Giáo án Hình học Lớp 9 (CV5512) - Chương 3 - Tiết 41: Luyện tập

 TIẾT 41. LUYỆN TẬP
 Môn toán – Lớp 9
 Thời gian thực hiện: 1 tiết
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Học sinh nhận biết được góc nội tiếp trên một đường tròn.
- Học sinh được củng cố các tính chất về góc nội tiếp, số đo góc nội tiếp.
- Biết vận dụng các hệ quả để giải các bài tập có liên quan. 
2. Về năng lực:
- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản.
- Năng lực chuyên biệt: Biết phân tích tìm lời giải và trình bày lời giải, làm quen 
với dạng toán tìm số đo góc nội tiếp, số đo cung gắn với thực tiễn.
3. Về phẩm chất:
- Hành vi hoạt động tích cực khi làm bài tập, có thái độ hợp tác trao đổi thảo luận 
với học sinh và giáo viên.
- Cẩn thận và suy luận hợp lôgíc.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Thiết bị dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, kế hoạch bài dạy
- Học liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, 
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: 
- Kiểm tra chuẩn bị bài của hs
b) Nội dung:
- Phát biểu định nghĩa và định lí góc nội tiếp? Vẽ góc ANC nội tiếp (O) có số đo 
350
c) Sản phẩm:
- Hs phát biểu thành thạo ĐN và ĐL. Vẽ góc nội tiếp
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV giao nhiệm vụ:
- Phát biểu định nghĩa và định lí góc 
nội tiếp
- Vẽ góc ANC nội tiếp (O) có số đo 
350
* HS thực hiên nhiệm vụ: Các cặp đôi 
thực hiện
* Sản phẩm học tập: 
- Phát biểu định nghĩa và định lí góc 2
nội tiếp
- Vẽ góc ANC nội tiếp (O) có số đo 
350
* Báo cáo: cá nhân
*Kết luận nhận định: GV kết luận
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới ( 0 phút)
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: 
- Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải một số bài tập cụ thể
b) Nội dung:
- Hs rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập.
c) Sản phẩm:
- Trả lời và trình bày của học sinh và học sinh nhận xét lẫn nhau.
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV giao nhiệm vụ: Các em hoạt Bài tập 19/sgk/tr75: S
 N
động cặp đôi đọc đề bài SGK và vẽ 
hình trong thời gian 5 phút: A B
 Ta có ·AMB ·ANB 900 O
* HS thực hiên nhiệm vụ: Các cặp đôi 
thực hiện (góc nội tiếp chắn M
* Sản phẩm học tập: nửa đường tròn ) H
Phần trình bày của hs Suy ra BM  SA, AN  SB
* Báo cáo: cá nhân Vậy BM và AN là hai đường 
 cao của SAB suy ra H là trực tâm
 Do đó SH thuộc đường cao thứ 3 ( Ba 
 đường cao của tam giác đồng quy )
 Suy ra SH  AB
*Kết luận nhận định: GV kết luận
* GV giao nhiệm vụ: Các em hoạt 
động cặp đôi, đề bài SGK và vẽ hình 
trong thời gian 3 phút:
- Nêu cách chứng minh ba điểm thẳng 
hàng? Vậy trong bài này để chứng 
minh C, B, D thẳng hàng ta làm như 
thế nào?
* HS thực hiện nhiệm vụ: Các cặp đôi 
thực hiện 3
* Sản phẩm học tập: 
Bài tập 20/sgk.tr76:
 Bài tập 20/sgk.tr76:
 A A
 O
 O' O O'
 C
 D C D
 B Nối BA,BC,BD B
 ta có: ·ABC = ·ABD = 900 
Nối BA,BC,BD ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 · · 0
ta có: ABC = ABD = 90 ·ABC + ·ABD = 1800 C,B,D thẳng 
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) hàng
 ·ABC + ·ABD = 1800 C,B,D 
thẳng hàng
* Báo cáo: cá nhân
* Kết luận nhận định: GV nhận xét và 
cho điểm.
* GV giao nhiệm vụ: Các em hoạt 
động cặp đôi, đề bài SGK và vẽ hình 
trong thời gian 3 phút:
- Ta có đường tròn (O) và (O’) là hai 
đường tròn bằng nhau nên có nhận xét 
gì về cung ¼AmB và ¼AnB ?
- Mà M¶ = ? và Nµ = ? Suy ra M¶ như 
thế nào với Nµ ? Vậy MBN là tam 
giác gì?
* HS thực hiên nhiệm vụ: Các cặp đôi 
thực hiện
* Sản phẩm học tập: 
Bài tập 21/sgk.tr76:
 M Bài tập 21/sgk.tr76:
 A
 n N
 O m O' Vì đường tròn (O) và (O’) là hai đường 
 M
 B tròn bằng nhau, mà cùng A
 n
 căng dây AB O m O' N
 ¼ ¼
 Vì đường tròn (O) và (O’) là hai AmB = AnB B
đường tròn bằng nhau, mà cùng Theo định lí góc nội tiếp 
 1 1
căng dây AB ta có: M¶ = sđ ¼AmB và Nµ = sđ ¼AnB 
 ¼AmB = ¼AnB 2 2 4
Theo định lí góc nội tiếp M¶ = Nµ 
 1 1
ta có: M¶ = sđ ¼AmB và Nµ = sđ Vậy MBN cân tại B
 2 2
 ¼AnB 
 M¶ = Nµ 
Vậy MBN cân tại B
* Báo cáo: cá nhân
* Kết luận: Giáo viên kết luận 
4. Hoạt động 4: Vận dụng 
a) Mục tiêu: 
- Vận dụng định nghĩa, định lý và hệ quả của góc nội tiếp giai bài tập áp dụng. Bài 
23sgk
b) Nội dung:
- Yêu cầu HS giải bài 23 SGK
c) Sản phẩm:
- Bài tập 23/sgk.tr76 
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV giao nhiệm vụ: Các em hoạt 
động cặp đôi, đề bài SGK và vẽ hình 
trong thời gian 3 phút:
- Để chứng minh MA.MB MC.MD ta 
làm như thế nào?
* HS thực hiên nhiệm vụ: Các cặp đôi 
thực hiện
Hướng dẫn: Xét hai trường hợp
GV: Yêu cầu HS hoạt động theo 2 
nhóm làm bài tập trên, nửa lớp xét 
trường hợp điểm M nằm bên trong 
đường tròn và nửa lớp còn lại làm 
trường hợp điểm M nằm bên ngoài 
đường tròn.
* Sản phẩm học tập: 
Đáp án
 Bài tập 23/sgk.tr76 :
 a) Trường hợp M nằm bên trong đường 
 tròn 
 C
 xét MAC và MDB có B
 1 M
 ¶ ¶ 2
 M1 M 2 ( đối đỉnh ) A o 
 D 5
 µA Dµ ( hai góc nội tiếp 
 cùng chắn C»B )
 MAC : MDB ( g-g)
 MA MC
 * Báo cáo: Đại diện cặp đôi báo cáo MA.MB MC.MD
 MD MB B
* Kết luận: GV nhận xét
 b) Trường hợp M nằm bênA 
 ngoài đường tròn: O
 M
 C
 D
 Vì MAD : MCB ( g-g)
 MA MD
 MA.MB MC.MD
 MC MB
5. Hoạt động 5: Hướng dẫn học tập (2ph)
+ Về xem lại các bài tập đã giải. Làm phần bài còn lại trong SGK.
+ Xem trước bài “Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung”.
 PHIẾU BÀI TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP
Bài 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến 
CAD vuông góc với AB. Tia CB căt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Chứng minh 
rằng:
a) 퐹 = 퐹
b) AB là tia phân giác của 퐹
c) CA.CD = CB.CE
d) CD2 = CB.CE + BD.CF
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) Đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung 
AB. Lấy điểm M thuuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ 
dây CD song song với AM.
a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM
b) Chứng minh ΔCMN vuông cân
c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ 
hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau ( C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường 
kình DE. Chứng minh rằng:
a) MA.MB = MC.MD
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân
c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong 
đường tròn (O).
Bài 4: Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn 
(O;R). Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (điểm M khác điểm A, C ) kẻ tiêp tuyến 
với đường tròn cắt AB, CD lần lượt tại E, F. 6
a) Chứng minh 퐹 = 2 
b) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC sao cho 퐹 = 300. Khi đó tính độ 
dài đoạn thẳng OE, ME, EF theo R.
 Đáp án:
Bài 1:
Vì CD  AB => = 900
 1
Mà = sđ BC ( Góc nội tiếp) => sđ BC = 1800
 2
Vậy 3 điểm B, O, C thẳng hàng. 
Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng.
a) Trong đường tròn (O) ta có: 퐹 = 퐹 (Góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
Trong đường tròn (O’) ta có: = (Góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
Mà 퐹 = (đối đỉnh) suy ra 퐹 = 
b) Nối CF và DE ta có 퐹 = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))
Xét ΔCFB và ΔDEB có:
 = = 900
 퐹 = (đối đỉnh)
=> 퐹 = 
Mặt khác: 퐹 =퐹 (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung FB)
 = (góc nội tiếp (OE) cùng chắn cung FB)
Suy ra: 퐹 = ( hay AB là tia phân giác của 퐹 
c) Xét ΔCAE và ΔCBD có: chung
 = (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung AB)
=> ΔCAE ~ ΔCBD (g.g)
=> = hay CA.CD = CB.CE (1)
d) Chứng minh tương tự câu c ta có DA.DC =DB.DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 7
 CA.CD + DA.DC = CB.CE+ DB.DF
 CD(CA+DA) = CB.CE + DB.DF
CD2 = CA.CE + DB.DF
Bài 2: 
 a) Xét ΔACN và ΔBCM có:
 + AC = BC (vì C là điểm chính giữa cung AB)
 + = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)
 + AN = BM (gt)
 => ΔACN = ΔBCM (c.g.c)
 b) Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a)
 => CN = CM => ΔCMN cân tại C (1)
 1
 Lại có = Sđ AC = 1/2. 90o = 45o
 2
 Từ (1) và (2) suy ra ΔCMN vuông cân tại C.
 c) Vì CD // AM nên tứ giác ADCM là hình thang cân.
 Ta có: = = = 45o
 Suy ra: AD // CN.
 Vậy tứ giác ANCD là hình bình hành.
 Bài 3: 8
 a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
 = (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
 = = 90o (gt) => ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g) 
 => = => MA.MB = MC.MD
 b) Vì = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> CD ⊥ CE
 CD ⊥ AB (gt) => AB // CE.
 => Tứ giác ABEC là hình thang (1).
 Mặt khác: CE và AB là hai dây song song của đường tròn (O) chắn hai cung AC 
 và BE nên: 
 AC = BE => AE = BC => = 
 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân.
 c) Vì AE = BC (cmt) => EB = BC .
 Mặt khác: = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Do đó: MA2 + MB2 + MC2 + MD2
 = (MA2+ MD2) + (MB2 + MC2)
 = AD2 + BC2 = DE2 = 4R2 không đổi
 Bài 4: 
a) Ta có: = 2 (cùng chắn cung MA)
 Vì EF là tiếp tuyến với (O) tại M nên OM ⊥ EF
 Ta có = 퐹 (cùng phụ với góc 퐹 )
 Suy ra 퐹 = 2 
 b) Ta có: 퐹 = 30o ⇔ = 60o
 ⇔ ΔAOM đều nên AM = OA = R.
 Vậy nếu M ∈ (O) và AM = R thì 퐹 = 30o
 Khi đó ΔOME vuông tại M nên
 ME = MO. tan = 3R 9
OE = 2MO = 2R
Vì ΔEOF vuông tại O nên cos = 
 퐹 퐹
 2푅
=> EF = = = 4푅 3
 표푠퐹 표푠300 3