Giáo án Hình học Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 63: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

 TÊN BÀI DẠY: HÌNH CẦU
 DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
 Môn học: Hình học 9
 Thời gian thực hiện: (01 tiết) Tiết 63
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: 
- HS biết các khái niệm của hình cầu: Tâm; bán kính; đường kính; đường tròn lớn; 
mặt cầu.
- HS hiểu được mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng luôn là một hình tròn. 
- Biết công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu
- Phân biệt được hình cầu với các hình đã học.
- Áp dụng được công thức diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu làm các bài tập.
2. Năng lực:
- Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, hợp tác, tự học, sáng tạo.
- Năng lực riêng: 
+ NL nhận biết các vật có dạng hình cầu
+ NL quan sát thí nghiệm để nhận ra được công thức tính thể tích mặt cầu
+ NL phân biệt được mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng với mặt cắt của hình 
trụ, hình nón
+ NL sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học để diễn đạt, tìm tòi
+ NL tính toán: tính diện tính mặt cầu hoặc suy luận tính bán kính hình cầu từ diện 
tích mặt cầu, từ thể tích hình cầu
3. Về phẩm chất: 
Rèn thái độ giao tiếp trong quá trình trao đổi bài, thảo luận nhóm
Sẵn sàng chia sẻ sản phẩm của mình cho các bạn góp ý, đánh giá. 
Tôn trọng kết quả làm được của nhóm bạn
Siêng năng tìm hiểu ứng dụng của hình cầu trong đời sống thực tế.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
1. Thiết bị dạy học: 
- Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng, compa
- Thiết bị quay nửa hình tròn tâm O để tạo nên hình cầu. 
- Một số vật có dạng hình cầu. 
- Mô hình các mặt cắt của hình cầu. 
- Bộ dụng cụ thực hành: một hình cầu có bán kính R , một cốc thủy tinh dạng hình 
trụ có chiều cao bằng 2R và bán kính hình tròn đáy là R 
- Tranh vẽ hình 112; 103; 104; 105; phấn màu; máy tính bỏ túi.
2. Học liệu: SGK III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Xác định vấn đề / Nhiệm vụ học tập / Mở đầu (thời gian 5’)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu về hình cầu
b) Nội dung: 
Liệt kê các vật: quả bóng đá, hòn bi (trẻ em), quả bóng bàn, quả Bi-a...; tìm hiểu 
đặc điểm chung về hình dạng và kích thước.
c) Sản phẩm: 
HS phát hiện đặc điểm chung các vật: quả bóng đá, hòn bi (trẻ em), quả bóng bàn, 
quả Bi-a... về hình dạng giống nhau và kích thước khác nhau 
 Tên gọi chung của các vật có hình dạng trên
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Tiến trình nội dung 
 * GV chuyển giao nhiệm vụ:
 GV giới thiệu các vật: quả bóng đá, hòn bi 
 (trẻ em), quả bóng bàn, quả Bi-a...
 YCHS nhận xét về hình dạng và kích thước 
 của chúng, từ đó cho biết tên gọi chung của 
 chúng
 Đặc điểm chung các vật: quả bóng 
 HS thực hiện nhiệm vụ: đá, hòn bi (trẻ em), quả bóng bàn, 
 - HS quan sát các vật thể quả Bi-a... về hình dạng giống nhau 
 - HS sử dụng ngôn ngữ để mô tả, nêu được và kích thước khác nhau 
 nhận xét hình dạng, kích thước
 - Phát hiện ra tên gọi chung của các vật đó 
 (có thể đúng/ sai)
 GV dẫn dắt vào bài mới
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (thời gian 25’)
a) Mục tiêu: 
Giúp HS phát hiện được khái niệm của hình cầu: Tâm; bán kính; đường kính; 
đường tròn lớn; mặt cầu.
Biết cách tương tác, tri giác vấn đề, nhận dạng của lát cắt, phân biệt được mặt cắt 
của hình cầu bởi một mặt phẳng với mặt cắt của hình trụ, hình nón
Quan sát thí nghiệm để nhận ra được công thức tính thể tích mặt cầu
Tái hiện công thức tính diện tích mặt cầu
b) Nội dung: 
b.1) HS tìm hiểu thông tin về khái niệm của hình cầu: Tâm; bán kính; đường kính; 
đường tròn lớn; mặt cầu qua đọc SGK, quan sát hình 103 SGK và thiết bị quay nửa 
hình tròn tâm O
b.2) - HS thực hiện bài ?1 qua quan sát tranh vẽ hình 104, mô hình các mặt cắt 
của hình cầu; điền thông tin vào bảng mẫu SGK trang 122 để nhận dạng lát cắt, phân biệt được mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng với mặt cắt của hình trụ, 
hình nón
- Qua tranh vẽ hình 104 SGK, HS phân biệt được hình sẽ tạo thành khi cắt hình 
cầu bán kính R hoặc khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng
- Tiếp nhận thông tin: Xích đạo trên Trái đất được coi là một đường tròn lớn
b.3) Cung cấp công thức tính diện tích mặt cầu theo bán kính R . HS tìm hiểu công 
thức suy ra (Công thức tính diện tích hình cầu theo đường kính d)
b.4) Làm thực hành như hướng dẫn SGK phát hiện ra:
 2
- Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ
 3
- Với thể tích hình trụ V 2 R3 , tìm được công thức tính thể tích hình cầu
c) Sản phẩm: 
- HS trình bày được khái niệm hình cầu: 
- HS làm được bài ?1 Hình 104 (SGK): 
- HS phát hiện ra được:
+ Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì được một hình tròn;
+ Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì được một đường tròn. Đường 
tròn đó có thể là đường tròn có bán kính bằng R hoặc là đường tròn có bán kính bé 
hơn R
+ Xích đạo trên Trái đất được coi là một đường tròn lớn
- Nêu được công thức tính diện tích mặt cầu theo đường kính:S=πd2
 2
- Nêu được nhận xét Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ 
 3
 4
 Tìm được công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là V R3
 3
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung
 * GV chuyển giao nhiệm vụ 1: 1/ Hình cầu
 -YCHS quan sát hình vẽ 103 (SGK) và thiết 
 bị quay nửa hình tròn tâm O để nêu khái 
 niệm của hình cầu: Tâm; bán kính; đường 
 kính; đường tròn lớn; mặt cầu.
 - GV định hướng HS khi HS không thực 
 hiện được:
 + Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh 
 một cạnh cố định ta được hình trụ
 Khi quay hình tam giác vuông một vòng 
 quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình nón.
Tương tự bằng cách quay, để có hình cầu ta 
làm thế nào?
- GV quan sát, theo dõi và đánh giá sản 
phẩm 
- GV kết luận vấn đề 1
* HS thực hiện nhiệm vụ 1 (cá nhân) * Khi 
+ HS quan sát quay 1 nửa hình tròn tâm O ; bán 
+ Đọc tìm hiểu ngôn ngữ SGK kính R một vòng quanh đường 
+ Trình bày khái niệm của hình cầu: Tâm; kính AB cố định ta được 1 hình 
bán kính; đường kính; đường tròn lớn; mặt cầu.
cầu. * Nửa đường tròn trong phép quay 
* HS ở lớp theo dõi và nhận xét câu trả lời nói trên tạo nên mặt cầu. 
của bạn * Điểm O được gọi là tâm; R là bán 
* GV chuyển giao nhiệm vụ 2.1: kính của hình cầu hay mặt cầu.
Đọc yêu cầu bài ?1 - Xem hình 104 
(SGK), điền thông tin“có” hoặc “không” 
vào bảng: 
 Hình Hình 
 Hình Mặt cắt trụ cầu
 Hình chữ nhật 2) Cắt hình cầu bởi 1 mặt phẳng.
 ?1 Hình 104 (SGK): 
 Hình tròn b.kính 
 R
 Hình tròn b.kính 
 < R
- GV quan sát, theo dõi và đánh giá sản 
phẩm 
* HS thực hiện nhiệm vụ 2.1 (cặp đôi):
- Hai HS trao đổi theo cặp, chọn đáp án 
“có” hoặc “không” điền thông tin 
- HS đại diện lên điền vào bảng
* HS ở lớp theo dõi và nhận xét kết quả
* GV chuyển giao nhiệm vụ 2.2: 
- Quan sát hình 104 SGK, phát hiện ra lát 
cắt có dạng gì khi cắt hình cầu bán kính R 
hoặc khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một 
mặt phẳng - GV quan sát, theo dõi và đánh giá sản 
phẩm 
- GV kết luận:
+ Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt 
phẳng thì được một hình tròn;
+ Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt 
phẳng thì được một đường tròn. Đường tròn 
đó có thể là đường tròn có bán kính bằng R Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu 
hoặc là đường tròn có bán kính bé hơn R bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
+ Xích đạo trên Trái đất được coi là một 
đường tròn lớn Hìn Hình 
 Hình Mặt cắt h trụ cầu
* HS thực hiện nhiệm vụ 2.2 (cá nhân):
- HS quan sát, tìm tòi và phát hiện Hình chữ nhật Khô Khôn
 ng g
- HS sử dụng ngôn ngữ Toán học để diễn 
đạt Hình tròn bán Có Có
- Lớp lắng nghe và tiếp nhận thông tin kính R
* GV chuyển giao nhiệm vụ 3: Hình tròn bán Khô Có
- Với công thức tính diện tích hình cầu theo kính < R ng
bán kính R là S 4πR 2 
Với d là đường kính, hãy tìm công thức + Khi cắt hình cầu bán kính R bởi 
tính diện tích hình cầu theo d một mặt phẳng thì được một hình 
- GV định hướng khi HS không thực hiện tròn;
được: + Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi 
 2 2 một mặt phẳng thì được một đường 
Viết S 4πR 2R thay 2R d S
 tròn. Đường tròn đó có thể là 
- GV quan sát, theo dõi và đánh giá sản đường tròn có bán kính bằng R 
phẩm hoặc là đường tròn có bán kính bé 
* HS thực hiện nhiệm vụ 3 (cặp đôi): hơn R
- HS trao đổi theo cặp tìm ra công thức tính + Xích đạo trên Trái đất được coi là 
diện tích hình cầu theo d (d = 2R) một đường tròn lớn
HS nêu công thức tính công thức tính diện 
tích hình cầu S theo d
* GV chuyển giao nhiệm vụ 4: 
GVYC HS tự đọc hướng dẫn thực hành, nêu 
tên từng dụng cụ trong bộ thực hành
Gọi một HS lên làm thực hành, cả lớp theo 
dõi rồi rút ra nhận xét 
GV kết luận vấn đề:
 2
Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ 3) Công thức tính diện tích mặt 
 3 cầu: Và thể tích hình trụ V 2 R3 S 4πR 2 mà 2R d S d 2
 Công thức tính thể tích hình cầu bán kính 
 4 4) Thể tích hình cầu: 
 R là V R3
 3 Nhận xét: 
 2
 *HS thực hiện nhiệm vụ 4 (Cá nhân) Thể tích hình cầu bằng thể tích 
 - HS nêu tên dụng cụ 3
 - HS cả lớp quan sát hình trụ 
 3
 - HS nêu nhận xét cá nhân Và thể tích hình trụ V 2 R 
 - HS tiếp nhận thông tin Công thức tính thể tích hình cầu 
 4
 bán kính R là V R3
 3
3. Hoạt động 3: Luyện tập (thời gian 10’)
a) Mục tiêu: Giúp HS có kỹ năng áp dụng công thức tính diện tích, thể tích hình 
cầu để giải quyết yêu cầu bài toán
b) Nội dung: 
Bài toán 1: Diện tích một mặt cầu là 36cm2 . Tính đường kính của một mặt cầu thứ 
hai có diện tích gấp 3 lần diện tích mặt cầu này.
Bài toán 2: Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh 
 2
(hình vẽ)? Liễn được xem như một mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm thể 
 3
tích của hình cầu.
c) Sản phẩm: HS làm được bài toán 1 và 2
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động GV và HS Tiến trình nội dung * GV chuyển giao nhiệm vụ : Bài toán 1:
 - GVYCHS hoạt động theo nhóm 
 - GV quan sát, theo dõi, hướng dẫn các 
 nhóm hoạt động: 
 Bài toán 1 : 
 + Tính diện tích mặt cầu thứ hai
 + Khi có diện tích mặt cầu thứ hai, sử dụng 
 công thức tính diện tích mặt cầu để xác định 
 d 2 d
 Gọi S là diện tích mặt cầu 1 
 Bài toán 2: 1
 Gọi S là diện tích mặt cầu 2 
 + Dùng công thức tính thể tích hình cầu theo 2
 2
 R thì ta tính R trước S1 36cm ; S2 3S1
 2
 + Dùng công thức tính thể tích hình cầu theo Khi đó S2 3.36 108 (cm )
 d thì V ?
 Lại có: S d 2 hay 108 d 2 
 - Nhận xét, đánh giá sản phẩm và ghi điểm 2
 108
 * HS thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận nhóm d (cm) 
 HS thảo luận nhóm tìm phương án giải bài 
 toán Bài toán 2: d 22cm 2,2dm
 HS trình bày bài giải trên bảng phụ của Thể tích hình cầu: 
 nhóm 4 1
 V R3 d 3
 3 6
 Lượng nước ít nhất cần phải có 
 2 3
 V  2,2 3,71 (dm3 ) 3,71 (l)
 n 3 6
4. Hoạt động 4: Vận dụng (thời gian 5 phút)
a) Mục tiêu: Tìm hiểu về Khinh khí cầu dùng không khí nóng: Ngày phát minh, 
nhà phát minh, đường kính, diện tích mặt của Khinh khí cầu
b) Nội dung: 
Bài toán: Bài tập 34 trang 125 (SGK) 
c) Sản phẩm: Khinh khí cầu dùng không khí nóng
+ Ngày phát minh: 04/6/1783
+ Nhà phát minh: Mông-gôn-fi-ê
+ Đường kính 11m
+ Diện tích mặt Khinh khí cầu dùng không khí nóng: 380m2
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Tiến trình nội dung
 * GV chuyển giao nhiệm vụ : Bài tập 34 trang 125 (SGK) + GV YC HS về nhà tìm hiểu về Khinh khí 
cầu dùng không khí nóng
Tiết sau GV thu sản phẩm, kiểm tra, đánh 
giá
* HS thực hiện nhiệm vụ:
- HS về nhà tìm hiểu, trình bày vào giấy
Tiết sau nộp cho GV
+ GV hướng dẫn HS tự học:
- Học công thức tính diện tích, thể tích hình 
cầu. 
- Làm BTVN: 31; 32; 33; 34/125 (SGK) 
- Soạn nội dung bài Luyện tập