Giáo án môn Đại số khối 9 - Tiết 58: Hệ thức vi-Ét và ứng dụng

Ngày soạn: 12/3/2010
Ngày giảng: 17/3/2010
Tiết 58:	hệ thức vi-ét và ứng dụng
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- HS nắm được mối liên hệ giữa 2 nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai qua định lí Vi-ét.
- Nắm được 2 trường hợp: a + b + c = 0; a – b +c = 0 khi giải phương trình bậc hai và trường hợp mà tổng, tích hai nghiệm là những số nguyên có giá trị không quá lớn.
2. Kĩ năng:
- Có kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét vào tìm tổng, tích hai nghiệm và nhẩm nghiệm các phương trình đơn giản. 
3. Thái độ:
- Giáo dục tính tích cực trong học tập. Có thái độ yêu thích môn học.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Máy chiếu giấy trong hoặc bảng phụ.
- Học sinh: Bảng phụ nhóm, ôn tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
III. Tiến trình bài dạy:
1. ổn định lớp. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ. (6’)
- Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có nghiệm, em hãy viết dạng hai nghiệm và tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
Đáp án: Hai nghiệm là: . Khi đó:
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
TG
Nội dung
Hoạt động 1: Giáo viên đặt vấn đề.
Hoạt động 2: 1. Hệ thức Vi-ét
GV: Đưa định lí Vi-ét lên bảng phụ và phát biểu định lí Vi-ét.
HS: Nghe giảng và ghi bài.
GV: Giới thiệu về nhà toán học Phrăng-xoa Vi-ét.
HS: Nghe giảng.
GV: Nhờ định lí Vi-ét, nếu ta đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.
GV: Đưa ra ví dụ.
HS: Đọc bài.
GV: Yêu cầu xác định hệ số a, b, c.
HS: Xác định hệ số.
HS: Tính tổng và tích hai nghiệm.
HS lớp nhận xét.
GV: Cho x1 là một nghiệm của PT tính nghiệm x2?
HS: Tính nghiệm x2.
GV: Chúng ta tính được x2 theo mấy cách?
HS: 2 cách.
HS tính theo hai cách.
HS lớp nhận xét.
GV: Nhận xét sửa sai.
GV: Nhờ có định lí Vi-ét ta có thể tìm nghiệm của phương trình khi phương trình biết một nghiệm, ta đi vào một số trường hợp đặc biệt:
GV: Cho HS làm ?2; ?3 theo nhóm. Đề bài GV đưa lên bảng phụ hoặc giấy trong.
HS: Đọc bài.
Nhóm 1; 2: Làm ?2.
Nhóm 3; 4: Làm ?3.
(thời gian hoạt động 4’)
GV: Bao quát, hướng dẫn HS làm bài theo nhóm.
GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng làm.
2HS: Lên bảng trình bày.
GV: Gọi HS nhận xét.
HS lớp nhận xét.
GV: Nhận xét, sửa sai.
GV: Với PT tổng quát nếu PT có một nghiệm x1 = 1 thì khi ta thay vào PT ta có được điều gì?
HS: a + b + c =0.
GV: Chốt lại và đưa ra tổng quát 1.
HS: Đọc: Tổng quát 1.
GV: Với PT tổng quát nếu PT có một nghiệm x1 = -1 thì khi ta thay vào PT ta có được điều gì?
HS: a - b + c =0.
GV: Chốt lại và đưa ra tổng quát 2.
HS: Đọc: Tổng quát 2.
GV: Chốt lại 2 tổng quát.
GV: Yêu cầu HS làm ?4.
HS: Đọc bài.
Nửa lớp làm phần a.
Nửa lớp làm phần b.
2 HS đại diện lên bảng làm bài.
HS lớp nhận xét.
GV: Nhận xét, sửa sai.
GV: Chốt lại và giới thiệu cách kiểm tra nhanh: Tính a+b rồi so sánh kết quả với b.
HS: Nghe giảng.
GV: Chuyển ý.
Hoạt động 3: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
GV: Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích là P. Nếu ta gọi một số là x thì số kia là S – x. Theo giả thiết ta có phương trình như thế nào?
HS: Trả lời: x.(S – x) = P
hay: x2 – Sx +P = 0
GV: Yêu cầu HS tính 
HS: Tính .
?Phương trình có nghiệm khi nào?
HS: Trả lời GV: Hai số cần tìm chính là hai nghiệm của phương trình trên.
HS: Nghe giảng.
GV: Đưa VD1 lên bảng phụ.
? Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình nào?
HS: Trả lời.
HS: Giải phương trình và kết luận
GV: Nhận xét, sửa sai.
GV: Yêu cầu HS làm ?5
HS: Đọc và làm ?5.
HS: Lên bảng trình bày.
HS lớp nhận xét.
GV: Nhận xét đánh giá.
GV: Khi hai số nguyên có giá trị nhỏ mà biết tổng và tích thì ta có thể nhẩm nhanh để tìm được hai số và đưa ra VD2.
HS quan sát và ghi bài.
GV: Yêu câu HS làm bài 27a (SGK-53)
HS: Làm bài.
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
HS lớp nhận xét.
GV: Nhận xét sửa sai.
2’
25’
8’
1. Hệ thức Vi-ét.
Nếu x1 ; x2 là nghiệm của phương trình: 
ax2 + bx + c = 0 thì:
VD: Cho PT sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng và tích của các nghiệm của PT.
x2 - 6x + 5 = 0
Giải
a = 1; b = -6; c = 5
x1 = 1 là nghiệm theo định lí Vi-ét có: 
hoặc 
?2
2x2 - 5x + 3 = 0
a, Ta có: a = 2; b = -5; c = 3.
a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0
b, Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình có:
VT = 2.12 – 5.1 + 3 = 0 = VP
Vậy x1 = 1 là một nghiệm của PT.
c, Theo định lí Vi-ét ta có:
 mà x1 = 1 => 
?3
3x2 + 7x + 4 = 0
a, Ta có: a = 3; b = 7; c = 4.
a - b + c = 2 - 7 + 3 = 0
b, Thay x1 = -1 vào vế trái của phương trình có:
VT = 4.(-1)2 – 7.(-)1 + 3 = 0 = VP
Vậy x1 = -1 là một nghiệm của PT.
c, Theo định lí Vi-ét ta có:
 mà x1 = -1 => 
+ Tổng quát 1: Nếu phương trình 
ax2 + bx + c = 0 
có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là: 
+ Tổng quát 2: Nếu phương trình 
ax2 + bx + c = 0 
có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=-1 và nghiệm kia là: 
?4 Tính nhẩm nghiệm của phương trình.
a/ -5x2 + 3x + 2 = 0
(a = -5; b = 3; c = 2)
Vì a + b +c = -5 + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = 1; 
b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
(a = 2004; b = 2005; c = 1)
Vì a + b +c = 2004 – 2005 + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = -1; 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng là S và tích là P, Thì hai số là nghiệm của phương trình:
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số là: 
VD1: Tìm hai số biết tổng bằng 27 và tích bằng 180?
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 27x + 180 = 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
?5:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0
Vì nên phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
VD2. SGK
Bài 27a (SGK-53)
x2 - 7x + 12 = 0
Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 nên:
x1 = 3; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
4. Luyện tập - củng cố (2’)
a/ Luyện tập: Kết hợp trong bài
b/ Củng cố:	- GV: Chốt lại bài.
- HS nghe giảng.
5. Hướng dẫn về nhà (1’)
- Học thuộc và nắm chắc hệ thức Vi-ét, các cách nhẩm nghiệm theo Vi-ét. 
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. 
- BTVN: 25; 26; 27b; 28; 29; 30; 31 (sgk - 52 , 53).