Giáo án dạy thêm môn Hình học 9

hình học 9
Phần 1 :
 hình học phẳng
A. lý thuyết:
I.Đường tròn:
1,Định nghĩa:
 Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đường tròn tâm 0 bán kính R . Kí hiệu : ( 0 ; R)
2, Vị trí tương đối:
* Của một điểm với một đường tròn :
xét (0 ; R ) và điểm M bất kì
vị trí tương đối
Hệ thức
M nằm ngoài ( O ; R )
OM > R
M nằm trên ( O ; R ) hay M thuộc ( O ; R)
OM = R
M nằm trong ( O ; R )
OM < R
* Của một đường thẳng với một đường tròn :
xét ( O ; R ) và đường thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a )
vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức
a cắt ( O ; R )
2
d < R
 a tiếp xúc ( O ; R )
1
d = R
a và ( O ; R ) không giao nhau
0
d > R
* Của hai đường tròn :
xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ ) 
vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức
Hai đường tròn cắt nhau
2
R – r < d < R- r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau : 
+ tiếp xúc ngoài :
+ tiếp xúc trong :
1
d = R + r
d = R – r
Haiđường tròn không giao nhau :
+hai đường tròn ở ngoài nhau :
+đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ :
0
d > R + r
d < R -r
3 . Tiếp tuyến của đường tròn :
a. Định nghĩa : 
đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường đó .
b, Tính chất :
+ Tính chất 1 : Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đI qua tiếp điểm .
+ Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .
c, Cách chứng minh :
Cách 1 : chứng minh đường thẳng đó có một điểm chung với đường tròn đó .
Cách 2 : chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính của đường tròn đó tại một điểm và điểm đó thuộc đường tròn .
4 . Quan hệ giữa đường kính và dây cung :
* Định lí 1 : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thành hai phần bằng nhau .
* Định lí 2 : Đường kính đI qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy.
5 . Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :
* Định lí 1 : Trong một đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
* Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một đường tròn, dây cung lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn .
II. Góc trong đường tròn:
1, Các loại góc trong đường tròn:
- Góc ở tâm
- Góc nội tiếp
- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2, Mối quan hệ giữa cung và dây cung:
* Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn:
 a, Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
 b, Đảo lại, hai dây bằng nhau trương hai cung bằng nhau.
* Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn:
 a, Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
 b, Dây lớn hơn trương cung lớn hơn.
3, Tứ giác nội tiếp:
a, Định nghĩa:
Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn . Đương tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b, Cách chứng minh :
* Cách 1: chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn
* Cách 2: chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
* Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới cùng một góc. 
B. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC ( Â= 1v ), đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
CM: tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
CM: tứ giác EFCB nội tiếp.
Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.
CMR: Nếu S ABC = 2. S AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC ( AB> AC ) nội tiếp (O). Vẽ đường phân giác của góc  cắt (O) tại M. Nối OM cắt BC tại I.
Chứng minh tam giác BMC cân.
Chứng minh: góc BMA < góc AMC.
3. Chứng minh: góc ABC + góc ACB = góc BMC.
4. Đường cao AH và BP của tam giác ABC cắt nhau tại Q. Chứng minh OH // AH.
5. Trên AH lấy điểm D sao cho AD = MO. Tứ giác OMDA là hình gì?
6. Chứng minh AM là phân giác của góc OAH.
7. OM kéo dài cắt (O) tại N. Vẽ OE vuông góc với NC. Chứng minh .
8. Chứng minh tứ giác OICE nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OICE.
9. Chứng minh các tứ giác ABHP và QPCH nội tiếp.
10. Từ C vẽ tiếp tuyến của (O) cắt BM kéo dài tại K. Chứng minh CM là phân giác của góc BCK.
11. So sánh các góc KMC và KCB với góc A.
12. Từ B vẽ đường thẳng song song với OM cắt CM tại S. Chứng minh tam giác BMS cân tại M.
13.Chứng minh góc S = góc EOI – góc MOC.
14. Chứng minh góc SBC = góc NCM.
15. Chứng minh góc ABF = góc AON.
16. Từ A kẻ AF // BC, F thuộc (O). Chứng minh BF = CA.
 Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D, E. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh AI vuông góc với BC.
Chứng minh góc IDE = góc IAE.
Chứng minh : AE . EC = BE . EI.
Cho góc BAC = 600 . Chứng minh tam giác DOE đều.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D , AO kéo dài cắt (O) tại E.
Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Gọi M là điểm chình giữa của cung DE, OM cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.
Tính bán kính của (O) biết BC = 24 cm và IM = 8 cm.
Bài 5: Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm M và N sao cho các cung AM, MN, NB bằng nhau. Gọi P là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của AN với BM. CMR:
Tứ giác AMNB là hình thang cân.
PH ┴ AB. Từ đó suy ra P, H, O thẳng hàng.
ON là tiếp tuyến của đường tròn đươnngf kính PH.
Bài 6: Chi (O, R) , dây cung AB < 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Kẻ hai dây MC, MD lần lượt cắt AB tại E và F. CMR:
Tam giác MAE và MCA đồng dạng.
 ME . MC = MF . MD.
Tứ giác CEFD nội tiếp.
Khi thì tam giác OAM đều.
 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A ( AB > AC ), đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại F.
Tứ giác AEHF là hình gì?
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
Chứng minh AE . AB = AF . AC.
Chứmg minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (I).
Gọi Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh Ax // EF.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc AB. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại H, đường thẳng BH cắt CA tại E.
Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp.
Tính góc AHE.
Chứng minh tam giác EAH và EBC đồng dạng.
Chứng minh AD = AE.
Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đường nào?
Bài 9: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC ( AB > BC ; AD > CD ). Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
EF ┴ AC
DA . DF = DC . DE
Tứ giác BDFE nội tiếp.
Bài 10: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc (O). Vẽ bán kính OK // BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK tại I.
Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh CK là tia phân giác của góc ACI.
Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm. Tính OI, CI.
Bài 11: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Vẽ về cùng phía với AB các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Các điểm M, N theo thứ tự di chuyển trên Ax và By sao cho góc MON = 900. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng :
AB là tiếp tuyến của (I ; IO).
MO là tia phân giác của góc AMN.
MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Khi các điểm M, N di chuyển trên Ax, By thì tích AM. BN không dổi.
Bài 12: Cho (O;R) và (O’; r)tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( B thuộc (O); C thuộc (O’) ). Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại A cắt BC tại M.
Chứng minh A, B, C thuộc đường tròn tâm M.
Đường thẳng OO’ có vị trí tương đối gì với (M) nói trên?
Xác định tâm đường tròn đi qua ba điểm O, O’ , M.
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm O, O’, M.
Bài 13: Cho (O) và (O’)tiếp xúcngoài tại A. Đường thẳng Ô’ cắt (O) và (O’) theo thứ tự tạu B và C ( khác A ). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( D thuộc (O); E thuộc (O’)) . M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng :
Góc DME là góc vuông.
MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
MD . MB = ME . MC.
Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), đường cao BD, CE , M là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
Chứng minh các tam giác ADE và ABC đồng dạng .
Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) . Chứng minh Ax // DE.
Chứng minh rằng nếu góc BAC = 600 thì tam giác DME là tam giác đều.
Bài 15: Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB và AC , cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHA.
Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh : AB2 = AI . AH.
BH cắt (O) tại K . Chứng minh AE // CK.
Bài 16: Cho (O), đường tròn AB. Vẽ tiếp tuyến xBy. Gọi C,D là hai điểm di động trên hai nửa mặt phẳng bờ AB đối nhau. Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt By tại N.
Chứng minh các tam giác ACD và AMN đồng dạng.
Tứ giác MNDC nội tiếp.
Chứng minh AC . AM = AD . AN và tích này không đổi khi C, D di động.
Bài 17: Xét nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc Cax cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E.
Chứng minh tam giác ABE cân tại B.
Các dây AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh EK ┴ AB.
Tia BD cắt tia Ax tại F. Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi.
Bài 18:Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn (O ; R). 
Hai tiếp tuyến tại B và D cắt nhau tại T.
Chứng minh rằng OT // AB.
Chứng minh ba điểm O, C, T thẳng hàng.
Tính chu vi và diện tích tam giác TBD theo R.
Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cạnh TB, TD và cung BCD theo R.
Bài 19: Hai đườngtròn (O) và (O’) có bán kính R và R’ ( R > R’) tiếp xúc ngoài nhau tại C. Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của (O) và (O’). DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm của M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’) là F.
Tứ giác AEBD là hình gì?
Chứng minh rằng ba điểm B, E, F thẳng hàng.
Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp.
DB cắt (O’) tại G. Chứng minh DF, EG, AB đồng qui.
Chứng minh và MF là tiếp tuyến của (O’).
Bài 20: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Trên đoạn OC lấy một điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt (O’) tại I.
a.Tứ giác ADBE là hình gì ? tại sao?
b.Chứng minh BI // AD.
c.Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng và MD = MI.
d.Xác định và giải thích vị trí tương đối của đường thẳng MI với (O’).
Bài 21: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
Chứng minh 5 điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao? Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của (O).
Bài 22: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt đường thẳng BC tại M.
Chứng minh MA = MD.
Gọi I là điểm đối xứng với D qua M, gọi F là giao điểm của IA với (O).Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng (O) đường kính MC. Đường thẳng BM cắt (O) tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. CA là tia phân giác của góc SCB.
Gọi E là giao điểm của BC với (O) . Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng qui.
Chứng minh DM là phân giác của góc ADE.
Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A.
Nêu cách dựng (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Nêu cách dựng (O’) qua tiếp xúc với BC tại C.
Hai đường tròn (O) và (O’) ở vị trí tương đối nào?
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của (O) và (O’). 
Cho AB = 36cm, AC = 48 cm. Tính độ dài BC và các bán kính của (O) , (O’).
Bài 25: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là một điểm di động trên cung BC ( M ≠ B, M ≠ C). AM cắt OC tại N.
Chứng minh rằng tích AM . AN không đổi.
Vẽ CD ┴ AM . Chứng minh các tứ giác MNOB và AODC nội tiếp.
Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để tam giác COD cân tại D.
Bài 26: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác ABC, M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh ba điểm N. H , E thẳng hàng.
Xác định vị trí của M để NE có độ dài lớn nhất.
Bài 27: Cho (O,R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại M ( R > r ). Đường thẳng OO’ cắt (O) tại C, cắt (O’) tại D . Tiếp tuyến chung ngoài AB ( ) cắt đưòng thẳng OO’ tại H. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở M cắt AB tại I.
Chứng minh các tam giác OIO’ và AMB là các tam giác vuông.
Chứng minh .
Tia AM cắt (O’) tại A’, tia BM cắt (O) tại B’. Chứng minh ba điểm A, O, B’ và A’ , O’ , B thẳng hàng và CD2 = BB’2 + AA’2.
Gọi N và N’ lần lượt là giao điểm của AM với OI và BM với O’I. Tính độ dài các đoạn thẳng MI, AB, OI, O’I, OH, O’H theo R và r.
Bài 28: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm C ( khác A, B ) nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của (O) cắt tia AB tại I. Phân giác góc CIA cắt OC tại O’.
Chứng minh (O’, O’C) vừa tiếp xúc với (O) vừa tiếp xúc với đường thẳng AB.
Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của CA, CB với (O’). Chứng minh D, O’, E thẳng hàng .
Tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC.
Bài 29: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C và D là hai điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E ).
Chứng minh hai tam giác ABF và BDF đồng dạng.
Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
Khi D và C di động trên nửa đường tròn , chứng tỏ rằng :
 AC. AE = AD . AF = const .
Bài 30: Cho (O). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc tại M ở bên trong (O). Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với BC tại H, cắt CD tại E. F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt tia BD tại K. Chứng minh rằng:
Góc MAH = góc MCB.
Tam giác ADE cân.
Tứ giác AHBK nội tiếp.
Phần 2:
 Hình học không gian.
A.Lý thuyết:
 I. Một số kiến thức cơ bản về hình học không gian:
1. Các vị trí tương đối:
 a.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
 * a // b Û a , b è (P), a và b không có điểm chung.
 * a cắt b Û a , b è (P), a và b có một điểm chung.
 * a và b chéo nhau Û a và b không cùng thuộc một mặt phẳng.
 b. Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
 * a // (P) Û a và (P) không có điểm chung.
 * a cắt (P) Û a và (P) có một điểm chung.
 * a è (P) Û a và (P) có vô số điểm chung. 
c. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q):
* (P) // (Q) Û không có điểm chung.
* (P) ầ (Q) = a Û có một đường thẳng a chung ( a gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng).
* (P) º (Q).
2. Một số cách chứng minh:
a. Chứng minh hai đường thẳng song song:
C1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
 a và b không có điểm chung.
C2: a // c và b // c.
C3 : 
 b.Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:
 c.Chứng minh hai mặt phẳng song song:
 d.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
 e.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
 g.Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:	
II. Một số hình không gian:
Hình lăng trụ:
Sxq = P . h với P: chu vi đáy
V = B . h h : chiều cao
 B: diện tích đáy
Hình trụ:
Sxq = P.h = 2pR.h với R: bán kính đáy
V = B.h = pR2.h h: chiều cao.
Hình chóp:
 với d: đường cao mặt bên
Hình nón:
d: đường sinh; h: chiều cao.
Hình chóp cụt:
Hình nón cụt:
Hình cầu:
B. Bài tập:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và điểm S nằm ngoài mp(ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SD. Tứ giác MNCB là hình gì?
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của AD, CD. Lấy điểm Ẻ AB, F ẻ BC sao cho: .
Chứng minh GH // (ABC); EF // (ACD); EF // GH.
Gọi I là giao điểm của EG và (BCD). CMR: F, H, I thẳng hàng.
Bài 3: CMR: Nếu một mặt phẳng song song với đường thẳng a của mp(Q) mà (P) và (Q) cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song với a.
Bài 4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Một mặt phẳng thứ ba (R) cắt (P) , (Q) theo thứ tự là các giao tuyến a và b. CMR:
Nếu a x d = M thì a, b, d đồng qui.
Nếu a // d thì a, b, d đôi một song song.
Bài 5: Cho tứ diện S.ABC, điểm D ẻ SA sao cho sao cho . Gọi M là trung điểm của SC, I là giao điểm của DM và AC, N là giao điểm của IE và BC. CMR:
SB // (IDE).
N là trung điểm của BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Một đường thẳng d ^ (ABC) tại A. Trên d lấy điểm S bất kỳ.
Chứng minh BC ^ SH.
Kẻ AI là đường cao của tam giác SAH. Chứng minh AI ^ (SBC).
Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm , SA = 16 cm. Tính BC, SH rồi tính Sxq, Stp, V của hình chóp S . ABC.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều và trung tuyến AM, điểm I ẻ AM sao cho IA = 2.IM . Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với mp(ABC), trên d lấy điểm S bất kỳ.
Chứng minh SA = SB = SC.
Gọi IH là đường cao của tam giác SIM. CMR: IH ^ (SBC).
Tính Sxq và V của hình chóp S . ABC biết ; SA = 5 cm.
Bài 8: Cho tứ diện S . ABC. Điểm E ẻ SA, F ẻ AB sao cho . Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của SC, BC. CMR:
EF // GH.
EG, FH, AC đồng qui.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Một đường thẳng d vuông góc vói mp(ABC) tại B, trên d lấy điểm S sao cho SA = 10 cm.
CMR: SB ^ AC.
Tính SB, BC, SC.
CM: Tam giác SAC vuông.
Tính Stp , V.
Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh 3 cm. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA = 4 cm. CMR:
(SAB) ^ (SAD).
SC ^ BD.
Các tam giác SBC và SDC vuông.
Tính Sxq , V của hình chóp S . ABCD.
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD . A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biét đường cao AA’ = 5 cm, các đường chéo AC’ = 15 cm , DB’ = 9 cm.
Tính AB?
Tính Sxq, V của hình lăng trụ ABCD . A’B’C’D’.
Tính Sxq, V của hình chóp B’ . ABCD.
Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A’B’C’ có AA’ = 4 cm , góc BAB’ = 450 . Tính Sxq và V.
Bài 13: Hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AD = 3 cm, AB = 4 cm, BD’ = 13 cm. Tính Sxq và V ?
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
CM: Các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là hình chữ nhật.
CM: AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.
Tính Stp , V ?
Bài 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’có AB = AA’ = a và góc A’CA = 300. Tính Stp và V ?
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD . A’B’C’D’ có độ dài cạnh là 6 cm .
Tính đường chéo BD’.
Tính Stp và V của hình chóp A’ . ABD.
Tính Stp và V của hình chóp A’.BC’D.
Bài 17: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường cao của hình trụ bằng 6 dm. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? ( biết rằng 1 dm3 = 1 lít ).
Bài 18: Một mặt phẳng qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình trụ ( còn gọi là thiết diện) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 72 cm2. Tính bán kính đáy, đường cao của hình trụ biết rằng đường kính đáy bằng một nửa chiều cao.
Bài 19: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm. Tính Sxq và V của hình trụ đó.
Bài 20: Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm.
Tính Sxq của hình nón.
Tính V của hình nón.
Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB. CMR: CD ^ (AOB).
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A quay một vòng quanh AB. Tính bán kính đáy, đường cao của hình nón tạo thành. Từ đó tính Sxq , và V của hình nón biết rằng BC = 6 cm, góc ACB = 600.
Bài 22: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm. Tính Sxq và V .
Bài 23: Một hình nón cụt có đường cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm.
Tính Sxq của hình nón cụt.
Tính V của hình nón sinh ra hình nón cụt đó.
Bài 24: Một hình thang ABCD có góc A và góc D =900, AB = BC = a , góc C = 600. Tính Stp của hình tạo thành khi quay hình thang vuông một vòng xung quanh:
Cạnh AD.
Cạnh DC.