Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 3 - Tiết 41: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

 TÊN BÀI DẠY: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 9
 Thời gian thực hiện: Tiết 41
I. Mục tiêu: 
Sau khi học xong bài này học sinh
1. Về kiến thức: 
- Nắm được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán làm chung, 
làm riêng.
2. Về năng lực:
- Biết cách xác định các yếu tố đề bài cho, phân tích và lập bảng phân tích đề.
- Biết thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng năng suất làm việc, thời gian hoàn 
thành công việc, cộng năng suất để lập được hệ phương trình.
- Giải thành thạo hệ phương trình và trình bày bài giải toán có lời văn đầy đủ, 
chính xác.
3. Về phẩm chất:
- Trung thực trong quá trình giải toán.
- Chăm chỉ, cần cù rèn luyện kĩ năng
- Trách nhiệm : hoàn thành yêu cầu giáo viên giao về nhà.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Thiết bị dạy học: phấn màu, thước thẳng. 
- Học liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, 
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Khởi động: Nhắc lại bài toán năng suất của lớp 7 (7 phút)
a) Mục tiêu: 
- Học sinh nhớ lại được bài toán công việc của lớp 7 và nhớ lại được tính chất : 
năng suất lao động tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc
b) Nội dung:
- Bài toán: “ 5 máy cày cày 1 cánh đồng thì hết 10 giờ, hỏi 8 máy cày thì hết bao 
nhiêu giờ ?”
c) Sản phẩm:
- Học sinh phân tích được số máy cày tỉ lệ nghịch với số thời gian để hoàn thành 
công việc. Số máy cày tăng lên thì số giờ làm giảm xuống. Từ tính chất của hai 2 
đại lượng tỉ lệ nghịch lập được hệ thức x1 y1 x2 y2 để tính ra số giờ cần là 5 giờ.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Trình tự nội dung
Giáo viên giao nhiệm vụ *Bài toán:
Vận dụng tính chất của hai đại lượng tỉ Vì số máy cày x tỉ lệ nghịch với số giờ 
lệ nghịch giải bài toán trên y để cày xong cánh đồng nên ta có 2
Học sinh thực hiện nhiệm vụ x1 y1 x2 y2
HS đọc kĩ đề bài, làm bài toán vào vở 
Báo cáo kết quả Thay số ta được 
Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm và 50 25
 5.10 8.y y (giờ )
tính ra kết quả. 2 2 8 4
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa 
năng suất và thời gian.
Kết luận, nhận định:
như mục tiêu.
 Từ đó GV liên hệ bài mới: bài toán 
làm chung làm riêng có liên quan đến 
năng suất.
2. Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút)
a) Mục tiêu: 
- Học sinh xác định được các đại lượng mà bài toán cho để lập được bảng phân 
tích đề từ đó thiết lập được hệ phương trình để giải bài toán.
b) Nội dung:
- Học sinh tiến hành phân tích nội dung bài toán, lập bảng, từ bảng dẫn đến hệ 
phương trình cần thiết lập.
- Học sinh trình bày lời giải đầy đủ chi tiết.
c) Sản phẩm:
- Học sinh phải hoàn thành bước đọc và phân tích đề, sau đó hoàn thành bảng và 
thiết lập được hệ, sau đó trình bày lời giải hoàn chỉnh cho bài toán.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Trình tự nội dung
Giáo viên giao nhiệm vụ: Ví dụ 3: Hai đội cùng làm hết 24 ngày
 Đọc đề và tóm tắt đề bài ví dụ 3/ SGK, 3
 Đội A làm bằng đội B (công việc)
hoạt động nhóm đôi hoàn thành bảng 2
phân tích, lập hệ phương trình, trình Hỏi: mỗi đội làm xong trong bao lâu?
bày lời giải ví dụ 3.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ
 Lập bảng:
HS thảo luận nhóm hoàn thành bảng 
phân tích, lập hệ phương trình. Thời gian Năng suất
Cá nhân trình bày lời giải vào vở hoàn thành (phần việc 
 CV( ngày)
– Hướng dẫn, hỗ trợ làm được 
 trong 1 
GV: hướng dẫn HS phân tích đề và lập ngày)
bảng bằng các câu hỏi gợi mở:
- Lưu ý: coi cả công việc là 1 và cả hai đội 24 1
năng suất trong 1 ngày . số ngày hoàn 24 3
thành công việc = 1 đội A x 1
- Bài toán cho biết thời gian hoàn x
thành công việc của 2 đội là bao lâu?
 đội B y 1
- Thời gian hoàn thành công việc và 
năng suất làm việc trong 1 ngày là hai y
đại lượng có quan hệ như thế nào?
- Vì thời gian hoàn thành công việc và Dựa vào đề bài ta có:
năng suất làm việc là 2 đại lượng tỉ lệ 
 +) năng suất đội A + năng suất đội B= 
nghịch , nên năng suất làm việc trong 1 
 1 1 1
ngày của 2 đội là bao nhiêu? năng suất cả 2 đội : 
 x y 24
- Năng suất làm việc trong 1 ngày của 
đội 1 là bao nhiêu? +) đội A làm nhiều gấp rưỡi công việc 
 1 3 1
- Năng suất làm việc trong 1 ngày của của đội B trong 1 ngày: .
đội 2 là bao nhiêu? x 2 y
- Nhận xét về tổng năng suất của 2 
đội?
GV: hướng dẫn cộng năng suất.
HS: đọc đề để thiết lập 2 phương trình 
của hệ.
GV: gợi ý cách đặt ẩn phụ để đưa hệ về 
dạng đơn giản, dễ nhìn hơn.
 Lời giải:
 Gọi số ngày cần thiết để đội A và đội B 
Báo cáo kết quả hoàn thành công việc một mình lần 
HS: lên bảng trình bày lời giải hoàn lượt là x; y. ( x, y 0 )
chỉnh.
 1
 HS nhận xét, bổ sung lời giải cho bạn +) Một ngày đội A hoàn thành cv
nếu cần. x
 1
 Một ngày đội B hoàn thành cv
Kết luận, nhận định: y
HS cần trình bày lời giải hoàn chỉnh +) Do hai đội làm chung thì 24 ngày 
như bên: hoàn thành công việc nên 1 ngày 2 đội 
 1
 hoàn thành cv nên ta có PT 
GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải 24
 1 1 1
bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
Nêu cách làm dạng toán làm chung, x y 24
làm riêng. +) Do một ngày đội A làm gấp rưỡi đội 4
 1 3 1
 B nên ta có PT: .
 x 2 y
 1 1 1
 x y 24
 Từ đó ta có hệ PT sau: 
 1 3 1
 .
 x 2 y
 1 1
 đặt u ,v hệ trở thành 
 x y
 1
 u v 
 24
 3
 u v
 2
 5 1 1
 v v 
 2 24 60
 3 3 1 1
 u .v u . 
 2 2 60 40
 1 1
 vậy x 40
 x 40
 1 1
 y 60
 y 60
 Vậy đội A làm hết 40 ngày và đội B 
 hết 60 ngày.
3. Hoạt động 3: Luyện tập (15 phút)
a) Mục tiêu: 
- Học sinh làm được bài toán tương tự ví dụ 3 bằng cách lập bảng và giải hoàn 
chỉnh bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
b) Nội dung:
- Bài 33/ SGK/ 24: “Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. 
Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 
25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao 
lâu?”
c) Sản phẩm: Bảng phân tích và lời giải hoàn chỉnh cho bài toán.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Trình tự nội dung
GV giao nhiệm vụ: Lập bảng:
- Đọc đề, tóm tắt và nhận dạng toán. Thời gian Năng suất
- Phân tích đề từ đó lập bảng hoàn thành (phần việc 5
- Thiết lập hệ phương trình CV( giờ) làm được 
- Trình bày lời giải hoàn chỉnh trong 1 
Học sinh thực hiện nhiệm vụ: giờ)
- Đọc đề, tóm tắt và nhận dạng toán. cả hai 16 1
- Phân tích và lập bảng người 16
- Thiết lập hệ phương trình người thứ x; x 16 1
- Trình bày lời giải hoàn chỉnh 1 x
Hướng dẫn, hỗ trợ:
 người thứ y; y 16 1
Lưu ý: coi cả công việc là 1 và năng 
 2 y
suất trong 1 giờ . số giờ để hoàn 
thành công việc = 1 
- Năng suất của cả 2 người trong 1 giờ Hệ PT lập được là:
lập được PT nào? 1 1 1
- Người thứ nhất làm trong 3 giờ thì 
 x y 16
khối lượng công việc làm được là bao 
 1 1 1
nhiêu? 3. 6. 
- Người thứ hai làm trong 6 giờ thì x y 4
khối lượng công việc làm được là bao 
nhiêu? Lời giải
- Hiểu thế nào là hoàn thành 25% công Gọi số ngày cần thiết để người thứ nhất 
việc? và người thứ 2 hoàn thành công việc 
 một mình lần lượt là x; y. ( x, y 0 )
Lưu ý: 1
 +) Một giờ người thứ 1 hoàn thành 
khối lượng cv = năng suất . thời gian x
làm cv
 1
 Một giờ người thứ 2 hoàn thành cv
Báo cáo, thảo luận: y
HS lên bảng trình bày lời giải hoàn 
 +) Do hai người làm chung thì 16 giờ 
chỉnh.
 hoàn thành công việc nên 1 giờ 2 người 
HS nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. 1
 hoàn thành cv nên ta có PT: 
 16
Kết luận, nhận định: 1 1 1
HS cần hoàn thiện lời giải như bên: x y 16
 +) Do người 1 làm trong 3 giờ và 
 người 2 làm trong 6 giờ thì hoàn thành 
 25% công việc nên ta có PT: 
 1 1 1
 3. 6. 
 x y 4
 Giải hệ 2 PT ta được kết quả cần tìm là 6
 x 24
 y 48
4. Hoạt động 4: Vận dụng (8 phút)
a) Mục tiêu: 
- Vận dụng các kiến thức về mối quan hệ giữa năng suất lao động và thời gian 
hoàn thành công việc đã làm qua ví dụ 3 và bài tập 33 để giải bài toán bằng cách 
khác.
b) Nội dung:
- Học sinh thao tác đọc đề, lập bảng, gọi ẩn cần tìm, thiết lập được hệ PT và hoàn 
chỉnh lời giải theo cách 2
c) Sản phẩm:
- Bảng phân tích đề, hệ PT và lời giải hoàn chỉnh
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Trình tự nội dung
Nhiệm vụ 1: Làm ví dụ 3 bằng cách Thời gian Năng suất 
2 hoàn thành làm việc 
GV giao nhiệm vụ cv (ngày ) trong 1 
Hãy lập bảng phân tích đề bằng cách ngày
gọi x là số phần công việc đội A làm cả 2 đội 24 1
trong 1 ngày, khi đó ta phải coi toàn bộ 24
công việc là 1, mối quan hệ giữa các 
đại lượng là: đội A 1 x
năng suất trong 1 ngày . số ngày làm= x
 1 đội B 1 y
1 vậy số ngày làm của đội A là còn 
 x y
 1
đội B cần , từ đó lập bảng và thiết Theo đề bài ra ta lập được hệ
 y
 1 1
lập hệ PT theo bài toán cho. x y x 
 24 40
 Học sinh thực hiện nhiệm vụ giải hệ ta được 
 3 1
làm bài tập về nhà x .y y 
 2 60
Báo cáo thảo luận:
 1
Kiểm tra bài cũ vào tiết sau vậy số ngày đội A cần là 40 ngày
 Kết luận, nhận định x
 1
 HS phải hoàn chỉnh lời giải bài toán. số ngày đội B cần là 60 ngày
*Hướng dẫn tự học: y
- Làm tương tự đối với bài 
31,32,33,34/SGK/24.