Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 57: Hệ thức vi-ét (Tiết 1)

 TÊN BÀI DẠY: ĐS 9 - Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT (t1)
 Môn học: Toán - Lớp: 9
 Thời gian thực hiện: 2 tiết ( tiết 57 + 58) 
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được hệ thức Vi-ét. Vận dụng hệ thức Vi-ét biểu diễn tổng các bình phương, 
các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình.
- Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét để:
 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a b c 0 ; 
 a b c 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số 
nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.
- Nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a b c 0 ; 
 a b c 0
- Tìm nhanh được hai số nguyên (không quá lớn, quá nhỏ) khi biết tổng và tích của 
chúng.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, giao tiếp, hợp tác, giải quyết vấn đề, sáng 
tạo 
- Năng lực chuyên môn: Năng lực tính toán, tư duy logic 
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức 
để giải 1 số bài toán.
- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực. 
- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo 
kết quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu: 
- Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, bảng nhóm, máy tính bỏ túi.
- Học liệu: Giáo án, sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trên mạng internet.
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Khởi động 
a) Mục tiêu: Giúp HS 
+ Ôn lại công thức nghiệm phương trình bậc hai:ax2 bx c 0 (a 0) 
+ Tính được tổng và tích 2 nghiệm.
b) Nội dung: 
Cho phương trình ax2 bx c 0 (a 0) 
Hãy tính x1 x2 ? x1.x2 ?
+ Trường hợp 0 
+ Trường hợp 0 2
c) Sản phẩm: 
 b
 x x 
 1 2 a
Tính được : 
 c
 x .x 
 1 2 a
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
GV giao nhiệm vụ: a) Khi > 0: PT có 2 nghiệm phân biệt 
Cho phương trình b b 
 x ; x 
 ax2 bx c 0 (a 0) 1 2a 2 2a
Hãy tính x x ? b b b
 1 2 x x = 
 1 2 2a 2a a
 x1.x2 ?
 a)Trường hợp 0 b b c
 x1. x2 . =
 b)Trường hợp 0 2a 2a a
GV: yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực b) Khi 0 : PT có nghiệm kép 
hiện. Học sinh 1 làm câu a, học sinh 2 b
 x x 
làm câu b. Cả lớp làm vào vở. 1 2 2a
HS thực hiện nhiệm vụ: HS trả lời b c
 x x ; x . x 
- Phương thức hoạt động: Cá nhân 1 2 a 1 2 a
HS khác nhận xét, đánh giá.
Giáo viên nhận xét và cho điểm hai học 
sinh.
ĐVĐ: Chúng ta đã biết công thức 
nghiệm của phương trình bậc hai. Bây 
giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên 
hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số 
của phương trình.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
a) Mục tiêu: Phát biểu được định lí Vi- ét, vận dụng được định lí vào ví dụ đơn 
giản. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a b c 0 ; 
 a b c 0
b) Nội dung: 
HS: hoạt động độc lập phát hiện được mối liên hệ giữa hai nghiệm và các hệ số của 
một phương trình?
HS: hoạt động nhóm ?2 và ?3 phát hiện nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2 
trong các trường hợp a b c 0 ;a b c 0
c) Sản phẩm: 
 2
- Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax bx c 0 (a 0) thì: 3
 b
 x x 
 1 2 a
 c
 x .x 
 1 2 a
 c
- Nếu a b c 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt là: x 1; x 
 1 2 a
 c
- Nếu a b c 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt là: x 1; x 
 1 2 a
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
GV giao nhiệm vụ: 1. Hệ thức vi – ét
Qua phần bài cũ em nào có phát hiện gì a - Hệ thức
về mối liên hệ giữa hai nghiệm và các 
 Nếu x1; x2 là hai nghiệm của 
hệ số của một phương trình? phương trình 
HS thực hiện nhiệm vụ: Cá nhân
 ax2 bx c 0 (a 0)thì:
Một số học sinh nêu nhận xét của mình. 
 b
HS khác nhận xét, đánh giá. x x 
 1 2 a
Vài học sinh đọc lại định lí Vi - ét 
 c
GV: Đó chính là điều mà 400 năm x .x 
trước nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vi– 1 2 a
ét đã thực hiện được. Kết quả này vì 
thế được coi là định lý mang tên ông: 
ĐLý Vi–ét
Nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học 
Pháp Phzăngxoa Vi–ét (1540–1603) 
Nhờ định lí Vi–ét, nếu đã biết một 
nghiệm của phương trình bậc hai, ta có 
thể suy ra nghiệm kia Ta xét hai trường 
hợp sau ở ?2 và ?3
 Giáo viên treo bảng chuẩn các nhóm 
nhận xét lẫn nhau.
HS thực hiện nhiệm vụ:HĐ nhóm
HS: họat động nhóm khoảng 5 phút làm
 ?2 và ?3
- Nửa lớp làm ?2
 b - Áp dụng: 
 Nếu a b c 0 thì PT có 2 nghiệm: 
 c
 x 1; x 
 1 2 a
 ?2: Cho pt: 2x2 5x 3 0 4
 a) a 2; b 5; c 3
 a b c 2 – 5 3 0
 b) Thay x1 1vào phương trình
 x1 1là một nghiệm của p.trình
 c 3
 c)Theo hệ thức Vi – ét: x .x 
 1 2 a 2
 mà x1 1
 c 3
- Nửa lớp làm ?3 x 
 2 a 2
 Nếu a b c 0 thì PT có 2 nghiệm 
 c
 phân biệt là: x 1; x 2
 1 2 a ?3: Cho pt: 3x 7x 4 0
Các nhóm treo bảng nhóm lên bảng a) a 3; b 7; c 4
GV: Nếu phương trình ax2 bx c 0 a b c 3 7 4 0
 (a 0)có hai nghiệm b) Thay x1 1vào phương trình
- Khi a b c 0 thì nghiệm của PT 3( 1)2 7( 1) 4 0
như thế nào?
 x1 1là một nghiệm của PT
- Khi a b c 0 thì nghiệm của PT 
 c 4
như thế nào? c) Theo hệ thức Vi–ét: x .x 
 1 2 a 3
Lưu ý hs: Khi gặp phương trình có 
dạng a b c 0 hoặc a b c 0 thì mà x1 1 
ta có thể giải theo cách này mà không c 4
 x 
cần dùng công thức nghiệm. 2 a 3
Giáo viên chốt lại và đưa ra kết lụân TQ c-Chú ý: Trong trường hợp đặc biệt: 
(bảng phụ)
 - Nếu a b c 0 thì pt có 2 nghiệm 
 c
 là: x 1; x 
 1 2 a
 - Nếu a b c 0 thì pt có 2 nghiệm 
 c
 là: x 1; x 
 1 2 a
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Giúp HS củng cố hệ thức Vi-et, vận dụng hệ thức Vi- ét giải tính 
nhẩm nghiệm của phương trình, biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập 
phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình.
b) Nội dung: 
1. ?4 Tính nhẩm nghiệm các phương trình:
a) 5x2 3x 2 0
b) 2004x2 2005x 1 0 5
 2
2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 3x 5 0 
Không giải phương trình hãy tính giá trị cuả các biểu thức sau: 
 2 2 3 3
 A x1 x2 B x1 x2 
c) Sản phẩm: 
1. ?4
a) Phương trình 5x2 3x 2 0cóa 5; b 3; c 2
 2
Ta có: a b c 5 3 2 0 => PT có 2 nghiệm là x 1; x 
 1 2 5
b) Phương trình 2004x2 2005x 1 0 cóa 2004; b 2005; c 1
 1
Ta có: a b c 2004 2005 1 0 => PT có 2 nghiệm là x 1; x 
 1 2 2004
2. Xét phương trình x2 3x 5 0
Ta có: 32 4.5 29 0 ( Hoặc a.c = 1.(-5) = -5 < 0)
=> PT luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu) x1, x2
 x1 x2 3
Áp dụng hệ thức vi-et ta có 
 x1. x2 5
Từ đó ta có: 
 2 2 3 3
 A x1 x2 B x1 x2
 2 2 2 2
 x1 2x1x2 x2 2x1x2 (x1 x2 )(x1 x1.x2 x2 )
 (x x )2 2x x 2 
 1 2 1 2 (x1 x2 ). (x1 x2 ) 3x1.x2 
 2
 ( 3) 2. ( 5) 2
 3. ( 3) 3. ( 5) 
 19
 72
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
- GV giao nhiệm vụ: a) Phương trình 5x2 3x 2 0 
GV yêu cầu hai học sinh lên bảng làm a 5; b 3; c 2
?4, Hs dưới lớp làm vào vở. Ta có: a b c 5 3 2 0
- HS thực hiện nhiệm vụ: HĐ cá nhân 2
 => PT có 2 nghiệm là x 1; x 
Hai học sinh lần lượt lên bảng làm ?4. 1 2 5
Các học sinh khác nhận xét phần bài làm b) Phương trình 2004x2 2005x 1 0 
của bạn trên bảng
 a 2004; b 2005; c 1
 Ta có: a b c 2004 2005 1 0
 1
- GV giao nhiệm vụ: => PT có 2 nghiệm là x 1; x 
 1 2 2004 6
GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm 
làm bài sau:
BT: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của BT:
phương trình x2 3x 5 0 Không 
giải phương trình hãy tính giá trị cuả các 
 2 2
biểu thức sau: A x1 x2
 3 3
 B x1 x2
-HS thực hiện nhiệm vụ: HĐ nhóm 2 2
 A x1 x2
Đại diện nhóm trình bày.Các học sinh x 2 2x x x 2 2x x
nhóm khác nhận xét phần bài làm của 1 1 2 2 1 2
 2
nhóm bạn (x1 x2 ) 2x1x2
Giáo viên chốt lại và đưa ra kết lụân TQ ( 3)2 2. ( 5)
(bảng phụ) 19
 3 3
 B x1 x2
 2 2
 (x1 x2 )(x1 x1.x2 x2 )
 2 
 (x1 x2 ). (x1 x2 ) 3x1.x2 
 2
 3. ( 3) 3. ( 5) 
 72
4. Hoạt động 4: Vận dụng 
a) Mục tiêu: Giúp HS phát triển năng lực ngôn ngữ toán, năng lực giao tiếp toán 
học qua phát biểu hệ thức Vi- et; qua tranh luận lời giải; phát triển năng lực vận 
dụng toán, tính chính xác, giải quyết được bài toán phân tích tam thức bậc hai 
thành nhân tử và sử dụng MTBT
b) Nội dung: 
- Phát biểu cách làm bài toán vận dụng hệ thức Vi-et
- Bài 33 SGK
 2
Chứng tỏ rằng nếu PT bậc hai ax bx c 0 có 2 nghiệm x1; x2 thì tam thức bậc 
hai ax2 bx c phân tích được thành nhân tử như sau: 
 2
 ax bx c a(x x1)(x x2 )
Vận dụng: Phân tích thành nhân tử 2x2 – 5x + 3
Dùng MTBT kiểm tra kết quả.
c) Sản phẩm: 
- Cách làm bài toán vân dụng hệ thức Vi-et
+ xác định hệ số a, b, c
+ tính Δ, kiểm tra xem PT có nghiệm không
+ nếu có nghiệm thì viết hệ thức Vi-et 7
 Bài 33 SGK
 b c
 ax2 bx c a(x2 x )
 a a
 b c 
 a x2 ( )x 
 a a 
 2 
 a x (x1 x2 )x x1.x2 
 ax(x x1) (x x1).x2 
 a(x x1)(x x2 )
 2
Vậy ax bx c a(x x1)(x x2 )
* Phương trình 2x2 5x 3 0cóa 2; b 5; c 3
Ta có: a b c 2 5 3 0
 3
=> phương trình có 2 nghiệm là x 1; x 
 1 2 2
 3
Vậy: 2x2 5x 3 2(x 1)(x ) (x 1)(2x 3) 
 2
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
* GV giao nhiệm vụ: Cách làm bài toán vân dụng hệ thức 
GV yêu cầu phát biểu cách làm bài toán Vi-et
vận dụng hệ thức Vi-et
HS thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ 
trả lời
Báo cáo: Đại diện 1 cặp báo cáo
Đánh giá: HS tranh luận
Kết quả: GV nhận xét và chốt 
* GV giao nhiệm vụ: - Bài 33 SGK
GV yêu cầu HS về nhà làm bài 33 Chứng tỏ rằng nếu PT bậc hai 
- Dùng MTBT để kiểm tra kết quả 2
 ax bx c 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì 
HS thực hiện nhiệm vụ: thực hiện làm tam thức bậc haiax2 bx c được phân 
bài ở nhà tích thành nhân tử như sau: 
 2
 ax bx c a(x x1)(x x2 )
 Vận dụng:
* Hướng dẫn tự học ở nhà: Phân tích thành nhân tử : 
– Học thuộc định lý và tổng quát 2x2 5x 3 0
– Làm bài tập 25,26,27,28 SGK Dùng MTBT kiểm tra kết quả.