vào lớp 10 tại đây:  
CÂU 4: 
 Các bạn tự vẽ hình, do mình chưa download được phần mềm vẽ hình trong Word. 
 1.Có 

OBA = 900 ; 

OCA = 900 ( tính chất tiếp tuyến) 
  

OBA + 

OCA = 1800 
 tứ giác OBAC nội tiếp được. 
2. Xét ICB và IKC: 

I : chung và 

IBC = 

ICK 
 ICB ∽ IKC (g.g) 
 ICIK = 
IB
IC 
 IC2 = IB.IK (đfcm). 
3. Vì AB=AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 

BAC = 600 nên  ABC đều  

BCA = 600 và AB=AC=BC (1) 
  

DBC=600 (2 góc so le do BD//AC) 
 Và 

BDC = 600 ( hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây) 
   BDC đều  BC=CD=BD (2) 
 Từ (1) và (2)  AB=BD=DC=CA 
  tứ giác ABDC là hình thoi. 
  AD BC ( t/c đường chéo của hình thoi) (*) 
 Lại có: 


OA=AB 
AB=AC nên OA là trung trực của BC 
  OA  BC (**) 
 Từ (*), (**)  OA AD  A, O, D thẳng hàng. (Đfcm). 
CÂU 5: 
 Vì x;y;z  [ ]-1;3 , x+y+z=3 nên ta có: ( tự khai triển và thay số tính toán) 
i. (x+1)(y+1)(z+1) 0 
  xyz +( xy+yz+ zx) +4  0 (a) 
ii. (3-x)(3-y)(3-z)  0 
  3( xy+yz+zx) -xyz  0 (b) 
 Từ (a) và (b)  4(xy+yz+zx) +4  0 
  xy+yz+zx  -1 
  -2(xy+yz+zx)  2 
Tradapan.net 
Tra điểm thi vào lớp 10 tại đây:  
Ta có: x2 + y2 + z2 = (x+y+z)2 -2(xy+yz+zx) 
  9+2= 11. (đfcm).