Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

 TÊN BÀI DẠY: ĐS 9 - Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG 
 TRÌNH BẬC HAI
 Môn học: Toán 9
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
- HS biết cách giải một số dạng phương trình quy về phương trình bậc hai như: 
phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng 
phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ đặt ẩn 
phụ.
- Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: Biết nhẩm 
nghiệm của phương trình bậc hai trong các trừờng hợp a b c 0 ; a b c 0
- HS được củng cố, rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, khi giải 
phương trình chứa ẩn thức ở mẫu, trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và sau khi 
tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra chọn giá trị thỏa mãn điều kiện ấy.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, hợp tác, tính toán, vận dụng, tự học, sáng tạo.
- Năng lực chuyên biệt: 
NL nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a b c 0 ; 
 a b c 0 ; phân tích đa thức thành nhân tử đưa pt về pt tích.
NL sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học để biến đổi phương trình đưa về dạng cơ 
bản đã có cách giải.
3. Về phẩm chất: 
- Rèn thái độ giao tiếp trong quá trình trao đổi bài, thảo luận nhóm. 
- Sẵn sàng chia sẻ sản phẩm của mình cho các bạn góp ý, đánh giá. 
- Tôn trọng kết quả làm được của nhóm bạn.
II. Thiết bị dạy học và học liệu: 
- Thiết bị dạy học: Thước, máy tính bỏ túi, bảng phụ ghi các bước giải phương 
trình chứa ẩn ở mẫu thức, bảng nhóm.
- Học liệu: sách giáo khoa.
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Khởi động (5 phút)
a) Mục tiêu: Giúp HS tái hiện công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của pt 
bậc hai, định lý Vi-et và ứng dụng.
b) Nội dung: Kiểm tra HS công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của pt 
bậc hai, định lý Vi-et và ứng dụng.
c) Sản phẩm: công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của pt bậc hai, định lý 
Vi-et và ứng dụng.
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ:
 Nêu công thức nghiệm, công thức nghiệm thu 
 gọn của pt bậc hai, đình lý Vi-et và ứng dụng?
 * HS thực hiện nhiệm vụ: 
 HS nêu công thức nghiệm, công thức nghiệm 
 thu gọn của pt bậc hai, định lý Vi-et và ứng 
 dụng.
 * Phương thức hoạt động: cá nhân.
 * GV quan sát, theo dõi, hướng dẫn HS và 
 đánh giá sản phẩm 
 * HS ở lớp theo dõi và nhận xét câu trả lời của 
 bạn
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (30 phút)
HĐ 1: Phương trình trùng phương
a) Mục tiêu: HS nêu được dạng phương trình trùng phương và cách giải
b) Nội dung: Tìm hiểu định nghĩa phương trình trùng phương và cách giải.
c) Sản phẩm: Nhận dạng pt trùng phương và cách giải, làm được VD 1 và ?1
+ Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 bx2 c 0(a 0)
Ví dụ 1: 
Đặt x2 t , (t 0),
ta được t 2 13t 36 0 
 ( 13)2 4.1.36 169 144 25
 25 5
 13 5
t 4(t / m)
 1 2
 13 5
t 9(t / m)
 2 2
 2
+) t1 4 x 4 x 2
 2
+) t1 9 x 9 x 3
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm: x1 2, x2 2, x3 3, x4 3
?1. Giải các phương trình trùng phương: 
a) 4x4 x2 5 0
Đặt x2 t , (t 0),
ta được 4t 2 t 5 0 
 (1)2 4.4.( 5) 81 81 9 1 9 5
t (ktm)
 1 2.4 4
 1 9
t 1(t / m)
 2 2.4
 2
+) t2 1 x 1 x 1
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: x1 1, x2 1
b) 3x4 4x2 1 0
Đặt x2 t , (t 0),
ta được 3t 2 4t 1 0 
 (4)2 4.3.1 16 12 4
 4 2
 4 2
t 1(kt / m)
 1 2.3
 4 2 1
t (kt / m)
 2 2.3 3
Vậy pt đã cho vô nghiệm. 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 GV giao nhiệm vụ: 
 + Thế nào là phương trình trùng + Phương trình trùng phương là phương 
 phương? Giải phương trình trùng trình có dạng ax4 bx2 c 0(a 0)
 phương như thế nào? 
 HS thực hiện nhiệm vụ: 
 + Hoạt động cá nhân trả lời định 
 Ví dụ 1: 
 nghĩa, hoạt động cặp đôi theo 
 2
 bàn làm VD 1, ?1 Đặt x t , (t 0),
 – Hướng dẫn, hỗ trợ: GV định ta được t 2 13t 36 0 
 hướng, hướng dẫn HS khi HS ( 13)2 4.1.36 169 144 25
 không thực hiện được.
 25 5
 13 5
 t 4(t / m)
 1 2
 13 5
 t 9(t / m)
 2 2
 2
 +) t1 4 x 4 x 2
 2
 +) t1 9 x 9 x 3
 Vậy pt đã cho có 4 nghiệm: x1 2, x2 2, x3 3, x4 3
 ?1. Giải các phương trình trùng phương: 
 a) 4x4 x2 5 0
 Đặt x2 t , (t 0),
 ta được 4t 2 t 5 0 
 (1)2 4.4.( 5) 81
 – Đánh giá: HS nhận xét bài làm 81 9
 của bạn 1 9 5
 t (ktm)
 - Kết luận: GV nhận xét bài làm 1 2.4 4
 của HS, sửa sai (nếu có), lưu ý 1 9
 t 1(t / m)
 những sai lầm HS có thể gặp 2 2.4
 trong khi làm bài. 2
 +) t2 1 x 1 x 1
 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: x1 1, x2 1
 b) 3x4 4x2 1 0
 Đặt x2 t , (t 0),
 ta được 3t 2 4t 1 0 
 (4)2 4.3.1 16 12 4
 4 2
 4 2
 t 1(kt / m)
 1 2.3
 4 2 1
 t (kt / m)
 2 2.3 3
 Vậy pt đã cho vô nghiệm. 
HĐ 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
a) Mục tiêu: HS áp dụng được các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8 vào 
một số bài toán cụ thể
b) Nội dung: Nêu các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu thức, vận dụng làm ?2: Giải pt
 x2 3x 6 1
 x2 9 x 3
c) Sản phẩm: 
Các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu thức:
B1: Tìm ĐKXĐ của pt
B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
B3: Giải pt vừa nhận được
B4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ, các 
giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho. ?2. Giải pt
 x2 3x 6 1
 x2 9 x 3
ĐKXĐ: x 3
 x2 3x 6 1
 x2 9 x 3
 x2 3x 6 x 3
 x 3 x 3 x 3 x 3 
 x2 3x 6 x 3
 x2 4x 3 0
có a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0
 x1 1(t / m); x2 3(kt / m)
Vậy nghiệm của pt đã cho là x1 1.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ 1: Nêu các Các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu thức:
 bước giải pt chứa ẩn ở mẫu thức B1: Tìm ĐKXĐ của pt
 đã học ở lớp 8? B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: thức
 Hoạt động cá nhân nêu các bước B3: Giải pt vừa nhận được
 giải pt chứa ẩn ở mẫu thức đã 
 B4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại 
 học ở lớp 8.
 các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ, các giá 
 * GV giao nhiệm vụ 2: trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã 
 -YCHS hoạt động nhóm àm ?2, cho.
 đại diện nhóm lên trình bày, các 
 nhóm nhận xét bài của nhau.
 ?2. Giải pt
 - HS thực hiện nhiệm vụ 2: 
 x2 3x 6 1
 Họat động nhóm hoàn thành ?2 
 x2 9 x 3
 ĐKXĐ: x 3
 x2 3x 6 1
 x2 9 x 3
 – Đánh giá: HS nhận xét bài làm x2 3x 6 x 3
 của bạn x 3 x 3 x 3 x 3 
 - Kết luận: GV nhận xét bài làm 2
 x 3x 6 x 3
 của HS, sửa sai (nếu có).
 x2 4x 3 0
 có a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0 x1 1(t / m); x2 3(kt / m)
 Vậy nghiệm của pt đã cho là x1 1.
HĐ 3: Phương trình tích
a) Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình bậc cao đưa được về pt tích.
b) Nội dung: 
VD2 : Giải pt
 (x 1)(x2 2x 3) 0
?3: Giải phương trình:
 x3 3x2 2x 0
c) Sản phẩm: 
VD2 : Giải pt
 (x 1)(x2 2x 3) 0
 x 1 0(*)
 2
 x 2x 3 0(**)
+ Giải (*) x 1
+ Giải (**):
 x2 2x 3 0
 a b c 1 2 3 0
 x1 1, x2 3
Vậy nghiệm của pt là x1 1, x2 1, x3 3
?3: Giải phương trình:
 x3 3x2 2x 0
 x(x2 3x 2) 0
 x 0(1)
 2
 x 3x 2 0(2)
+ Giải (1): x 0
+ Giải (2):
 x2 3x 2 0
 a b c 0
 x1 1; x2 2
Vậy nghiệm của pt là x1 0, x2 1, x3 2
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Hoạt động của HS *GV giao nhiệm vụ 1: 
 - PT tích có dạng như thế nào VD2 : Giải pt
 - Nêu cách giải pt tích? (x 1)(x2 2x 3) 0
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: x 1 0(*)
 Hoạt động cá nhân 
 x2 2x 3 0(**)
 - Cách giải pt tích 
 - HD HS làm VD2: Giải pt + Giải (*) x 1
 (x 1)(x2 2x 3) 0 + Giải (**):
 x2 2x 3 0
 a b c 1 2 3 0
 x1 1, x2 3
 Vậy nghiệm của pt là x1 1, x2 1, x3 3
 * GV giao nhiệm vụ 2:
 -YCHS hoạt động cặp đôi làm?3, 
 1nhóm HS lên bảng trình bày bài ?3. Giải pt sau bằng cách đưa về pt tích
 giải: x3 3x2 2x 0
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: x(x2 3x 2) 0
 - HS hoạt động cặp đôi theo bàn x 0(1)
 làm ?3, 1 nhóm HS lên bảng 
 2
 trình bày x 3x 2 0(2)
 ?3. Giải pt sau bằng cách đưa về + Giải (1): x 0
 pt tích + Giải (2):
 3 2
 x 3x 2x 0 x2 3x 2 0
 – Đánh giá: HS nhận xét bài làm a b c 0
 của bạn
 x 1; x 2
 - Kết luận: GV nhận xét bài làm 1 2
 của HS, sửa sai (nếu có). Vậy nghiệm của pt là x1 0, x2 1, x3 2
3. Hoạt động3: Luyện tập (9 phút)
a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức đã học.
b) Nội dung: 
Bài 34: Giải các pt trùng phương
 a)x4 5x2 4 0
Bài 35: Giải các pt:
 4 x2 x 2
 c) 
 x 1 (x 1)(x 2)
c) Sản phẩm: 
Bài 34: Giải các pt trùng phương a)x4 5x2 4 0
Đặt x2 t , (t 0),
ta được t 2 5t 4 0 
có a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 t1 1(t / m)
t2 4(t / m)
 2
+) t1 1 x 1 x 1
 2
+) t1 4 x 4 x 2
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm x1 1, x2 1, x3 2, x4 2
Bài 35: Giải các pt:
 4 x2 x 2
 c) 
 x 1 (x 1)(x 2)
ĐKXĐ: x 3
 4 x2 x 2
 x 1 (x 1)(x 2)
 4(x 2) x2 x 2
 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)
 4(x 2) x2 x 2
 x2 5x 6 0
 (5)2 4.1.6 1
 1 1
 5 1
 x 3(tm)
 1 2.1
 5 1
 x 2(ktm)
 2 2.1
Vậy nghiệm của pt là x 3
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ 1: Bài 34. Giải pt trùng phương
 Bài 34: Giải các pt trùng phương a)x4 5x2 4 0
 4 2
 a)x 5x 4 0 Đặt x2 t , (t 0),
 - YCHS hoạt động cá nhân, sau đó ta được t 2 5t 4 0
 gọi HS lên bảng trình bày. có a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: t1 1(t / m)
 t2 4(t / m)
- HS hoạt động cá nhân, 1 HS lên 
 +) t 1 x2 1 x 1
bảng trình bày bài 1
 2
* GV giao nhiệm vụ 2: +) t1 4 x 4 x 2
Bài 35: Giải các pt: Vậy pt đã cho có 4 nghiệm
 4 x2 x 2 x 1, x 1, x 2, x 2
c) 1 2 3 4
 x 1 (x 1)(x 2)
- YCHS hoạt động cá nhân, sau đó Bài tập 35c
gọi HS lên bảng trình bày. Giải pt:
 4 x2 x 2
 c) 
* HS thực hiện nhiệm vụ 2: x 1 (x 1)(x 2)
- HS hoạt động cá nhân, 1 HS lên ĐKXĐ: x 3
bảng trình bày bài 4 x2 x 2
 x 1 (x 1)(x 2)
 4(x 2) x2 x 2
 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)
– Đánh giá: HS nhận xét bài làm 2
của bạn 4(x 2) x x 2
- Kết luận: GV nhận xét bài làm của x2 5x 6 0
HS, sửa sai (nếu có).
 (5)2 4.1.6 1
 1 1
 5 1
 x 3(tm)
 1 2.1
 5 1
 x 2(ktm)
 2 2.1
 Vậy nghiệm của pt là x 3
*Hướng dẫn tự học ở nhà (1 phút)
– YCHS học định nghĩa pt trùng 
phương, cách giải pt trùng phương, 
pt chứa ẩn ở mẫu thức, pt tích. 
– Xem lại các bài tập đã làm trên lớp
– Làm các bài tập 34, 35, 36, 37, 38, 
39 (SGK)
HD:
Bài 34, 37: Dạng phương trình trùng 
phương.
Bài 35, 38: Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bài 36: đưa về phương trình tích.