Hình học 9 - Các dạng toán hàm số

Nguồn tài liệu:  Biên soạn: Lê Đức Thuận. Email: leducthuan@hotmail.com. 
1 
VẤN ĐỀ 1. CÁC DẠNG TOÁN HÀM SỐ 
 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số 
 Cách giải: Để tìm tập xác định của hàm số  y f x ta tìm tập các giá trị x sao cho hàm 
số  y f x có nghĩa. 
 Chú ý rằng, hàm số dạng phân thức có nghĩa khi mẫu thức khác 0; hàm số dạng căn thức 
có nghĩa khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. 
1. Tìm tập xác định của các hàm số 
a) 3 22 4 5.y x x x    b) 4 5 .y x x    
c) 
2
2
.
4 3
x
y
x x


 
 d) 
3
.
4
x
y
x



 Dạng 2. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số 
 Cho hàm số  y f x xác định trên tập .D Hàm số  y f x gọi là đồng biến trên tập 
   1 2 1 2 .D x x D f x f x     Hàm số  y f x gọi là nghịch biến trên tập 
   1 2 1 2 .D x x D f x f x     
 Cách giải: Để xét tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số  y f x trên tập D ta 
làm như sau: 
 Bước 1: Cho hai giá trị bất kỳ 1 2 1 2, ; .x x D x x  
 Bước 2: Lập tỷ số 
   2 1
2 1
.
f x f x
T
x x



Bước 3: Nếu 0T   Hàm số nghịch biến trên D. Nếu 0T   Hàm số đồng biến trên D. 
2. Chứng minh rằng hàm số bậc nhất ,y ax b  trong đó a, b là các hằng số cho trước và 
0a  có tính chất sau: 
a) Đồng biến trên  khi 0.a  b) Nghịch biến trên  khi 0.a  
 Định lý: Hàm số bậc nhất ,y ax b  trong đó a, b là các hằng số cho trước và 0a  
đồng biến trên  khi 0;a  nghịch biến trên  khi 0.a  
3. Chứng minh rằng hàm số 2 2 4 :y x x   
a) Đồng biến khi 1.x  b) Nghịch biến khi 1.x  
4. * Cho hàm số 2 , 0.y ax bx c a    Chứng minh rằng: 
a) Nếu 0a  hàm số đồng biến khi ;
2
b
x
a
  nghịch biến khi .
2
b
x
a
  
b) Nếu 0a  hàm số nghịch biến khi ;
2
b
x
a
  đồng biến khi .
2
b
x
a
  
 Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
 Cho hàm số  y f x xác định khi .a x b  
- Nếu hàm số đồng biến khi a x b  thì  
 
 
;
min
x a b
f x f a

 và  
 
 
;
max .
x a b
f x f b

 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Nguồn tài liệu:  Biên soạn: Lê Đức Thuận. Email: leducthuan@hotmail.com. 
2 
- Nếu hàm số nghịch biến khi a x b  thì  
 
 
;
max
x a b
f x f a

 và  
 
 
;
min .
x a b
f x f b

 
5. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 2 4y x x   với: 
a) 
1
2 .
2
x   b) 
5
3.
2
x  c) 1 2.x   
6. Cho hàm số 3 2 2 .y x x    
a) Chứng minh rằng hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. 
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số khi 2 1.x   
Dạng 4. Tìm miền giá trị của hàm số 
 Cho hàm số  y f x xác định trên .D Tập giá trị của  y f x là tập tất cả các giá trị 
 y f x khi .x D 
7. Tìm miền giá trị của các hàm số sau đây 
a) 2 4 1.y x x    b) 2 4 5y x x   trên đoạn  1; 2 . 
Dạng 5. Tìm điểm cố định của hàm số phụ thuộc tham số 
 Điểm  0 0;M x y là điểm cố định của hàm số  ;y f x m phụ thuộc tham số 
 0 0; ,m y f x m  với mọi giá trị của tham số m. 
8. Tìm điểm cố định của hàm số 
a) 1.y mx m   b) 3(2 1) 1y m x mx m     
Bài tập luyện tập 
9. Tìm tập xác định của hàm số 
 a) 23 1 16 .y x   b) 
2
1
.
1 3
y
x

 
10. Tìm m để hàm số 
1 7
:
1 3
m
y x
m

 

 a) Đồng biến. b) Nghịch biến. 
11. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4 1y x x    khi: 
 a) Trên đoạn  3;5 . b) Trên đoạn  0;4 . 
12. Tìm miền giá trị của các hàm số sau đây 
a) 2 2 .y x x  b) 2 2 3y x x    khi 1 3.x  
13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 1.y x x x     
14. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số khi m thay đổi: 
a)  2 2.y m x   b) 2 2( 1) 3 5.y x m x m     
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.