Giáo án Toán Lớp 11 - Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Tuần:
Tiết:
Ngày soạn: 
Ngày dạy:
PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: HS nắm được:
- Khái niệm phép thử , phép thử ngẫu nhiên.
- Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
2.Kĩ năng:
- Nhận biết được phép thử ngẫu nhiên, xác định được không gian mẫu.
- Tính được xác suất của biến cố bằng cách kiểm đếm số trường hợp có thể và số trường hợp thuận lợi trong một mô hình xác suất đơn giản.
- Giải được các bài tập cơ bản.
3. Thái độ :
- Giúp học sinh thấy được ý nghĩa thực tế của toán học qua việc GV nêu ra các vấn đề trong cuộc sống có liên quan đến phép thử ngẫu nhiên .
- Tự giác, tích cực trong học tập.
4. Năng lực và phẩm chất:
* Năng lực chung: 
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
*Năng lực chuyên biệt: 
- Năng lực giao tiếp toán học: HS hiểu được vấn đề cần giải quyết trong mỗi bài tập, sử dụng tốt ngôn ngữ toán học để diễn đat; thể hiện sự tự tin khi trình bày bài tập trước lớp.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học: thực hiện được các thao tác tư duy vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập liên quan, giải một số bài tập có nội dung gắn với thực tiễn ở mức độ đơn giản.
*Phẩm chất: 
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả, đánh giá
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: KHBD, bảng phụ, mỗi nhóm 01 đồng xu 2 mặt.
2. Học sinh: vở ghi, bảng nhóm, chuẩn bị bài ở nhà.
III. Tổ chức các hoạt động dạy học
1. Hoạt động khởi động (5 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu khái niệm phép thử và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
b) Nội dung, phương thức tổ chức: 
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Gv chiếu hình ảnh hoặc treo bảng phụ, yêu cầu HS theo dõi, phát mỗi nhóm 1 đồng xu và trả lời câu hỏi:
+ Khi thực hiện các hoạt động như: đánh gôn, bắn cung, tung súc xắc, gieo 1 đồng tiền, rút 1 quân bài bất kì..ta có đoán trước được kết quả không?
+ Trường hợp tung 1 đồng xu 1 lần ta có biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra không?
- Thực hiện: HS hoạt động cá nhân quan sát tranh, các nhóm thử nghiệm trên đồng xu và suy nghĩ trả lời câu hỏi trên.
- Báo cáo thảo luận: GV gọi 2 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. HS khác quan sát nhận xét, bổ sung.
- Đánh giá nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của HS giáo viên giới thiệu vào bài.
- Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh. 
ĐVĐ: Khi thực hiện các hoạt động trên ta được một phép thử. Trong trường hợp tung 1 đồng xu 1 lần ta không biết trước được mặt S hay N sẽ xuất hiện nhưng ta lại biết được tất cả các khả năng có thể xảy ra là S và N. Tương tự như vậy với các hoạt động đánh gôn, bắn cung, tung súc xắc, rút 1 quân bài bất kì, ta không đoán trước được kết quả nhưng lại biết trước được tất cả các kết quả có thể xảy ra. Đó là ví dụ về phép thử ngẫu nhiên. 
2. Hoạt động HTKT (20 phút)
2.1 HTKT 1: Tìm hiểu khái niệm phép thử ngẫu nhiên.
a) Mục tiêu: HS nắm được khái niệm phép thử ngẫu nhiên, lấy được ví dụ.
b) Nội dung, phương thức tổ chức: 
HĐ của Gv và HS
Nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Yêu cầu HS nghiên cứu tài liệu và thông qua phần Khởi động trả lời câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên.
+ Lấy ví dụ về phép thử ngẫu nhiên.
- Thực hiện: HS hoạt động cá nhân suy nghĩ trả lời.
- Báo cáo thảo luận: GV gọi 2 học sinh đứng tại chỗ nêu khái niệm và lấy ví dụ. HS khác quan sát nhận xét, bổ sung.
- Đánh giá nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của HS giáo viên chốt kiến thức.
- Sản phẩm: Khái niệm, ví dụ phép thử ngẫu nhiên.
1. Phép thử ngẫu nhiên 
- Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả của nó.
Chú ý: từ nay phéo thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử . Trong Toán học phổ thông, ta chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn kết quả.
Ví dụ: Bốc 01 thăm phòng coi thi THPT Quốc gia tại 1 điểm thi trong thùng 24 thăm đánh số từ 01 đến 24..
2.2 HTKT 2: Tìm hiểu khái niệm không gian mẫu.
a) Mục tiêu: HS nắm được khái niệm không gian mẫu, xác định được không gian mẫu trong một số ví dụ.
b) Nội dung, phương thức tổ chức: 
HĐ của Gv và HS
Nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập: 
L1: Yêu cầu HS nghiên cứu tài liệu trả lời câu hỏi sau:
+ Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc xắc.
 + Nêu khái niệm không gian mẫu.
L2: HĐ nhóm đôi tìm không gian mẫu của các phép thử sau: 
+ Phép thử gieo một đồng xu 1 lần.
+ Gieo một đồng xu 2 lần.
+ Phép thử gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 1 lần.
- Thực hiện: HS hoạt động cá nhân thực hiện lệnh 1.
HĐ nhóm đôi thực hiện lệnh 2.
- Báo cáo thảo luận: GV gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời yêu cầu lệnh 1. 
Gọi 1 nhóm báo cáo kết quả lệnh 2.
HS khác quan sát nhận xét, bổ sung.
- Đánh giá nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của HS giáo viên nhận xét và chốt kiến thức. 
- Sản phẩm: Khái niệm không gian mẫu và tìm được không gian mẫu của một số phép thử.
2. Không gian mẫu
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là ô-mê-ga).
Ví dụ 1: 
 Phép thử gieo một đồng xu 1 lần thì không gian mẫu gồm 2 phần tử:
Ví dụ 2: Gieo một đồng xu 2 lần
Ví dụ 3: 
 Phép thử gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 1 lần thì không gian mẫu gồm 6 phần tử:
 .
2.3 HTKT 3: Tìm hiểu cách tính xác suất của biến cố.
a) Mục tiêu: HS biết cách tính được xác suất của biến cố bằng cách kiểm đếm số trường hợp có thể và số trường hợp thuận lợi trong một mô hình xác suất đơn giản.
b) Nội dung, phương thức tổ chức: 
HĐ của Gv và HS
Nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập: 
Từ ví dụ 3 mục 2, HS theo dõi gv lấy ví dụ tính xác suất biến cố A bằng cách kiểm đếm số trường hợp có thể xảy ra của biến cố A.
- Thực hiện: HS hoạt động cá nhân theo dõi ví dụ.
- Báo cáo thảo luận: 
- Đánh giá nhận xét: Gv có thể nhận xét việc theo dõi bài của HS.
- Sản phẩm: cách tính được xác suất của biến cố qua kiểm đếm.
3. Tính xác suất của biến cố.
Trong VD 3 nêu trên:
Gọi A là biến cố : “ Con súc xắc xuất hiện mặt chẵn”
Số trường hợp có thể xảy ra của biến cố A là: mặt 2,4,6 chấm (3 trường hợp). Do đó xác suất của biến cố A là .
3. Hoạt động Luyện tập, vận dụng (15 phút)
a) Mục tiêu: HS áp dụng kiến thức làm các bài tập mô tả không gian mẫu, tính được xác suất biến cố bằng kiểm đếm TH có thể xảy ra.
b) Nội dung, phương thức tổ chức: 
HĐ của Gv và HS
Nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập: 
L1: HS HĐ nhóm hình thức “khăn trải bàn” làm bài tập 1.
L2: HS HĐ nhóm đôi làm bài 2.
- Thực hiện: HS hoạt động cá nhân , HĐ nhóm theo yêu cầu.
- Báo cáo thảo luận: 
Các nhóm treo kết quả bài tập 1 và nhận xét chéo.
GV gọi 1,2 nhóm báo cáo kết quả bài 2. HS các nhóm tranh luận.
- Đánh giá nhận xét: Gv nhận xét, đưa ra đáp án chính xác cho mỗi bài tập. HS sửa sai (nếu có).
- Sản phẩm: Lời giải chính xác các bài tập.
Gv nhấn mạnh: để tính xác suất của biến cố ta phải tìm được không gian mẫu và kiểm đếm số TH thuận lợi của biến cố đó. Với trường hợp không gian mẫu nhiều phẩn tử và việc kiếm đếm các TH thuận lợi của biến cố khó khăn ta sẽ được biết cách tìm số phần tử qua kiến thức về tổ hợp sẽ được học ở THPT.
Bài 1: Trong thùng đựng 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố A: “ Lấy được viên bi đỏ”
Giải: 
a) Các trường hợp có thể xảy ra là: 
 đỏ 1 ,đỏ 2 ,đỏ 3 ,xanh 1,xanh 2.
Nên số phần tử của không gian mẫu là 5.
b) Số trường hợp thuận lợi của biến cố A là 3 nên
Bài 2: Trong thùng đựng 3 viên bi vàng, 2 viên bi xanh (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố E: “ Lấy được 2 viên bi cùng màu”
Giải:
a) Đặt tên các viên bi vàng là 
Bi xanh là . Ta có không gian mẫu.
b) Các trường hợp thuận lợi của biến cố E là:
Xác suất của biến cố A là .
4. HĐ Tìm tòi, mở rộng (5 phút)
a) Mục tiêu: HS thấy được tính thực tiễn và tầm quan trọng của phép thử trong cuộc sống của chúng ta. Giao nhiệm vụ về nhà cho các nhóm.
b) Nội dung, phương thức tổ chức: 
HĐ của Gv và HS
Nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ học tập: 
L1: HS theo dõi các ví dụ.
L2 Giao nhiệm vụ về nhà làm bài tập sau:
Bài 3: Tính xác suất của biến cố B: “ Lấy được 2 viên bi khác màu” trong bài tập 2. Nhận xét gì về tổng ?
Bài 4: Một hộp chứa 4 cái thẻ đánh số 1,2,3,4. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Đề xuất một biến cố, rồi tính xác suất của biến cố đó.
- Thực hiện: HS hoạt động cá nhân theo dõi ví dụ.
HS ghi nhận nhiệm vụ nhóm.
- Báo cáo thảo luận: Tiết sau báo cáo.
- Đánh giá nhận xét: Gv nhận xét hđ theo dõi VD và sự ghi nhận yêu cầu về nhà của hs.
Trong đời sống hàng ngày của chúng ta có vô số các phép thử:
VD 1: Nước ta đang cố gắng tạo ra các giống lúa chịu hạn, chịu mặn, kháng sâu bênh tốt trồng thử, nhân giống để không ngừng tăng năng suất trong điều kiện biến đổi khí hậu trên toàn cầu hiện nay.
VD 2: Đến nay, cả nước có 2 nhà sản xuất đang nghiên cứu, phát triển vaccine phòng COVID-19, trong đó vaccine Nano Covax của Công ty CP Công nghệ sinh học Dược Nanogen đã được phê duyệt thử nghiệm lâm sàng giai đoạn 3. 
(theo https://ncov.moh.gov.vn/web/guest/-/6847426-4595 ngày 12/6/2021)
VD 3: Một số học sinh đã không ý thức được việc hút thử “cỏ Mĩ” là rất nguy hiểm.
 Qua các ví dụ trên chúng ta thấy có phép thử thì con người mới tiến bộ, xã hội mới phát triển. Nhưng không phải phép thử nào cũng nên làm và mang lại lợi ích hợp lí.
BTVN: Bài 3, bài 4.
Rút kinh nghiệm: