Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 47+48: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Năm học 2020-2021

Ngày soạn: 01/03/2021
Ngày giảng: 03/03/2021
 Tiết 47+48: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức
- Biết được biÖt thøc D =b2- 4ac vµ c¸c ®iÒu kiÖn cña D ®Ó pt bËc hai 1 Èn sè v« nghiÖm, cã nghiÖm kÐp; cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
- Biết ®­îc CT nghiÖm TQ cña phương trình bËc hai vµo gi¶i pt. 
2. Kü n¨ng: 
- VËn dông ®­îc CT nghiÖm TQ vµo viÖc gi¶i pt bËc 2; biÕt nhËn ®Þnh ®óng sè nghiÖm cña ptr×nh khi tÝnh ®­îc D, ®Æc biÖt t/h khi a; c tr¸i dÊu.
3. Th¸i ®é: TÝnh to¸n cÈn thËn, chÝnh x¸c, tự giác, tích cực, hợp tác, chia sẻ.
4. Năng lực cần hình thành cho HS
- Năng lực: tính toán, CNTT.
- Năng lực tự học: Tự tìm hiểu các thông tin trong bài học.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết vận dụng kiến thức giải quyết yêu cầu phần áp dụng, bài tập.
- Năng lực giao tiếp: Rèn kĩ năng trình bày và chia sẻ trong nhóm, trước lớp.
- Năng lực hợp tác: có tinh thần hợp tác và chia sẻ trong học tập.
*Nội dung tinh giản
- Không yêu cầu hs xây dựng công thức nghiệm của pt bậc hai
II. Chuẩn bị	
GV: Tài liệu hướng dẫn học, phấn màu, MTCT.
HS: Tài liệu hướng dẫn học, dụng cụ học tập, MTCT. 
III.Tổ chức các hoạt động 
1. Khởi động:
- Chủ tịch HĐTQ tổ chức cho lớp chơi trò chơi.
2. Bài mới
GV yêu cầu hs nghiên cứu mục tiêu, chia sẻ trước lớp.
Hoạt dộng của GV +HS
Ghi bảng
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Mục tiêu:
- Biết được biÖt thøc D =b2- 4ac vµ c¸c ®iÒu kiÖn cña D ®Ó pt bËc hai 1 Èn sè v« nghiÖm, cã nghiÖm kÐp; cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
- Biết ®­îc CT nghiÖm TQ cña phương trình bËc hai vµo gi¶i pt. 
- VËn dông ®­îc CT nghiÖm TQ vµo viÖc gi¶i pt bËc 2; biÕt nhËn ®Þnh ®óng sè nghiÖm cña phương tr×nh khi tÝnh ®­îc D, ®Æc biÖt t/h khi a; c tr¸i dÊu.
-GV: Thông báo từ pt tổng quát: 
ax2 + bx + c = 0 biến đổi tương đương ta được kết quả 
(x + )2 = 
-GV giới thiệu : ∆ = b2 - 4ac (đọc biệt thức đen ta)
 GV: Bây giờ dùng phương trình (2), ta xét mọi trường hợp có thể xảy ra đối với , để suy ra khi nào thì phương trình có nghiệm và viết nghiệm nếu có
NhËn xÐt VT (2) lµ 1 sè kh«ng ©m, VP cã mÉu d­¬ng (4a2>0 v× a¹0) 
D cã thÓ d­¬ng; ©m; hoÆc b»ng 0 nghiÖm cña phương trình phô thuéc vµo D
- GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm 1b điền kết quả vào chỗ trống trên phiếu học tập
HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV 
GV quan sát, giúp đỡ hs để hđ học đạt hiệu quả hơn
GV: Gọi đại diện 1 nhóm báo cáo chia sẻ 
G nhận xét, đánh giá, tổng hợp, kl, chốt kiến thức, hs ghi bài vào vở.
Sản phẩm phần ghi bảng.
GV yêu cầu hs hoạt động cặp đôi nghiên cứu ví dụ.
Hs hoạt động theo yêu cầu
GV yêu cầu cặp đôi báo cáo.
Hs báo cáo, chia sẻ.
GV chốt: Để giải pt bậc 2 ta cần :
+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính .
+ Dựa vào để kết luận nghiệm của pt.
Lưu ý: rút gọn kết quả đến tối giản
- Yêu cầu HS hoạt động cặp đôi thực hiện nội dung mục 1d
- Y/c đại diện 3 cặp đôi lªn b¶ng, hs d­íi líp lµm vµo vë
- HS báo cáo kết quả và chia sẻ.
- GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức cách giải pt bậc hai sd công thức nghiệm và lưu ý những sai lầm hs thường mắc phải.
? Hãy nx dÊu cña 2 hÖ sè a; c trong phương trình 6x2 + x - 5 = 0 ? Sè n0 t­¬ng øng?
-Hs: a; c tr¸i dÊu, D > 0 PT lu«n cã 2 n0 ph©n biÖt
- HS nghiên cứu cá nhân nội dung mục e và báo cáo kết quả.
- GV nhấn mạnh về công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
a. Công thức
Từ pt: (1) 
Ta suy ra pt: 
	 (2)
Đặt : = b2 - 4ac
a. nÕu D > 0 th× PT (1) cã 2 nghiÖm
; 
b. NÕu D = 0 th× PT (1) cã nghiÖm kÐp
 x= 
c. NÕu D < 0 th× PT (1) v« nghiÖm
b. Ví dụ
Gi¶i PT: 2x2 + x - 6 = 0 (1)
 Ta có: a=2; b = 1; c = -6
D=b2 - 4ac = 12 - 4.2.(-6)= 1+ 48 = 49 >0
Vậy: PT (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
c. Vận dụng
i)Gi¶i PT: 6x2 + x - 5 = 0 (1)
 Ta có: a=6; b = 1; c = -5
D=b2 - 4ac = 12 - 4.6.(-5)= 1+120
 = 121 >0
Vậy: PT (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
ii) x2 -6 x +9 = 0 (2)
Ta có: a=1; b = -6; c = 9
D=b2 - 4ac = (-6)2 - 4.9= 0
 Vậy: PT (2) cã nghiÖm kép: 
x1 =x2 = 
iii) 6x2 - x + 5 = 0 (3)
 Ta có: a=6; b = -1; c = 5
D=b2 - 4ac = (-1)2 - 4.6. 5= -119 < 0
 Vậy: phương trình (3) vô nghiệm
3. Hướng dẫn về nhà
a) Tổng kết:
- Khắc sâu công thức nghiện của phương trình bậc hai.
- Nếu a;c trái dấu PT bậc hai có 2 nghiệm phân biệt.
b) Hướng dẫn về nhà. 
- Xác định hệ số a,b,c của pt bậc 2
- Viết được công thức nghiệm của pt bậc 2 và cách trình bày lời giải phương trình bậc hai.
- Bài tập C1; C2
- Nghiên cứu phần D
*Chuẩn bị cho tiết luyện tập:
Bài tập: Cho phương trình 2x2 + mx – m2 = 0 (1) với m là tham số
 - Xác định các hệ số a, b, c của phương trình trên
 - Tính : ∆
 + Học sinh khá, giỏi: Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm.
Hướng dẫn: 
- Tính ∆ theo m
- Dựa vào điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm từ đó tìm m
4. Rút kinh nghiệm
Ngày soạn: 01/3/2021
Ngày giảng: 08/3/2021
 Tiết 48
1. Khởi động.
- Viết CT nghiÖm TQ cña phương trình bËc hai . 
- Áp dụng: Giải phương trình sau. 
Sản phẩm.
Phương trình ( a0)
r = b2 - 4ac 
+ NÕu r >0 Û PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
 x1 = ; x2 = 
+r = 0 Û PT cã nghiÖm kÐp :
 x1 = x2 = 
+ r < 0 Û PT v« nghiÖm 
- Áp dụng: Giải phương trình :
 Ta cã a =5, b = 4, c =-1
 Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt: 
2. Luyện tập
Hoạt dộng của GV +HS
Nội dung
C. Hoạt động luyện tập
Mục tiêu:
- Củng cố CT nghiÖm TQ cña phương trình bËc hai vµo gi¶i pt. 
- VËn dông ®­îc CT nghiÖm TQ vµo viÖc gi¶i pt bËc 2; biÕt nhËn ®Þnh ®óng sè nghiÖm cña phương tr×nh khi tÝnh ®­îc D, ®Æc biÖt trường hợp khi a; c tr¸i dÊu.
Cách tiến hành
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện C1
HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV 
GV quan sát, giúp đỡ hs để hđ học đạt hiệu quả hơn
GV: Gọi hs báo cáo chia sẻ 
G nhận xét, đánh giá, tổng hợp, kl, chốt kiến thức: Dựa vào biệt thức đen ta để xác định số nghiệm của phương trình
 Gv yêu cầu hs ghi bài vào vở.
GV: ngoài ra ý d chúng ta thấy tích 
a.c < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Sản phẩm: phần ghi bảng.
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện C2
HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV 
GV quan sát, giúp đỡ hs để hđ học đạt hiệu quả hơn
GV: Gọi đại diện 4 hs báo cáo chia sẻ 
Gv nhận xét, đánh giá, tổng hợp, kl, 
GV chốt kiến thức: 
 Để giải pt bậc 2 ta cần :
+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính .
+ Dựa vào để kết luận nghiệm của pt.
Lưu ý: rút gọn kết quả đến tối giản
 Gv yêu cầu hs ghi bài vào vở.
Sản phẩm : phần ghi bảng.
Gv đưa ra bài tập sau
GV: Yêu cầu HS nghiên cứu .
HD: Phương trình
 m x2 + ( 2m - 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm khi nào?
HS: ...khi m 0, 0.
GV: Hãy tính và tìm m?
Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm phần a (4'), kết quả báo cáo trên máy chiếu.
HS: Thảo luận nhóm, 
GV quan sát giúp đỡ hoạt động của hs để hd học hiệu quả hơn
GV yêu cầu nhóm làn đúng báo cáo kết quả và chia sẻ ý kiến 
GV: Nhận xét và chốt lại cách làm.
- Tương tự gọi 1 HS đứng tại chỗ thực hiện câu b theo hướng dẫn của GV.
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
Sản phẩm : phần ghi bảng.
- GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức cách giải pt bậc hai sd công thức nghiệm và lưu ý những sai lầm hs thường mắc phải.
Bài C1(SHD - 42)
a. x2 -10 x + 27 = 0 
 Ta có: a =1; b = -10; c = 27
D=b2 - 4ac = (-10)2 - 4.1. 27
 = 100- 108 = -8 < 0
Vậy: phương trình trên vô nghiệm
d. 5x2 + x -1 = 0 
Ta có: a =5; b = ; c = -1
D=b2 - 4ac = ()2 - 4. 5. (-1)
 = 7+20 = 27 > 0
Vậy: PT trên cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
Bài C2(SHD - 43)
a. 2 x2 -7 x + 6 = 0 (1)
 Ta có: a =2; b = -7; c = 6
D=b2 - 4ac == (-7)2 - 4. 2. 6
 = 49- 48 = 1 > 0
Vậy: PT (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
b. 3 x2 -5 x + 7 = 0 (2)
 Ta có: a =3; b = -5; c = 7
D=b2 - 4ac == (-5)2 - 4. 3. 7
 = 25- 84 = -59 < 0
Vậy: phương trình (2) vô nghiệm
e. y2 -14y + 49 = 0 (13
 Ta có: a =1; b = -14; c = 49
D=b2 - 4ac == (-14)2 - 4. 1. 49
 = 196 -196 = 0
 Vậy: PT (3) cã nghiÖm kép: 
x1 = x2 = 
g. t2 -5y + 3 = 0 (4) 
Ta có: a =1; b = -5; c = 3
D=b2 - 4ac == (-5)2 - 4. 1. 3
 = 25 - 12= 13 >0
Vậy: PT (4) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
Bµi tập: Hãy tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm.
a) m x2 + ( 2m - 1)x + m + 2 = 0 (1)
Giải 
§k: m 0
ta cã: = ( 2m - 1)2 - 4.m.( m + 1)
= 4m2 - 4m + 1 - 4m2 - 8m
= - 12m + 1 
Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 0
 - 12 m + 1 0 
 - 12 m - 1 
 m 
VËy víi m vµ m 0 th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
b/ 3 x2 + ( m + 1)x - 4 = 0 (2)
ta cã: = ( m + 1)2 - 4.3. (-4)
 = ( m + 1)2 + 48 > 0
V× > 0 víi mäi gi¸ trÞ cña m nªn ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
3. Hướng dẫn về nhà
GV tổng kết lại các bước giải phương trình bậc hai:
 - Xác định các hệ sô: a, b, c.
 - Tính .
 - Kết luận nghiệm theo 
- Lưu ý HS cách giải bài toán: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm.
- Về nhà nghiên cứu lại các bài đã chữa
- Làm các bài còn lại. Khá giỏi làm thêm bài E1; E2; E3
- Nghiên cứu phần D. Giải pt bậc hai bằng máy tính cầm tay
- Chuẩn bị bài 5: Luyện tập làm C1; C2: C3; đọc phần KL trang 46
RÚT KINH NGHIỆM
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................