Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 56: Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Năm học 2018-2019

Ngày soạn: /3/2019
Ngày giảng: /3/2019
Tiết 56 : HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
- HS nắm vững hệ thức Vi-ét 
2. Kỹ năng:
- HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: 
	+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c =0 hoặc a – b + c = 0
	+ Tìm được hai số biết tổng và tích 
-Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình. 
3. Th¸i ®é: TÝnh to¸n cÈn thËn, chÝnh x¸c, tự giác, tích cực, hợp tác, chia sẻ.
4. Năng lực cần hình thành cho HS
- Năng lực: tính toán, CNTT.
- Năng lực tự học: Tự tìm hiểu các thông tin trong bài học.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết vận dụng kiến thức giải quyết yêu cầu phần áp dụng, bài tập.
- Năng lực giao tiếp: Rèn kĩ năng trình bày và chia sẻ trong nhóm, trước lớp.
- Năng lực hợp tác: có tinh thần hợp tác và chia sẻ trong học tập.
II. Chuẩn bị	
GV: Tài liệu hướng dẫn học, phấn màu, MTCT.
HS: Tài liệu hướng dẫn học, dụng cụ học tập, MTCT. 
III.Tổ chức các hoạt động 
1. Khởi động:
- Chủ tịch HĐTQ tổ chức cho lớp chơi trò chơi.
2. Bài mới
Hoạt động của GV +HS
Ghi bảng
A. Hoạt động khởi động
Mục tiêu: Tạo hứng thú trong học tập
- Yêu cầu hs báo cáo nội dung phần A đã giao về nhà
Mời đại diện 1 hs báo cáo, chia sẻ
- GV nhận xét
GV đvđ: Liệu tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai có liên quan gì đến các hệ số của phương trình đó hay không? Các phương trình đã cho còn có cách nào tìm nhanh các nghiệm của nó hay không
-> Bài mới
B. Hoạt động hình thành kiến thức
- HS nắm vững hệ thức Vi-ét 
- HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: 
	+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai; 
 +Tìm được hai số biết tổng và tích 
-Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình
- Yêu cầu hs hoạt động cá nhân thực hiện yêu cầu 1a trong 2’
- Hs thực hiện theo yêu cầu
Gv quan sát, hỗ trợ để hoạt động học hiệu quả hơn.
-GV: như vậy ta đã thấy được mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai
- Mối liên hệ này được Viét đã phát hiện vào đầu thế kỉ XVII
-> GV giới thiệu đình lý 
- HS phát biểu định lý theo SGK
GV: Nhờ định lý Viét, nếu đã biết 1 nghiệm của phương trình bậc hai thì ta có thể suy ra nghiệm kia của nó
- Yêu cầu hs hoạt động cá nhân thực hiện yêu cầu 1c
- Hs thực hiện theo yêu cầu
Gv quan sát, hỗ trợ để hoạt động học hiệu quả hơn.
- Gọi hs báo cáo kết quả, chia sẻ.
- Yêu cầu hs hoạt động cá nhân thực hiện yêu cầu 2a
- Gọi hs báo cáo kq
- GV thông báo ứng dụng của hệ thức Viet trong nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
 GV chốt kt: nếu pt có a+b +c = 0 thì có thể nhẩm được 2 nghiệm là x1 = 1 và 
x2 = 
- Yêu cầu hs hoạt động cặp đôi thực hiện yêu cầu 2c
- Hs thực hiện theo yêu cầu
Gv quan sát, hỗ trợ để hoạt động học hiệu quả hơn.
- Gọi hs báo cáo kq và chia sẻ
- Yêu cầu hs hoạt động cá nhân đọc kỹ 3b
- Hs thực hiện theo yêu cầu
GV: người ta đã chứng minh được nếu
 a - b + c thì 2 nghiệm là x1 = -1 ; x2 = 
- Yêu cầu hs hoạt động cặp đôi thực hiện yêu cầu 2c
- Gọi hs báo cáo kq và chia sẻ
-GV nhận xét kết quả của 1 số cặp đôi
GV:Như vậy 1 ứng dụng của hệ thức Viét là có thể nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai khi các hệ số của nó rơi vào 2 thường hợp đặc biệt trên
- Yêu cầu hs hoạt động cặp đôi thực hiện yêu cầu 4a
- Gọi hs báo cáo kq và chia sẻ
?Nếu tổng hai số là S ? Biết 1 số là x thì số còn lại là gì ?
-hs: Số còn lại là S-x
?Nếu tích hai số là P thì ta có biểu thức gì ?
-hs: x(S-x)=P => x2 -Sx+P =0
?Vì sao để có hai số đó thì 
S2 -4P 0
-hs:Vì r = (-S)2 -4P = S2 -4P 
Vậy r 0
hay S2 -4P 0 pt mới có nghiệm 
Nếu phương trình trên có nghiệm thì bài toán có lời giải, nếu phương trình trên vô nghiệm thì bài toán không có lời giải. 
* GV hướng dẫn HS tìm hiểu Vd1 
 - Yêu cầu hs hoạt động cá nhân thực hiện yêu cầu 4c,d 
- GV chiếu kq của hs và yêu cầu chia sẻ
1. Hệ thức Vi- ét :
a) Định lí Vi ét  
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, a ¹ 0 thì : 
b) Vận dụng
i) 2x2 +9x -2 = 0
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:
ii) -3x2 - 6x +1= 0
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:
2. Áp dụng 
2.1 Tính nhẩm nghiệm 
a) VD1 
*Tổng quát : Nếu Pt ax2 +bx+c = 0 có 
 a + b + c = 0 thì pt có 1 nghiệm là: x1=1
Còn nghiệm kia là 
* Vận dụng
-5x2 + 11x - 6 = 0
Có a = - 5; b = 11; c = - 6 =>
 a +b+c = -5 +11 - 6 = 0
Vậy: PT đã cho có hai nghiệm 
x1 = 1; x2 = 
b) VD2 
*Tổng quát :Nếu pt : ax2 + bx +c = 0 có 
a - b +c = 0 thì pt có 1 nghiệm 
x1 =1 còn nghiệm còn lại 
2.2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
Tìm hai số u và v biết 
Hai số u và v là nghiệm của phương trình bậc hai: x2– Sx+P = 0
Vậy : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt :
 x2 -Sx +P = 0
ĐK để có hai số đó là :S2 -4P 0
Áp dụng :
VD1 : Tìm 2 số biết tổng bằng 27 tích bằng 180 
Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của pt : 
x2 - 27x + 180 =0
r = (-27)2 -4(1)(180) = 729-720
r = 9 => 
3. Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc bài theo hướng dẫn và vở ghi: Hệ thức vi ét; Như vậy 1 ứng dụng của hệ thức Viét là có thể nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai khi các hệ số của nó rơi vào 2 thường hợp đặc biệt trên. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
- Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4
4. Rút kinh nghiệm