Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 23 đến tiết 25

Tiết 23 	 luyện tập
 Ngày soạn: 07/11/2009
 Ngày dạy: 09/11/2009
A. Mục tiêu
- Khắc sâu kiến thức : đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ ghi câu hỏi bài tập.
 – Thước thẳng, com pa, phấn màu.
HS : – Thước thẳng, com pa.
C. Tiến trình dạy – học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra. (10 phút)
HS1 : – Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây.
 – Chứng minh định lí đó.
HS2 : Chữa bài tập 18 tr 130 SGK.
GV nhận xét cho điểm.
HS1 : – Phát biểu định lí 1 tr 103 SGK.
– Vẽ hình, chứng minh định lí (tr102,103SGK).
HS2: Gọi trung điểm của OA là H.
Vì HA = HO và BH ^ OA tại H
ị DABO cân tại B : AB = OB
mà OA = OB = R
ị OA = OB = AB.
ị DAOB đều ị = 600.
Tam giác vuông BHO có 
BH = BO. sin600.
BH = 3. (cm)
BC = 2BH = 3 (cm)
Hoạt động 2
Luyện tập. (33 phút)
Bài 21 tr 131 SBT.
GV vẽ hình trên bảng.
GV gợi ý : Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N.
Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để chứng minh bài toán.
Bài 2 : Cho đường tròn (O), hai dây AB ; AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC = 24.
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.
b) Chứng minh ba điểm B ; O ; C thẳng hàng.
c) Tính đường kính của đường tròn (O).
H: Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC. Tính các khoảng cách đó?
H: Để chứng minh 3 điểm B ; O ; C thẳng hàng ta làm thế nào ?
H: Ba điểm B ; O ; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O) ?
Nêu cách tính BC.
HS vẽ hình vào vở
HS chữa miệng, GV ghi bảng.
Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N
ị MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung).
Xét DAKB có OA = OB (gt)
ON // KB (cùng ^ CD)
ị AN = NK
Xét DAHK có 
Từ (1) và (2) ta có
MC – MH = MD – MK
hay CH = DK.
Bài 2: Một HS lên bảng vẽ hình.
a) Kẻ OH ^ AB tại H
OK ^ AC tại K
* Tứ giác AHOK
Có = 900.
ị AHOK là hình chữ nhật
ị AH = OK = = 5
OH = AK = = 12
HS: b) Theo chứng minh câu a có AH = HB.
Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên
 = 900 và KO = AH
suy ra KO = HB 
(Vì = 900 ; KO = OH ; 
OC = OB (= R))
ị = 900 (góc tương ứng)
mà = 900 (2 góc nhọn của tam giác vuông).
 = 1800.
hay = 1800.
ị ba điểm C ; O ; B thẳng hàng.
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O).
Xét DABC ( = 900)
Theo định lí Py-ta-go :
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 242 + 102
BC = .
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
– Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận.
- Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp. Vận dụng linh hoạt các kiến thức được học.
- Cố gắng suy luận lôgic.
– Về nhà làm tốt các bài tập 22 ; 23 SBT.
Tiết 24: liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 Ngày soạn: 09/11/2009
 Ngày dạy: 11/11/2009
A. Mục tiêu:
- HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.
- HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
GV : – Thước thẳng, com pa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu.
HS : – Thước thẳng, com pa.
C. Tiến trình dạy – học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Bài toán. (10 phút)
GV : Ta xét bài toán SGK tr 104.
GV: yêu cầu 1 HS đọc đề.
GV yêu cầu HS vẽ hình.
H: Hãy chứng minh
OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
H: Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
HS: vẽ hình
HS : Ta có OK ^ CD tại K
OH ^ AB tại H.
Xét DKOD ( = 900) và DHOB 
( = 900)
áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
 ị
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2)
HS: Giả sử CD là đường kính
ị K trùng O ị KO = 0, KD = R
ị OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2.
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính.
Hoạt động 2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (25 phút)
.GV cho HS làm .
H: Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 =OK2+KD2
.Em nào chứng minh được:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
H: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì ?
Lưu ý :AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD.
GV : Đó chính là nội dung Định lí 1.
GV đưa bài tập củng cố.
Bài 1 : Cho hình vẽ, trong đó 
MN = PQ. Chứng minh rằng.
a) AE = AF	b) AN = AQ
GV : Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^ AB, OK ^ CD. Theo định lí 1.
Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
H: Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào ?
GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời.
H: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào ?
H: Từ những kết quả trên ta có định lí nào ?
GV : Cho HS làm SGK.
GV vẽ hình và tóm tắt bài toán.
O là giao điểm của các đường trung trực của DABC.
GV: Biết OD > OE ; OE = OF.
So sánh các độ dài.
a) BC và AC.
b) AB và AC
HS1: OH ^ AB, OK ^ CD theo định lí đường kính vuông góc với dây
 ị HB = KD
HB = KD ị HB2 = KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
ị OH2 = OK2 ị OH = OK.
ị HB2 = KD2 ị HB = KD
hay ị AB = CD.
HS : Trong một đường tròn :
– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
– Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Một vài HS nhắc lại định lí 1.
HS trả lời miệng.
a) Nối OA.
MN = PQ ị OE = OF
(theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
ị DOEA = DOFA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
ị AE = AF (cạnh tương ứng) (1)
b) Có OE ^ MN ị EN = 
OF ^ PQ ị FQ = 
mà MN = PQ (gt)
ị NE = FQ (2)
Từ (1) và (2) ị AE – EN = AF – FQ ị AN = AQ.
HS: Nếu AB > CD thì AB > CD.
ị HB > KD 
(vì HB = AB ; 
KD = CD)
 ị
OH2 0
nên OH < OK
HS : Nếu OH CD
HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK.
HS: vẽ hình vào vở
HS trả lời miệng:
a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC ị O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
Có OE = OF ị AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF ị AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Hoạt động 3
Luyện tập - củng cố. (8 phút)
GV cho HS làm bài tập 12 SGK.
GV hướng dẫn HS vẽ hình.
- Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lượt từng câu.
Câu hỏi củng cố :
* Qua giờ học chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì ? Nêu các ĐL về các kiến thức đó ?
Một HS đọc to đề bài.
Nêu giả thiết, kết luận của bài toán.
HS1 :
a) Kẻ OH ^ AB tại H, ta có
AH = HB = = 4cm.
Tam giác vuông OHB có :
OB2 = BH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go).
52 = 42 + OH2 ị OH = 3 (cm)
HS2 :
b) Kẻ OK ^ CD. Tứ giác OHIK có 
 = 900 ị OHIK là hình chữ nhật.
ị OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)
Có OH = OK ị AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
HS phát biểu các định lí học trong bài.
Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
1) Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại định lí.
2) Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr 106 SGK
 Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
 Ngày soạn:15/11/2009
 Ngày dạy: /11/2009
A. Mục tiêu
- HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.
	– 1 que thẳng, com pa ; thước thẳng ; phấn màu.
HS : Com pa, thước thẳng.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (22 phút)
GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ?
H: Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối ? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung.
GV vẽ một đường tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho HS thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
GV nêu vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
GV : Căn cứ vào các điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng.
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
GV : Các em hãy đọc SGK tr 107 và cho biết khi nào nói : Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
GV : Đường thẳng a đợc gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
– Hãy vẽ hình, mô tả vị trí tương đối này.
GV: gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai trờng hợp :
– Đường thẳng a không đi qua O.
– Đường thẳng a đi qua O
H: Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R nh thế nào ? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH.
– Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu ?
H : Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B thì OH bằng bao nhiêu ?
H: Khi đó (a) và đường tròn (O ; R) có mấy điểm chung ?
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
H: Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau ?
H: Lúc đó đường thẳng a gọi là gì ? Điểm chung duy nhất gọi là gì ?
GV vẽ hình lên bảng:
GV: Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH. GV hướng dẫn HS chứng minh nhận xét trên bằng phương pháp phản chứng như SGK.
GV: yêu cầu vài HS phát biểu định lí và nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn.
GV : Người ta chứng minh được OH > R
HS : Có 3 vị trí tơng đối giữa hai đường thẳng.
– Hai đường thẳng song song (không có điểm chung)
– Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)
– Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)
HS: (...)
HS : Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí.
HS : Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
HS vẽ và trả lời.
HS: (a) không qua O có OH < OB 
hay OH < R 
OH ^ AB
- Đường thẳng a đi qua O thì OH = 0 < R
ị AH = HB = 
HS : Khi AB = 0 thì OH = R
HS: Khi đường thẳng a và đường tròn (O ; R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
HS: Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.
HS nhận xét :
OC ^ a, H º C và OH = R
HS: phát biểu định lí
Hoạt động 2
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn (8 phút)
GV ; Đặt OH = d, ta có các kết luận sau.
GV: yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ “nếu đường thẳng a ... đến ... không giao nhau”
GV: Gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau
HS đọc SGK
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
1)
2)
3)
Hoạt động 3
Củng cố (13 phút)
GV cho HS làm 
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Tính độ dài BC
Bài tập 17 tr 109 SGK.
Điền vào các chỗ trống (...)Trong bảng sau
Một HS lên vẽ hình
HS: a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì ị d < R.
b) Xét D BOH ( = 900) theo định lí Py-ta-go OB2 = OH2 + HB2 ị 
HB = = 4 (cm)
ị BC = 2.4 = 8 (cm)
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
3 cm
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
6 cm
6 cm
Tiếp xúc nhau
4 cm
7 cm
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
– Học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập.
– Làm tốt các bài tập 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGK
Bài 39 (b), 40, 41, 42 SBT