Giáo án Tự chọn môn Toán 9 - Chủ đề I: Biến đổi căn thức

Chủ đề I: biến đổi căn thức 
 Tiết 1,2: Căn bậc hai - Hằng đẳng thức 
A. Mục tiêu: 
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và cách khai phương căn bậc hai một số .
- áp dụng hằng đẳng thức vào bài toán khai phương và rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai đơn giản. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa. 
B. Chuẩn bị: 
	GV: Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 9 . 
HS: Ôn lại các khái niệm đã học , nắm chắc hằng đẳng thức đã học . 
 Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3 - 6 ) 
C. Tiến trình dạy - học: 
ổn đinh tổ chức 
Kiểm tra bài cũ: 
Nêu định nghĩa căn bậc hai số học , hằng đẳng thức lấy ví dụ minh hoạ . 
Giải bài 3 (a, c) trang 3 (SBT - Toán 9) 
3. Bài mới: Căn bậc hai - Hằng đẳng thức 
- GV treo bảng phụ gọi Hs nêu định nghĩa CBH số học sau đó ghi tóm tắt vào bảng phụ .
- Nêu điều kiện để căn có nghĩa ? 
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học? 
GV khắc sâu cho h/s các kiến thức có liên quan về CBH số học.
- GV ra bài tập 5 ( SBT - 4 ) yêu cầu HS nêu cách làm và làm bài . Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập . 
- Gợi ý : dựa vào định lý a < b 
với a , b ³ 0 . 
GV hướng dẫn cho h/s cách tìm tòi lời giải trong từng trường hợp và khắc sâu cho h/s cách làm.
- Gv ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh định lý . 
- Nếu a 0 ta suy ra 
và a - b ? 
Gợi ý : Xét a - b và đưa về dạng hiệu hai bình phương . 
Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ? 
- Hãy chứng minh theo chiều ngược lại . HS chứng minh tương tự. (GV cho h/s về nhà ) .
- GV ra tiếp bài tập cho h/s làm sau đó gọi HS lên bảng chữa bài . GV sửa bài và chốt lại cách làm .
Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT - 5 ) gọi học sinh nêu cách làm và làm bài . GV gọi 1 HS lên bảng làm bài .
Gợi ý: đưa ra ngoài dấu căn có chú ý đến dấu trị tuyệt đối . 
- GV ra bài tập 15 ( SBT - 5 ) hướng dẫn học sinh làm bài . 
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức trên . 
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào căn thức . 
- Gợi ý:
 +) Phần a, biến đổi về dạng bình phương để áp dụng hằng đẳng thức để khai phương . 
 +) Phần b, biến đổi VT VP bằng cách phân tích 
 = = . . .
- Gọi h/s lên bảng trình bày lời giải sau 5 phút thảo luận trong nhóm.
- Nhận xét trình bày của bạn và bổ sung (nếu có) ? 
- GV khắc sâu lại cách chứng minh đẳng thức.
I. Lí thuyết: (5ph)
1. Định nghĩa căn bậc hai số học:
2. Điều kiện để có nghĩa: 
 có nghĩa A ³ 0 . 
Hằng đẳng thức : 
 Với A là biểu thức ta luôn có: 
II. Bài tập: 
1. Bài 5: (SBT - 4) So sánh . (8ph)
Ta có : 1 < 2
 .
c) 
Ta có : 
2. Bài tập 9: (SBT – 4) (5ph)
 Ta có a < b , và a , b ³ 0 ta suy ra : 
 Lại có a < b a - b < 0 
 Từ (1) và (2) ta suy ra : 
Vậy chứng tỏ : a < b (đpcm)
3. Bài tập 12: (SBT - 5) (8ph)
 Tìm x dể căn thức sau có nghĩa:
a) Để có nghĩa 
- 2x + 3 ³ 0 
 - 2x ³ -3 
 x Ê .
Vậy với x Ê thì căn thức trên có nghĩa . 
Để căn thức có nghĩa 
x + 3 > 0
 x > -3 .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa. 
Bài 14: (SBT - 5) Rút gọn biểu thức. 
 (7ph)
 (vì )
(vì ) 
5. Bài 15:(SBT-5) Chứng minh đẳng thức: 
 Giải: (8ph)
a) 
Ta có : 
VT = 
 = . 
Vậy (đpcm) 
d) 
Ta có : VT = 
 =
 = =
Vậy VT = VP 
 (đcpcm)
4. Củng cố: 
Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa . 
áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 13 ( SBT - 5 ) ( a , d ) 
	- Giải bài tập 21 ( a ) SBT (6) . 
5. Hướng dẫn: 
Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng .
Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm . 
	- áp dụng tương tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT 6 ) 
 - BT 11, 12, 14, 16 (SNC)
Chủ đề I: biến đổi căn thức
 Tiết 3,4: liên hệ giữa phép nhân - phép chia và phép khai phương
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. 
B. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao.
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn đinh tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
Phát biểu qui tắc khai phương một tích, khai phương một thương? Viết CTTQ? 
BT 19, 20 (SBT)
BT 12, 14, 16 (SNC)
3. Bài mới: liên hệ giữa phép nhân - phép chia và phép khai phương
+) Hãy nêu định lí liên hệ giữa phép nhân , phép chia và phép khai phương ? 
- H/S lần lượt nêu các công thức và nội dung định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
- Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ?
+) GV nêu nội dung bài toán rút gọn biểu thức các phần a; b; c; và yêu cầu h/s suy nghĩ cách làm 
- Hãy nêu cách tính các phần a; b; c.
+) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; 
nhóm 3; 6 làm phần c; d )
- Đại diện các nhóm trình bày bảng 
( 3 nhóm)
GV nhận xét và kết luận cách trình bày của học sinh.
+) Muốn so sánh ta làm ntn ?
- GV gợi ý cho học sinh cách trình bày bài làm của mình và lưu ý cho học sinh cách làm dạng bài tập này để áp dụng. 
+) Muốn giải phương trình này ta làm ntn? 
- H/S: x2 - 5 = 0 
 hoặc 
- GV yêu cầu h/s trình bày bảng.
- Ai có cách làm khác không?
Gợi ý: x2 - 5 = 0 
Vậy phương trình 2 có nghiệm ; 
+) GV nêu nội dung phần b) và yêu cầu h/s suy nghĩ cách giải pt này.
+) HS: Ta biến đổi phương trình về dạng pt có chứa dấu GTTĐ để giải tiếp.
- H/S: Trình bày bảng.
+) GV khắc sâu cho h/s cách giải phương trình chứa dấu căn ta cần bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn bậc hai ( đưa pt về dạng cơ bản Phương trình tích - phương trình chứa dấu GTTĐ)
I. Lí thuyết: (5ph)
1. Định lí 1: (Với A, B)
2. Định lí 2: (Với A; B >0)
II. Bài tập: (30ph)
1. Bài 1: Rút gọn biểu thức. (10ph)
a, = = (a>0)
b, = 
=
c,
d, = 
== 
2. Bài 2: So sánh: (10 ph)
a)
Ta có : 
= 
Vậy 16 > 
b) 8 và 
Ta có: 82 =64= 32+2.
 =32+
Mà =
 = 2 < 2.
Vậy 8 > 
3. Bài 3: Giải phương trình (10ph)
a) x2 - 5 = 0
 hoặc 
 hoặc 
Vậy phương trình có nghiệm ; 
b) 
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
Vậy phương trình có nghiệm và 
4. Củng cố: 
- GV khắc sâu lại cách làm từng dạng bài đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng
5. HDHT: 
- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phương và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm tương tự như các phần đã làm ) 
- Làm bài tập 25, 29, 38, 44 ( SBT – 7, 8 )
- BT 26, 27 ,28 ,30 (SNC)
Chủ đề I: biến đổi căn thức
 Tiết 5,6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. Mục tiêu: 
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. 
B. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao.
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn đinhtổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
Phát biểu qui tắc khai phương một tích, khai phương một thương? Viết CTTQ? 
BT 25, 38 (SBT)
26, 27 , 30 (SNC)
3. Bài mới: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
+) Hãy nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai ? 
- H/S lần lượt nêu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc
- Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ?
+) GV nêu nội dung bài toán rút gọn biểu thức các phần a; b; c; và yêu cầu h/s suy nghĩ cách làm 
- Hãy nêu cách tính các phần a; b; c.
+) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; 
nhóm 3; 6 làm phần c; )
- Đại diện các nhóm trình bày bảng 
( 3 nhóm)
GV nêu nội dung bài tập 2 So sánh 
a) và 
b) và 
và yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời
- Gợi ý: 
Đối với phần a) ta có thể áp dụng tính chất đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn để so sánh
Đối với phần b) ta Bình phương từng biểu thức rồi so sánh các bình phương vớí nhau và đưa ra kết luận.
- H/S thực hiện trình bày bảng.
+) GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu h/s suy nghĩ cách chứng minh 
+) Muốn chứng minh 1 đẳng thức ta làm ntn ?
- H/S : Biến đổi VT VP
Bằng cách qui đồng thu gọn trong ngoặc 
+) Gợi ý: phân tích ; thành nhân tử ta có điều gì ?
- h/s nêu cách biến đổi và chứng minh đẳng thức.
+) GV khắc sâu cho h/s cách chứng minh 1 đẳng thức ta cần chú ý vận dụng phối hợp linh hoạt các phép biến đổi cũng như thứ tự thực hiện các phép toán 
 Lí thuyết: 
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
 a) ( với ; )
 b) ( với ; )
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
 a) ( với ; )
 b) ( với ; )
Bài tập: 
1. Bài 1: Rút gọn biểu thức.
a, 
 =
 = = 
b, 
 =
 = 
 = = 
c, 
= 
= = 
2) So sánh: 
 a) và 
Cách 1: Ta có: 
 Mà 
 Hay > 
Cách 2: Ta có 
 Mà 
 Hay > 
b) và 
Đặt A =; B =
3.. Bài tập: Chứng minh đẳng thức.
(với ;)
Giải:
Ta có: VT =
= 
=
== 1- a = VP
 Vậy (đpcm)
4. Củng cố: 
- GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức và các kiến thức cơ bản đã vận dụng
5. HDHT: 
- Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng.
- Xem lại các bài tập đã chữa , 
- Làm bài tập 70, 71, 72, 80, 81 ( SBT – 14; 15 ) 
- BT 46, 47, 49 (SNC)
Chủ đề I: biến đổi căn thức
Tiết 7,8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 
A. Mục tiêu: 
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. 
B. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao.
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
Phát biểu qui tắc khai phương một tích, khai phương một thương? Viết CTTQ? 
- BT 46, 47, 49 (SNC)
3. Bài mới: 
+) GV treo bảng phụ ghi nội dung câu hỏi trắc nghiệm và phát phiếu học tập cho h/s 
- Yêu cầu học sinh đọc lại đề bài; thảo luận nhóm sau 10 phút đại diện các nhóm trả lời 
 +) Các nhóm khác nhận xét và bổ sung sửa chữa sai lầm 
+) GV khắc sâu lại các kiến thức trọng tâm
+) GV nêu nội dung bài toán rút gọn biểu thức các phần a; b; c; và yêu cầu h/s suy nghĩ cách làm 
- Hãy nêu cách tính các phần a; b; c.
+) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; 
nhóm 3; 6 làm phần c; )
- Đại diện các nhóm trình bày bảng 
( 3 nhóm)
+) GV nêu nội dung bài tập 3
Và yêu cầu học sinh thảo luận và suy nghĩ cách trình bày
+) Thứ tự thực hiện các phép toán như thế nào? 
- H/S thực hiện trong ngoặc ( qui đồng) trước . . . nhân chia ( chia) trước
- GV cho học sinh thảo luận theo hướng dẫn trên và trình bày bảng.
- Đại diện 1 học sinh trình bày phần a,
+) Biểu thức A đạt giá trị nguyên khi nào ? 
- H/S Khi tử chia hết cho mẫu
+) GV gợi ý biến đổi biểu thức
A= = 
 và trình bày phần b,
- Hãy xác định các ước của 2
- Ư(2) =
+) Ta suy ra điều gì?
1. Bài 1: Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng (10ph)
1) Giá trị của biểu thức: với x 0 là:
 A. 25 B. 25 C. - 5 D. 5 
2) có nghĩa với các giá trị của x thoả mãn:
 A. x 2 C. xÊ 2 D. x ³ 2 
3) Nghiệm của phương trình là: A. x = 25 B. x =4 C. x = 10 D. x =9
4) Kết quả phép trục căn thức biểu thức là:
A. B. C. - D. 4 5) Giá trị của biểu thức bằng:
 A. 6	 B. 	 C. D. 8
 6) So sánh và ta được kết quả:
 A. C. =
Kết quả: 1 - D ; 2 - A ; 3 - C ; 
 4 - C; 5 - B ; 6 - B ;
2. Bài 2: Rút gọn biểu thức. (10ph)
a, 
 =
 = = 
b, 
 =
 = 
 = = 
c, 
= 
= = 
3. Bài 3:: (15 phút) 
 Cho biểu thức A = 
 Với a > 0; a 1
a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
Giải:
a) Ta có A= =
= 
 = = 
Vậy A = 
b, Ta có A = = 
Để A đạt giá trị nguyên 
 là Ư(2) Mà Ư(2) =
 (Loại)
Vậy với a =4; a =9 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
4. Củng cố: 
- GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thứcvà các kiến thức cơ bản đã vận dụng
5. HDHT: 
- Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng.
- Xem lại các bài tập đã chữa , 
- BT 56, 57, 58 , 60 (SNC)
Chủ đề I: biến đổi căn thức
tiết 9, 10: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. Mục tiêu: 
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. 
B. Chuẩn bị: 
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao.
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
- BT 56, 57, 58 , 60 (SNC)
3. Bài mới: 
+) Hãy nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai ? 
- H/S lần lượt nêu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc
- Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ?
+) GV treo bảng phụ ghi nội dung câu hỏi trắc nghiệm và phát phiếu học tập cho h/s 
- Yêu cầu học sinh đọc lại đề bài; thảo luận nhóm sau 10 phút đại diện các nhóm trả lời 
 +) Các nhóm khác nhận xét và bổ sung sửa chữa sai lầm 
+) GV khắc sâu lại các kiến thức trọng tâm
+) GV nêu nội dung bài tập 2
Và yêu cầu học sinh thảo luận và suy nghĩ cách trình bày
+) Thứ tự thực hiện các phép toán như thế nào? 
- H/S thực hiện trong ngoặc ( qui đồng) trước . . . nhân chia ( chia) trước
- GV cho học sinh thảo luận theo hướng dẫn trên và trình bày bảng.
- Đại diện 1 học sinh trình bày phần a,
+) Biểu thức A đạt giá trị nguyên khi nào ? 
-
 H/S Khi tử chia hết cho mẫu
+) GV gợi ý biến đổi biểu thức
A= = 
 và trình bày phần b,
- Hãy xác định các ước của 2
- Ư(2) =
+) Ta suy ra điều gì?
I. Lí thuyết: Các phép biến đổi đơn giản 
 biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
1. ( với )
2. ( với )
3. ( với )
4. ( với ;)
5. (với;)
II. Bài tập: 
1. Bài 1: Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng (15ph)
1) Giá trị của biểu thức: với x 0 là:
 A. 25 B. 25 C. - 5 D. 5 
2) có nghĩa với các giá trị của x thoả mãn:
 A. x 2 C. xÊ 2 D. x ³ 2 
3) Nghiệm của phương trình là: A. x = 25 B. x =4 C. x = 10 D. x =9
4) Kết quả phép trục căn thức biểu thức là:
A. B. C. - D. 4 5) Giá trị của biểu thức bằng:
 A. 6	 B. 	 C. D. 8
 6) So sánh và ta được kết quả:
 A. C. =
Kết quả: 1 - D ; 2 - A ; 3 - C ; 
 4 - C; 5 - B ; 6 - B ;
2. Bài 2:: (20ph)
 Cho biểu thức A = 
 Với a > 0; a 1
a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
Giải:
a, Rút gọn A= =
= 
 = = 
Vậy A = 
b, Ta có A = = 
Để A đạt giá trị nguyên 
 là Ư(2) Mà Ư(2) =
 (Loại)
 Vậy với a = 4; a = 9 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
4. Củng cố: 
- GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thứcvà các kiến thức cơ bản đã vận dụng
5. HDHT: 
- Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng.
- Xem lại các bài tập đã chữa , 
- BT 61, 62, 63, 64 (SNC)