Giáo án Toán 9 - Tuần 17 - Năm học 2019-2020

 Tuần 17 - Tiết 33
Ngày soạn : 24/11/2019 
Ngày dạy : .../12/2019
 ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN
 I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về: Tiếp tuyến, dấu hiệu nhận 
biết tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyện cắt nhau.
 2. Kỹ năng: HS biết chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một 
đường tròn. Vận dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài toán 
chứng minh và tính toán.
 3. Thái độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận trong vẽ hình và chứng minh 
các bài toán hình học.
 II. CHUẨN BỊ:
 1. Chuẩn bị của GV: Thước thẳng; compa; Eke.
 2. Chuẩn bị của HS: Ôn tập khái niệm tiếp tuyến, các dấu hiệu nhận biết tiếp 
tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
 III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, nề nếp lớp học.
 2. Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của tiếp tuyến
 Đáp án:
 Các tính chất của tiếp tuyến
 + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông 
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
 + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên 
đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
 3. Bài mới: 
 Hoạt động của GV & HS Nội dung
GV: yêu cầu HS làm bài tập sau: Bài 1:
Bài 1. A
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ 
nửa đường tròn tâm D đường 
kính BC cắt AB, AC lần lượt ở O
 E F
E và F. các dây BF, CE cắt nhau 
tại H.
 H
a, Cho BC = 10 cm; AB = 13cm. 
 B
Tính AD. D C
b.Chúng minh A, E, H, F thuộc 
một đường tròn. Xác định tâm O HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV.
của đường tròn đó. a.Ta có ABC cân tại A, có AD là trung tuyến 
c. Chứng minh DE là tiếp tuyến nên củng chính là đường cao nên AD  BC
của đường tròn tâm O. - Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông 
HS vẽ hình, nêu GT, KL DBA, ta suy ra: 
HS chứng minh theo sự hướng AD AB2 DB2 132 52 12
dẫn của GV ?Để chứng minh một đường b.Tam giác BEC nội tiếp đường tròn (D), có BC 
thẳng là tiếp tuyến của đường là đường kính nên tam giác BEC vuông tại E.
tròn ta cần chứng minh điều gì? Tương tự tam giác BFC vuông tại F.
Hướng dẫn HS phân tích để tìm -Xét tam giác HEA có Eˆ 900 cmt suy ra tam 
ra hướng chứng minh. giác HEA nội tiếp đường tròn đường kính AH.
 Chứng minh tương tự: tam giác HFA nội tiếp 
DE là tt đường tròn đường kính AH.
  Do đó suy ra 4 điểm H, E, A, F cùng nằm trên 
 DEO 900 đường tròn đường kính AH, có tâm O là trung 
 điểm của AH.
 
 c.Ta có : DEˆC ECˆD vì DEC cân tại D
 ˆ ˆ
 DEC OEA OEˆA OAˆE vì OEA cân tại O
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện.
 Mặt khác ECˆD Bˆ 900 và OAˆE Bˆ 900
HS lên bảng thực hiện
 ˆ ˆ
 ? Chứng minh hai góc đó bằng Do đó suy ra OEA DEC . Mà 
nhau theo cách nào? OEˆA OEˆC 900 nên suy ra OEˆC CEˆD 900 
HS phát biểu. hay OEˆD 900
 Vậy ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, Bài 2: 
hai đường cao BD, CE Gọi M là trung điểm của BC => DM và EM là 
a) Chứng ming rằng bốn điểm đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam 
B,C,D,E cùng thuộc một đường giác vuông BDC và BEC
tròn 
b) Gọi G là giao điểm của BD và 
CE. Chứng ming rằng bốn điểm 
A,E,D,G cùng thuộc một đường 
tròn . Tính bán kính của đường 
tròn này, biết tam giác đều ABC 
có cạnh bằng 8cm 
Gọi HS lờn bảng thực hiện bài 
tập 2
HS lờn bảng thực hiện bài tập 2
GV quan sát giúp đở các HS yếu
GV gọi 1 HS nhận xột bài làm => MB = MC = MD = ME
trờn bảng => Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn 
GV chốt lại kết quả tâm M đường kính BC.
HS nghe giảng và ghi bài b) Chứng minh tương tự câu a => bốn điêm A, D, 
 G, E cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính 
 AGTa có ngay ba điểm A, M, G thẳng hàng và 
 2
 AG AM (Theo tính chất trọng tâm)
 3
 Tam giác AMB vuông ở M
 AM 2 AB2 BM 2
 2 = 82 42 48=> AM = 4 3 (cm)
 Vậy bán kính của đường tròn (O) bằng 
 1 4 3
 R AG (cm)
 2 3
 4. Củng cố: 
 Yêu cầu HS làm bài tập: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai 
đường chéo AC và BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OB, CD.
a) Chứng ming rằng ·AMN 900 Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một 
đường tròn 
b) So sánh AN với MD 
 Giải
 a) Kẻ NHG  với OD 
 Ta dễ dàng chứng minh được MH = OA .
 OMA = HNM (c-g-c)
 => O· AM H· MN ,Vì thế ·AMN ·AMO H· MN ·AMO M· AO 900
 + Gọi I là trung điểm của AN, ta có IA= IN= IM = ID => Bốn điểm A, M, 
N, D cùng thuộc đường tròn tâm A bán kính IA
 b) Xét đường tròn tâm I có AN là đường kính MD là dây cung => AN > MD 
 5. Hướng dẫn về nhà:
 Học thuộc và nắm vững các kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn.
 Chứng minh lại các bài tập đó chữa và làm thêm bài tập sau:
 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm 
đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
 a.Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
 b.Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 c.Tính bán kính đường tròn (O) . Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 cm.
IV. RÚT KINH NGHIỆM:
 .
 3 Tuần 17 - Tiết 34
Ngày soạn : 24/11/2019 
Ngày dạy : .../12/2019
 ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN
 I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về: Tiếp tuyến, dấu hiệu nhận 
biết tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyện cắt nhau.
 2. Kỹ năng: HS biết chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một 
đường tròn. Vận dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài toán 
chứng minh và tính toán.
 3. Thái độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận trong vẽ hình và chứng minh 
các bài toán hình học.
 II. CHUẨN BỊ:
 1. Chuẩn bị của GV: Thước thẳng; compa; Eke.
 2. Chuẩn bị của HS: Ôn tập khái niệm tiếp tuyến, các dấu hiệu nhận biết tiếp 
tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
 III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, nề nếp lớp học.
 2. Kiểm tra bài cũ: Cho hình vẽ sau:
Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO)
 Đáp án
Ta có: O AB,O (I;IO)
Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là 
hình thang. Hình thang ABNM có: OA = OB; IM = IN nên IO là đường trung bình 
của hình thang ABNM. Do đó: IO//AM//BN. Mặt khác: AM  AB suy ra IO  AB 
tại O. 
 Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO) 
 3. Bài mới: 
 Hoạt động của GV & HS Nội dung
Bài 1: Bài 1: 
Cho nửa đường tròn (O), bán 
kính R = 4cm, đường kính AB. 
Từ B vẽ tiếp tuyến Bx của nửa 
đường tròn. Trên tia Bx đặt đoạn 
thẳng BM = 6cm; Gọi C là giao 
điểm của AM với (O), P là trung 
điểm BM.
 4 a.Tính AM, sinA, tanA, AC. x
b.Chứng minh OP vuông góc 
với BC.
 M
c.Chứng minh PC là tiếp tuyến C
của nửa đường tròn tâm O. P
HS vẽ hình vào vở và 1 HS lên 
bảng vẽ hình
Nêu cách tính AM?; sinA?; A O B
tanA?; AC? Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông 
GV Hướng dẫn HS c/m câu b BMA.
theo sơ đồ phân tích dưới đây: AM 2 AB2 BM 2 =...
 OP  BC Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn vào tam giác 
  vuông BMA ta có:
 OP / / AM BM 6 3 BM 6
 sin A ; t anA 
  AM 10 5 AB 8
 AB2
 OA OB; PM PB AC =.......
 AM
 
 b.Chứng minh OP vuông góc với BC.
 GT Ta có: OA = OB (gt); PB = PM (gt)
Yêu cầu HS khá lên bảng trình Suy ra OP là đường trung bình của tam giác BAM 
bày. suy ra: OP//AM mà AM  BC (cmt) nên suy ra PO 
 PC là tiếp tuyến cuả đường  BC
tròn tâm (O) c.Chứng minh PC là tiếp tuyến của nửa đường 
  tròn (O).
 PC  OC Xét hai tam giác: CPO và BPO có 
  1
 PC = PB = BM (T/c đường trung tuyến trong 
 VCPO V BPO 2
  tam giác vuông)
 PC PB; OB OC OB = OC = R
  OP là cạnh chung.
Tính chất của trung tuyến trong Do đó suy ra VCPO VBPO(c c c)
tam giác vuông. OCˆP OBˆP mà OBˆP 900
Yêu cầu HS nhắc lại t/c này. Suy ra:
 ˆ 0
Yêu cầu HS lên bảng trình bày nên OCP 90 hay PC  OC
bài chứng minh dựa trên sơ đồ Tại C nên suy ra PC là tiếp tuyến của nửa đường 
đã phân tích. tròn tâm (O)
HS nhận xét bài làm của bạn.
Nhận xét phần trình bày của HS
Bài 2: Cho tam gi¸c c©n ABC Bài 2:
(AB = AC), I lµ t©m ®­êng trßn 
néi tiÕp, K lµ t©m ®­êng trßn 
bµng tiÕp gãc A , O lµ trung 
®iÓm cña IK.
a.Chøng minh B, C, I, K cïng 
n»m trªn mét ®­êng trßn.
 5 b.Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn A
cña ®­êng trßn (O).
c.TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn (O) 
 BiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 
 I
 Cm.
 B C
Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, O
KL của bài toán.
Hướng dẫn HS chứng minh: K
?Làm thế nào để chứng minh các 
điểm cùng nằm trên một đường 
tròn? a. Theo bài ra ta có:
?Hãy chứng minh các tam giác BI là phân giác ABˆC ; BK la phân giác CBˆx
IBK và ICK? Mà ABˆC + CBˆx = 1800. Suy ra BI  BK hay 
Nhắc lại t/c của tiếp tuyến trong IBˆK 900
tam giác vuông?
 Chứng minh tương tự, ta có: ICˆK 900 .
Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
 ˆ 0
?Làm thế nào để chứng minh Xét IBK IBK 90 , BO là trung tuyến, 
một đường thẳng là tiếp tuyến KI
 suy ra: BO = OI = OK = 1 
của một đường tròn? 2
? Hãy chứng minh AB vuông KI
góc với BO? Tương tự: OC = OI = OK = 2 
 2
 Từ (1) và (2) suy ra các điểm B, I, C, K cùng năm 
Yêu cầu HS lên bảng trình bày
 KI
 trên đường tròn (O, )
Nhận xét uốn nắn bài chứng 2
minh của học sinh. b. OBK OB OK cân tại O, suy ra: 
 OBˆK OKˆB mà
 OKˆB OIˆB 900
 và OIˆB IBˆC 900
 Do đó, suy ra OBˆK IBˆC
 Mặt khác: IBˆC IBˆA GT 
 Nên OBˆK IBˆA mà KBˆO OBˆI 900
 Suy ra OBˆI IBˆA 900 hay OB  BA tại B.
 Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 Nhận xét bài làm của bạn.
 4. Củng cố: 
 Yêu cầu HS làm bài tập: Cho (O, R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 
2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn 
thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt 
AC tại K. 
 a. Chứng minh: Tam giác OKA cân tại A. 
 6 b. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn 
(O). 
 Đáp án:
 B
 M
 2
 O / / A
 1 I 1
 K
 C
 a/ Tam giác OAK cân:
 Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) 
 OK  OB ( gt ) 
 ¶ ¶
 > AB / / OK => O1 = A2 (so le trong)
 ¶ ¶
 Ma A1 = A2 (T / c hai tiep tuyen cát nhau)
 ¶ ¶
 => O1 = A1
 Suy ra V OKA cân tại K. 
 b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) 
 Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R 
 => KI là trung tuyến V OKA
 Mà V OKA cân tại K ( Cmt)
 => KI  OA Hay KM  OA
 Vậy KM là tiếp tuyến (O) 
 5. Hướng dẫn về nhà:
 Học thuộc và nắm vững các kiến thức về tiếp tuyễn của đường tròn.
 Ôn tập lại các kiến thức đã học để chuẩn bị cho tiết sau ôn tập học kì.
 Chứng minh lại các bài tập đã chữa và làm thêm bài tập sau:
 Làm bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ nửa đường tròn tâm D đường 
kính BC cắt AB, AC lần lượt ở E và F. các dây BF, CE cắt nhau tại H.
A, Cho BC = 10 cm; AB = 13cm. Tính AD.
 b.Chứng minh A, E, H, F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường 
tròn đó.
 c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
 IV. RÚT KINH NGHIỆM:
 Điền Hải, ngày tháng . năm 2019
 ..
 Ký duyệt tuần 17:
 .
 7