Trường THCS Ngô Quang Nhã Họ và tên giáo viên: Kiều Vủ Linh Tổ: Toán – Tin – CN 8 Tên bài dạy: BÀI 3. LIÊN HỆ GIƯA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Môn học: Toán; lớp: 9A1 Thời gian thực hiện: 01 tiết (TIẾT 21) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn. - Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây . 2. Về năng lực: - Năng lực chung: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; Năng lực tư duy; Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết); Năng lực mô hình hóa toán; Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán. - Năng lực chuyên biệt: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, tự đưa ra đánh giá của bản thân, tái hiện kiến thức 3. Về phẩm chất: - Phẩm chất chăm chỉ: Cá nhân hoạt động tích cực, chủ động trong việc giải quyết vấn đề, đọc để thu thập thông tin ở SGK hoặc tranh ảnh, liên hệ thực tế. - Phẩm chất trung thực: Báo cáo đúng kết quả của mình, nhận xét, đánh giá khách quan, chính xác, không gian lận trong học tập. - Phẩm chất trách nhiệm: Tham gia tích cực các hoạt động nhóm, hoàn thành công việc nhóm hoặc giáo viên giao cho. - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc tập thể, ý thức tìm tòi, khám phá và linh hoạt; độc lập, tự tin và tự chủ. II. Thiết bị dạy học và học liệu - GV : Kế hoạch bài dạy, thước , compa, máy tính bỏ túi - HS : Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT. III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động 1: Mở đầu Mục tiêu: Kiểm tra bài cũ và giới thiệu tiết học tiếp theo. Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm 2 Kiểm tra bài cũ * Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ. GV yêu cầu hs trả lời Định lý 1: Trong các dây của đường câu hỏi. GV yêu cầu hs trả lời câu tròn, dây lớn nhất là GV: nêu câu hỏi. hỏi. đường kính. Phát biểu định lý 1, 2, 3 GV: nêu câu hỏi. đường kính và dây của Định lý 2: Phát biểu định lý 1, 2, 3 đường tròn. đường kính và dây của Trong một đường tròn, đường tròn. đường kính vuông góc *Bước 2: Thực hiện với một dây thì đi qua nhiệm vụ: trung điểm của dây ấy. - HS thực hiện cá nhân. Dự kiến: Định lý 3: * Bước 3: Báo cáo kết Trong một đường tròn, quả: đường kính đi qua trung + HS đứng tại chỗ báo điểm của một dây không cáo. GV: Biết khoảng cách từ đi qua tâm thì vuông góc *Bước 4: Đánh giá kết với dây ấy. tâm của đường tròn đến quả: hai dây, có thể so sánh HS nhận xét, bổ sung được độ dài của hai dây GV: Bổ sung- chốt kiến đó hay không? thức Ta nghiên cứu bài học hôm nay trả lời câu hỏi đó. Gv: Ghi đề tựa bài lên bảng 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 2.1 Bài toán: Mục tiêu: Gv cho hs giải toán từ đó hình thành kiến thức mới Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm Bài toán 1. Bài toán: (sgk) * Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ. GV: Đưa bài toán lên bảng phụ, yêu cầu 1 HS đọc đề, sau đó GV hướng dẫn HS vẽ hình. GV: Hãy chứng minh. OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Ta có: OH2 + HB2 = OK2 + 3 KD2 *Bước 2: Thực hiện Chứng minh nhiệm vụ: - HS thực hiện cá nhân cặp - HS : đôi. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Dự kiến: tam giác vuông OHB và OKD * Bước 3: Báo cáo kết ta có quả: OH2 + HB2 = OB2 = R2 + HS đứng tại chỗ báo cáo. OK2 + KD2 = OD2 = R2 *Bước 4: Đánh giá kết Suy ra OH2 + HB2 = OK2 + quả: KD2 HS nhận xét, bổ sung GV: Bổ sung- chốt kiến - HS : thức + Trường hợp có một dây là đường kính, chẳng hạn AB, thì H trùng với O, ta có OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2 + Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O, ta có OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2 2.2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Mục tiêu: Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn. Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm 2. Liên hệ giữa dây và 2. Liên hệ giữa dây và khoảng khoảng cách từ tâm đến * Bước 1: Chuyển giao cách từ tâm đến dây: dây: nhiệm vụ. GV: Cho HS làm ?1 a) (Sử C dụng hình 68-Sgk) từ kết K quả bài toán là: 2 2 2 2 D OH + HB = OK + KD O GV: Gọi HS lên bảng A B chứng minh: H a) Nếu AB = CD thì OH = OK. - HS lên bảng thực hiện ?1/ GV: Hãy phát biểu kết quả a. Theo kết quả bài tốn, ta có 4 nói trên thành 1 định lí. OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) Do AB OH, CD OK nên GV: Cho HS làm ?1 thoe định lí về đường kính b) em nào chứng minh vuông góc với dây, ta có được: Nếu OH = OK thì AH = HB = 1 AB , CK = KD AB = CD. 2 = 1 CD 2 Nếu AB = CD thì HB = KD *Bước 2: Thực hiện Suy ra HB2 = KD2 (2) nhiệm vụ: Từ (1) và (2) suy ra OH2 = - HS thực hiện cá nhân cặp OK2 , nên OH = OK đôi. b/ Nếu OH = OK thì OH2 = Dự kiến: OK2 (3) * Bước 3: Báo cáo kết Từ (1) và (3) suy ra HB2 = quả: KD2, nên HB = KD + HS đứng tại chỗ báo cáo. Do đó AB = CD *Bước 4: Đánh giá kết quả: HS nhận xét, bổ sung Định lí 1: Trong một đường GV: Bổ sung- chốt kiến tròn thức a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. * Bước 1: Chuyển giao ?2 nhiệm vụ. C GV: Cho HS làm ?2 a) (sử K dụng hình 68 Sgk). O D GV: Từ kết quả bài toán R là: B OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A H Em hãy so sánh các độ dài. HS: Đại diện nhóm trả lời: a) OH và OK nếu biết AB Nếu AB > CD thì: 1 AB > > CD. 2 1 GV: Yêu cầu HS trao đổi CD nhóm rồi trả lời. 2 HB > KD HB2 > KD2 Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nên: OH2 < OK2 Do đó: OH < OK. Trong 2 dây của 1 đường tròn, 5 dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. GV: Hãy phát biểu kết quả trên thành 1 định lí. HS: Phát biểu GV: Cho h/s làm ?2 b) so OH < OK OH2 < OK2 sánh các độ dài AB và CD Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 nếu biết OH KD2 HB > KD GV: Hãy phát biểu kết quả AB > CD. trên thành 1 định lí. Định lí 2: GV: Đưa định lí 2 của bài Trong 2 dây của 1 đường tròn: lên bảng phụ. a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. HS: Phát biểu b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. GV: Cho HS làm ?3. ?3 GV: Cho hs nghiên cứu đề A bài. F D GV: cho hs thảo luận 5 phút O B C HS: Hoạt động nhóm. E GV: gọi đại diện hai nhóm Vì O là giao điểm của các lên bảng trình bày. đường trung trực của ABC nên O là tâm đường tròn ngoại *Bước 2: Thực hiện tiếp ABC. nhiệm vụ: Ta có OE = OF nên AC = BC - HS thực hiện cá nhân. (định lí 1 về liên hệ giữa dây Dự kiến: và khoảng cách từ tâm đến * Bước 3: Báo cáo kết dây). quả: Ta có: OD > OE; OE = OF + HS đứng tại chỗ báo cáo. nên OD > OF *Bước 4: Đánh giá kết Do đó: AB < AC (định lí 2 về quả: liên hệ giữa dây và khoảng HS nhận xét, bổ sung cách từ tâm đến dây) GV: Bổ sung- chốt kiến thức 3. Hoạt động 3: Luyện tập 6 Mục tiêu: Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây . Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm Bài tập 12/106 Bài tập 12/106 * Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ. C Gv: yêu câu Hs làm O bài tập 12,13/106 K A B Gv gọi 1 hs đọc đề I H bài D Gv hướng dẫn hs vẽ hình và vẽ lên bảng, Cho (O;5cm); dây AB = 8 cm Hs vẽ hình vào vở GT I AB; AI = 1 cm I CD; CD AB KL a. Tính khoảng cách từ O đến AB b. Chứng minh: CD = AB. + Yêu cầu hs ghi GT, KL của bài toán a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây + Gv hướng dẫn hs AB. chứng minh theo Gọi H là chân đường vuông góc kể từ O phương pháp phân đến dây AB thì OH là khoảng cách từ tích đi lên tâm O đến dây AB OH AB Ta có : 1 AH HB AB 4(cm) 2 Tam giác OHB vuông tại H *Bước 2: Thực hiện OH OB2 HB2 52 42 9 3 nhiệm vụ: - HS thực hiện cá Vậy: Khoảng cách từ tâm O đến dây AB nhân cặp đôi. là OH = 3cm Dự kiến: b) Chứng minh: CD = AB * Bước 3: Báo cáo Gọi K là chân đường vuông góc Kể từ O kết quả: đến dây CD + HS đứng tại chỗ Ta có: $I = Kµ= Hµ= 900 báo cáo. OHIK là hình chữ nhật *Bước 4: Đánh giá OH = IK kết quả: Mà IK = KA – AI = 4-1= 3(cm) HS nhận xét, bổ sung Từ câu (a) OH = OK = 3cm GV: Bổ sung- chốt Vậy. hai dây AB và CD cách điều tâm 7 kiến thức O. CD = AB (đpcm) Bài tập 13/106 BT 13/106 C K O D A H B E a) C/m: EH = EK HA HB (gt) OH AB KC KD(gt) OK CD Mà AB = CD(gt) nên OH = OK Xét hai tam giác vuông EOH và EOK ta có: OE cạnh chung OH = OK ( c/m trên) EOH EOK (cạnh huyền góc vuông) EH EK (đpcm) b) C/m EA = EC 1 1 HA AB và KC CD màAB CD 2 2 nênHA KC(1) EH EK(c / mcâua)(2) Từ (1) và (2) Suy ra: EH HA EK KC Hay : EA EC Vậy EA = EC (đpcm) 4. Hoạt động 4: Vận dụng Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học. - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau. Lồng ghép vào hoạt động luyện tập * Hướng dẫn tự học ở nhà 8 - Ôn lại kiến thức đã học, xem lại các bài tập đã sữa. - Xem lại nội dung bài học theo vở ghi và sgk Trường THCS Ngô Quang Nhã Họ và tên giáo viên: Kiều Vủ Linh Tổ: Toán – Tin – CN 8 Tên bài dạy: LUYỆN TẬP Môn học/Hoạt động giáo dục: Hình học: lớp 9A1 Thời gian thực hiện: 01 tiết (Tiết 22) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học 2. Về năng lực: * Năng lực chung: - Năng lực chung: năng lực hợp tác, giải quyết vấn đề - Năng lực chuyên biệt: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, tự đưa ra đánh giá của bản thân, tái hiện kiến thức 3. Về phẩm chất: - Phẩm chất chăm chỉ: Cá nhân hoạt động tích cực, chủ động trong việc giải quyết vấn đề, đọc để thu thập thông tin ở SGK hoặc tranh ảnh, liên hệ thực tế. - Phẩm chất trung thực: Báo cáo đúng kết quả của mình, nhận xét, đánh giá khách quan, chính xác, không gian lận trong học tập. - Phẩm chất trách nhiệm: Tham gia tích cực các hoạt động nhóm, hoàn thành công việc nhóm hoặc giáo viên giao cho. - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc tập thể, ý thức tìm tòi, khám phá và linh hoạt; độc lập, tự tin và tự chủ. II. Thiết bị dạy học và học liệu - GV : Kế hoạch bài dạy, thước , compa, máy tính bỏ túi - HS : Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT. III. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Mở đầu Mục tiêu: Kiểm tra bài cũ và giới thiệu tiết học tiếp theo. Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm 9 - Kiểm tra bài cũ * Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ. GV yêu cầu hs trả lời câu GV yêu cầu hs trả lời Định lí 1: Trong một hỏi. câu hỏi. đường tròn HS1 : Một đường tròn HS1 : Phát biểu định lý a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. được xác định khi biết 1 b/ Hai dây cách đều tâm những yếu tố nào? HS2: Phát biểu định lý thì bằng nhau. HS2: Cho ba điểm A, B, 2 C không thẳng hàng. *Bước 2: Thực hiện Định lí 2: Hãy nêu cách vẽ một nhiệm vụ: Trong 2 dây của 1 đường đường tròn đi qua ba - HS thực hiện cá nhân. tròn: điểm đó và vẽ đường Dự kiến: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. tròn. * Bước 3: Báo cáo kết b) Dây nào gần tâm hơn quả: thì dây đó lớn hơn. + HS lên bảng thực hiện. *Bước 4: Đánh giá kết quả: HS nhận xét, bổ sung GV: Bổ sung- chốt kiến thức GV: Ở tiết trước các em đã biết cách xác định một đường tròn và các tính chất của đường tròn, hôm nay chúng ta vận dụng các kiến thức này vào giải bài tập. 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 2.1. Ôn tập phần lý thuyết: Mục tiêu: Ôn lại những kiến thức cơ bản về sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm 10 Ôn tập * Bước 1: Chuyển giao Định lí 1: Trong một đường nhiệm vụ. tròn GV: Nhắc lại những kiến a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. thức về liên hệ giữa dây b/ Hai dây cách đều tâm thì và khoảng cách từ tâm bằng nhau. đến dây HS: lắng nghe Định lí 2: *Bước 2: Thực hiện Trong 2 dây của 1 đường tròn: nhiệm vụ: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó - HS thực hiện cá nhân. gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì Dự kiến: dây đó lớn hơn. * Bước 3: Báo cáo kết quả: + HS đứng tại chỗ báo cáo. *Bước 4: Đánh giá kết quả: HS nhận xét, bổ sung GV: Bổ sung- chốt kiến thức 3. Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu : HS chứng minh được các định lý, phân biệt được hình có tâm đối xứng, hình có trục đối xứng và Hiểu được đường tròn và hình tròn. Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm Bài tập 14,15,16, * Bước 1: Chuyển Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập /106 (sgk) giao nhiệm vụ. 1): Cho đường tròn tâm O bán kính GV yêu cầu hs làm 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD Bài tập 14,15,16, song song với AB và có khoảng cách /106 (sgk) đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây *Bước 2: Thực hiện CD. nhiệm vụ: Lời giải: - HS : hoạt động cá nhân,cặp đôi Dự kiến: * Bước 3: Báo cáo kết quả: 11 HS: Các nhóm và cá nhân báo cáo kết quả *Bước 4: Đánh giá kết quả: Gv: yêu cầu các nhóm và cá nhân nhận xét lẫn nhau +GV chốt lại và sữa chữa. Vẽ OH ⊥ AB tại H, đường thẳng OH cắt CD tại K Vì AB // CD mà OH ⊥ AB nên OH ⊥ CD hay OK ⊥ CD Ta có: OK ⊥ CD và OH ⊥ AB => KC = KD = CD2��2, AH = HB = AB2=402��2=402 = 20 (cm) (do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) Ta có: OB = OD = R = 25cm Xét tam giác OBH vuông tại H (do OH ⊥ AB Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OB2 = OH2 + HB2 => OH2 = OB2 - BH2 => OH2 = 252 - 202 = 225 => OH = √ 225 225 = 15 (cm) Lại có: HK = OH + OK ⇒ OK = HK – OH = 22 – 15 = 7 (cm) (HK là khoảng cách giữa hai dây song song AB và CD). 12 Xét tam giác OKD vuông tại K (do OK ⊥ CD) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OD2 = OK2 + KD2 => KD2 = OD2 - OK2 = 252 - 72 = 576 => KD = √ 576 576 = 24 (cm) => CD = 2KD = 2.24 = 48 (cm). Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD. Hãy so sánh các độ dài: a) OH và OK b) ME và MF c) MH và MK. Lời giải: a) Xét đường tròn tâm O bán kính OA (đường tròn nhỏ) 13 Ta có: AB > CD, do đó AB gần tâm hơn (do trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn). ⇒ OH < OK. b) Xét đường tròn tâm O bán kính OM (đường tròn lớn) Ta có: OH < OK (chứng minh phần a) ⇒ ME > MF (do trong hai dây của đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn) c) Xét đường tròn tâm O bán kính OM Có : OH ⊥ ME => H là trung điểm của ME (do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) => EH = MH = ME2��2 OK ⊥ MF => K là trung điểm của MF (do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) => KF = MK = MF2��2 Mặt khác: ME > MF (chứng minh phần b) => ME2>MF2��2>��2 => MH > MK. Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC 14 vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF. Lời giải: Kẻ OH ⊥ EF. ADVERTISING Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3). 4. Hoạt động 4: Vận dụng Mục tiêu : HS vân dụng được các định lý để giải bài tập Nội dung Tổ chức thực hiện Sản phẩm * Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ. Định lí 1: Trong một đường tròn GV yêu cầu hs làm a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Nhắc lại kiến thức đã b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. học. Định lí 2: *Bước 2: Thực hiện Trong 2 dây của 1 đường tròn: nhiệm vụ: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm - HS : hoạt động cá hơn. nhân,cặp đôi b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn Dự kiến: hơn. * Bước 3: Báo cáo kết quả: HS: Các nhóm và cá nhân báo cáo kết quả 15 *Bước 4: Đánh giá kết quả: Gv: yêu cầu các nhóm và cá nhân nhận xét lẫn nhau +GV chốt lại và sữa chữa. * Hướng dẫn tự học ở nhà - Ôn lại kiến thức đã học , xem lại các bài tập đã sữa. - Chẩn bị trước bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Ký duyệt (Tuần 11) Châu Thới, ngày 21 tháng 10 năm2023 GVBM Tổ Trưởng Kiều Vủ Linh Trương Thanh Ne
Tài liệu đính kèm: