Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 57: Kiểm tra chương III

Tiết 57: 	kiÓm tra ch­¬ng III
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Kiểm tra HS các kiến về góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp đường tròn và các bài toán có liên quan.
2. Kĩ năng: Kiểm tra HS kĩ năng làm các bài tập liên quan về góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, kĩ năng giải bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp và các bài toán có liên quan.
3. Thái độ: HS rèn khả năng độc lập suy nghĩ, tính sáng tạo và cẩn thận trong công ciệc.
II. NỘI DUNG KIỂM TRA:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Kẽ đường cao AH, trên đoạn HC lấy điểm D sao cho 
HB = HD , Gäi E lµ h×nh chiÕu cña C trªn ®­êng th¼ng AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHEC nội tiếp trong mét ®­êng trßn: T×m t©m I vµ vÏ ®­êng trßn ®ã.
b) Tam gi¸c BAD c©n
c) AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (I)
d) HD. DC = DE. DA
e) CB là tia phân giác góc ACE.
III. ĐÁP ÁN:
 +Hình vẽ đúng (0,5đ)
a) Tứ giác AHEC nội tiếp trong mét ®­êng trßn: T×m t©m I vµ vÏ ®­êng trßn ®ã.(2 ®iÓm)
Ta cã AH HC (gt) AHC = 900
H nh×n AC d­íi mét gãc b»ng 900 
Do ®ã H ; A ; C Cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh AC (1) cho 0,5 ®iÓm
T­¬ng tù : Ta cã E nh×n AC d­íi mét gãc b»ng 900
Do ®ã E ; A ; C cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh AC (2) cho 0,5 ®iÓm
Tõ (1) vµ (2) E ; H ; A ; C cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh AC 
Hay tø gi¸c AHEC néi tiÕp trong ®­êng trßn ®­êng kÝnh AC cho 0,5 ®iÓm 
T©m I lµ trung ®iÓm cña AC (vÏ ®­êng trßn t©m I) cho 0,5 ®iÓm 
b) Tam gi¸c BAD c©n (2 ®iÓm)
 XÐt tam gi¸c BAD ta cã: AH BD (gt) AH lµ ®­êng cao. cho 0,5 ®iÓm 
 BH = HD (gt) AH lµ trung tuyÕn cho 0,5 ®iÓm 
AH võa lµ ®­êng cao võa lµ trung tuyÕn nªn Tam gi¸c BAD c©n t¹i A cho 1 ®iÓm 
c) AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (I) (2 ®iÓm)
Ta cã BA AC (gt) cho 0,5 ®iÓm 
Mµ AC lµ ®­êng k×nh cña ®­êng trßn t©m I cho 0,5 ®iÓm 
 AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (I) cho 1 ®iÓm 
d) HD. DC = DE. DA (2,5 ®iÓm)
XÐt tam gi¸c AHD vµ CED ta cã : 
AHD = CED (= 900 – gt) cho 0,5 ®iÓm 
ADH =CDE ( ®èi ®Ønh) cho 0,5 ®iÓm 
 AHD ~ CED (g-g) cho 0,5 ®iÓm 
 cho 1 ®iÓm 
 e) CB là tia phân giác góc ACE. (1 ®iÓm)
+ Trong tam gi¸c vu«ng ABC (gt) cã C2 = A2 ( cïng phô víi B) (3) 
+ V× BAD c©n t¹i A, ®­êng cao AH ( c/m trªn) 
 AH lµ ph©n gi¸c BAD A2 = A1 (4) cho 0,5®iÓm
+ A1= C1 ( cïng ch¾n cung HE) (5)
+ Tõ (3); (4); (5) C2 = C1 .VËy CB lµ tia ph©n gi¸c cña ACE. Cho 0,5 diÓm