Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 39: Liên hệ giữa cung và dây

 Ngày soạn: 16/02/2009
Ngày dạy: 17/02/2009
Tiết 39. 
§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.
 A. MỤC TIÊU.
 - HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dây cung căng”
 - HS phát biểu các định lý 1 và 2, chứng minh được định lý 1.
 HS hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đuờng tròn bằng nhau.
HS bước dầu vận dụng hai định lý vào bài tập.
 B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 - GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lý 1, định lý 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13, bài 14 SGK và nhóm định lý liên hệ đường kính, cung và dây.
 - Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu.
 - HS - Thước kẻ, com pa.
 - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC.
1. Ổn định lớp
hoạt động của GV
Hoạt động của HS
ĐỊNH L Ý1 ( 18 Phút)
GV: Bài trước chúng ta đã biết mối liên hệ giữa cung và góc ở tâm tương ứng.
Bài này chúng ta xét sự liên hệ giữa cung và dây.
GV vẽ đường tròn (O) và một dây AB. n
 O 
 A 
 m B
Và giới thiệu: người ta dùng cụm từ : “ cung căng dây” hoặc “ dây căng cung” để chỉ mối quan hệ giữa cung và dây có chung hai mút.
 Trong một đường tròn mỗi dây căng hai cung phân biệt.
 Ví dụ: dây AB căng hai cung AmB là cung nhỏ, cung AnB là cung lớn.
Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.
 Em có nhận xét gì về hai dây căng hai cung đó ? D
 C
 O
 B
 A
Hãy cho biết giả thiết, kết luận của định lý đó.
Chứng minh định lý.
HS: Hai dây đó bằng nhau.
HS hai dây đó bằng nhau.
GT
Cho đường tròn (O)
 Cung ABnhỏ = cung CDnhỏ
KL 
AB = CD
Xét AOB và COD có
Cung AB = cung CD=> góc AOB = góc COD ( liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
 OA = OC = OB = OD = R
=> AOB =COD (c.g.c)
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng)
Nêu định lý đảo của định lý trên
Chứng minh định lý đảo.
- Vậy liên hệ giữa cung và dây ta có định lý nào ?
- GV yêu cầu 1 học sinh đọc lại định lý 1 SGK (đưa lên màn hình).
- GV nhấn mạnh: định lý này áp dụng với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau ( hai đường tròn có cùng bán kính). Nếu cả hai cung đều là cung lớn thì định lý vẫn đúng.
 GV yêu cầu HS làm bài tập 10 tr 71 SGK (đề bài đưa lên màn hình).
- GV nhấn mạnh: Định lý này áp dụng với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau ( hai đường tròn có cùng bán kính), Nếu cả hai cung đều là cung lớn thì định lý vẫn đúng.
 GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71 SGK (đề bài đưa lên màn hình).
a) – Cung AB có số đo bằng 600 thì góc ở tâm AOB có số đo bằng bao nhiêu ? 
 - Vậy vẽ cung AB như thế nào ?
- HS: 
GT
Cho (O). AB = CD.
KL
Cung ABnhỏ = cun CDnhỏ
AOB =COD (c.c.c)
=> góc AOB = góc COD ( hai góc tương ứng)= > cung AB = cung CD
- HS phát biểu định lý 1 tr 71 SGK.
1 HS đọc lại định lý.
Một học sinh đọc to đề bài.
Sđ cung AB = 600
góc AOB = 600
Ta vẽ góc ở tâm AOB = 600
sđ cung AB = 600
 A
 600
 O 2cm B
Vậy AB dài bao nhiêu (cm) ?
- Ngược lại nếu dây AB = R thì tam giác OAB đều => góc AOB = 600
b) Vậy làm thế nào để chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau ?
Còn với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đường tròn thì sao ? Ta có định lý hai.
- Dây AB = R = 2cm vì khi đó tam giác OAB cân ( AO = OB = R); có góc AOB = 600 => tam giác AOB đều nên AB = OA = R = 2 cm
b) Cả đường tròn có số đo bằng 3600 được chia thành 6 cung bằng nhau => mỗi cung là 600=> các dây căng của mỗi cung bằng R.
Cách vẽ: từ một điểm A trên đường tròn đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau.
 A B
 F .O C
 E D
2. ĐỊNH LÝ 2 ( 7 phút)
GV vẽ hình
 .O 
 C 
 A B
Cho (O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và CD.
HS: cung ABnhỏ > cung CDnhỏ, ta nhận thấy 
 AB > CD.
GV khẳng định. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.
a) cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
(Định lý này không yêu cầu học sinh chững minh).
Hãy nêu giả thiết, kết luận của định lý.
 HS nêu: Trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
cung ABnhỏ > cung CDnhỏ.
AB > CD
AB > CD = > cung ABnhỏ > cung CDnhỏ
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP ( 18 phút)
Bài tập 14 tr 72 SGK.
 (Đề bài đưa lên màn hình)
GV vẽ hình.
 A
M N
 I
 O
 B
Cho giả thiết kết luận của bài toán.
- Chứng minh bài toán. 
 - Lập mệnh đề đảo của bài toán.
HS
GT
Đường tròn (O)
AB: Đường kính
MN: dây cung.
Cung AM = cung AN
KL
IM = IN
Cung AM = cung AN => AM = AN ( liên hệ giữa cung và dây)
Có OM = ON = R.
Vậy AB là đường trung trực của MN
IM = IN.
Mệnh đề đảo: đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây.
Mệnh đề đảo có đúng không ?
Tại sao ?
 Điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Nhận xét của bạn là đúng.
 A A
M M 1 2 N
 O
 I O 
 N
 B B
Nếu MN là đường kính =>IO
Có IM = IN = R nhưng cung AM khác cung AN
 Nếu MN không đi qua tâm, hãy chứng minh định lý đảo.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung và ngược lại.
 Định lý đảo về nhà chứng minh.
GV: Liên hệ giữa đường kính , cung và dây ta có:
Với AB là đường kính của (O)
MN là một dây cung.
 AM MN tại I
 cAM =c.AN
IM = IN
Trong đó IM = IN là giả thiết thì MN phải không đi qua tâm O.
(Đưa sơ đồ lên màn hình)
Mệnh đề đảo không đúng khi dây đó là đường kính.
 Mệnh đề đúng nếu dây đó không đi qua tâm.
Tam giác OMN cân ( OM = ON = R ) có IM = IN (gt) => OI là trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác => góc O1 = góc O2
cung AM = cung AN
b) Theo chứng minh a, có cung AM = cung AN => AB là trung trực của MN = > AB vuông góc với MN
 HS ghi sơ đồ vào vở.
Bài 13 tr 72 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) A
 E F
 M O N
 B
Nêu giả thiết, kết luận của định lý.
GV gợi ý: hãy vẽ đường kính AB vuông góc với dây EF và MN rồi chứng minh định lý.
 HS vẽ hình vào vở
GT
Cho đường tròn (O)
EF // MN
KL
Cung EF = cung FN
 Chứng minh
AB MN => sđ cung AM =sđ cung AN.
ABEF => sđ cung AE = sđ cung AF.
Vâyh sđ cung AM – sđ cung AN = sđ cung AB
Hay sđ cung EM =sđ cung AN
cung EM = cung FN.
4. Hướng dẫn về nhà ( 2phút)
Học thuộc định lý 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây.
Nắm vững nhóm định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây ( chú ý điều kiện hạnh chế khi trung điểm của dây là giả thiết ) và định lý hai cung chắn giữa hai dây song song.
Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK.
Đọc trước bài &3 – Góc nội tiếp