Ôn tập môn Toán 10 - Học kì II

Đề thử
ĐỀ 1
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
2
1
1
3
5
8
13
20
27
20
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ) 
Tính A = tan(+), biết sin= với 
Rút gọn biểu thức 
Câu 4: (2 đ) Cho có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tính?
Độ dài cạnh BC
Diện tích của 
Độ dài đường trung tuyến 
Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng : 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
ĐÁP ÁN 
Câu
Nội dung
1a
 (1) 
(1) ; Đặt f(x) =
Bảng xét dấu f(x)
x
 1 2 
–2x + 5
 + | + | + 0 – 
x – 2
 – | – 0 + | +
x – 1
 – 0 + | + | +
f(x)
 + || – || + 0 – 
Vậy nghiệm của (1) là 
1b
 (2)
Đặt f(x) = ; f(x) = 0
Bảng xét dấu f(x)
x
 1 
f(x)
 + 0 – 0 +
Vậy nghiệm của (2) là: 
2
Số trung bình: = 6,86
Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của 2 số đứng ở vị trí giữa dãy (vị trí và +1) 
Mốt: Điểm 8 có tần số lớn nhất là 27
Phương sai:
4,02
Độ lệch chuẩn 2
3a
Ta có: = 
, vì nên . Vậy 
 thay ta được: = 
3b
 = = 
 = = 
4a
= = 49
(cm)
4b
== (cm2)
4c
 = = 50,25 (cm)
4d
Khoảng cách từ A đến BC bằng 
4,95 (cm)
5a
=
5b
Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
Ta có : 2x – y +10 = 0
Vì nên có VTCP =
Phương trình tham số của : 
5c
Ta có (C): tâm I (2; 3); bán kính R = 3
Gọi là tiếp tuyến của đường tròn, vì nên có dạng: 2x – y + m = 0
 tiếp xúc với (C)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài: 
6
Trong tam giác ABC ta có: 
VT = 
 = = 
 = = = VP (đpcm)
Đề 2
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 
2x2 - x - 3 > 0 b, (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 c.	 + > 2 
Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm.
Câu3 :(3điểm)
 1.b) Cho tan= và . Tính cot, sin, cos
2. + + ³ + + 	"a, b, c > 0
3. Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc , 
 a.Tính các cạnh a, c. b. Tính góc .
 c.Tính diện tích ABC. d.Tính đường cao BH.
Câu4 :(3điểm)
 1.Cho ®­êng trßn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0 d : 3x – 4y + 9 = 0
T×m t©m I vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn
Viết ptts của đường thẳng d1 qua tâm I và vuông góc với d.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi d : 3x – 4y + 9 = 0
2, Giải a. và b. 
Đề 3
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau 
a.–3x2 +7x – 40 b, c.	
Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
	 (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Câu3 :(3điểm)
 1.Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx 
 2.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh 
 3. Cho DABC cã AB = 10, AC = 4 vµ = 60o.
TÝnh chu vi cña tam gi¸c.
TÝnh tanC.
Câu4 :(3điểm)
 1.Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). 
ViÕt ph­¬ng tr×nh cạnh BC cña tam gi¸c
ViÕt ph­¬ng tr×nh đường cao AH cña tam gi¸c
ViÕt ph­¬ng tr×nh đường tròn tâm A và tiếp xúc BC
2, a.Giải < x - 1 b. 
Các dạng bài tập thêm:
Phương trình và bất phương trình:
1. Giaûi caùc baát phöông trình chöùa trò tuyeät ñoái .
a/ |x - 4| x + 2 c/ |1 - 4x| ³ 2x + 1 d/ x + 5 > |x2 + 4x - 12|	 
e/ 2|x + 3| > x + 6	 f/ |x2 - 2x| 2x - x2 h/ |x - 6| £ x2 - 5x + 9	
2. Giaûi caùc baát phöông trình chöùa caên thöùc.
a/ 2 - 4x 
 f/ £ x - 1 	g/ > 2(x - 1)
3. Giảu bất phương trình
a / 2x2 - x - 3 > 0 b/ -x2 + 7x - 10 < 0 c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0 d/ -3x2 + x + 10 ³ 0 
e/ > 0 f/ £ 0 g/ £ 0 
i/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0 j/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) 0 l/
m/. + < n. o.
4.Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät. a/ mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 b/(3 – m)x2 – 2(2m – 5)x – 2m +5 = 0
2. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù.a/x2-(2m + 3)x + m2 = 0 b/(m - 1)x2 - 2mx + m -2= 0
3. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0
 c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
4. Ñònh m ñeå phöông trình coù 1 nghieäm cho tröôùc. Tính nghieäm coøn laïi.
a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0; x1 = 3 b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0; x1 = 2
5. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm thoûa ñieàu kieän : a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 ñk : x12 + x22 = 10
 b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
6.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x.: 
7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x.
Lượng giác
Câu 1 : Tính giá trị lượng giác khác của a, biết : cot (00<<900)
Cho tan= -2, tính giá trị biểu thức: A=
Câu 2 : Rút gọn biểu thức :
a. M= b. Q = 
c. A= 
d. Z = 
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a. b. c. d. 
e. f. 
Câu 4 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
a/ A = b/ A = B=sin4x+sin4(x+sin4 + sin4
hệ thức lượng trong tam giác
Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r
Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC
Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
a.Tính BC b.Tính diện tích ABC c.Xét xem góc B tù hay nhọn? d.Tính độ dài đường cao AH	e) Tính R
Bài 4: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
a. Tính diện tích ABC	b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb
Bài 5:Cho ABC có , AC = 8 cm, AB =5 cm. 
 aTính cạnh BC. b.Tính diện tích ABC. c.CMR: góc nhọn.
 d. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e. Tính đường cao AH.
Bài 6:Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc , 
 a.Tính các cạnh a, c. b.Tính góc . c.Tính diện tích ABC. d.Tính đường cao BH.
Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ABC ? Tính góc B?
Bài 7: Cho ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC
Bài 8: ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của ABC
Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Bài 10: Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, = 600
Đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết:
 () qua M (–2;3) và có VTPT = (5; 1)	b) () qua M (2; 4) và có VTCP 
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2
Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
a)Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b)Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM
c)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp 
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1).
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ
Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó.
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
 a)(D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = 0.	b)(D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt 
Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 
9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0
b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC.
Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Bài 14: Tính góc giữa hai đường thẳng: a)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0
b)d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0	c) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: 
Bài 15: Cho điểm M(1; 2)và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d góc 450.
Bài 16: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600.
Bài 17: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600.
Bài 18: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450
Bài 19 :Cho 2 điểm M(2; 5)vàN(5; 1).Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3
Bài 20: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 21: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 22: Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1.
Bài 23: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 24: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).
Viết phương trình đường thẳng (’) đi qua M và vuông góc với .
Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên .	c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua . 
Bài 25. Tính khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng trong các trường hớp sau:
a/.A(3;5) và 
b/.D(-1;5) và 
c/.E(1;0) và 
Bài 26.Tìm toạ độ điểm M biết : 
a/. M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng một khoảng bằng 5.
b/.M nằm trên trục Oy và cách đường thẳng một khoảng bằng .
c/. M thuộc và với 
Bài 27.Cho tam giác ABC, với .Tính độ dài đường cao của tam giác ABC.
Bài 28. Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0).Xét xem trục Oy cắt cạnh nào của tam giác ABC.
Bài 29 Cho tam giác ABC với .Hãy viết phương trình đường phân giág ngoài của góc A.
Bài 30 Cho tam giác ABC với.Hãy viết pt đường phân giág trong của góc A.
Bài 31 Cho hai đường thẳng và .Tìm điểm M trên trục tung sao cho M cách đều và.
Bài 32.Cho hai điểm A(1;1)và B(4;3).Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d:x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 33.Cho đường thẳng d: .Hãy lập PT đường thẳng //d và cách điểm N(1;1) một khoảng bằng 2.
Bài 34. cho đường thẳng d:2x-y+10=0.Viết phương trình vuông góc vớid và cách gốc toạ độ một khoảng bằng .
Đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
	a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0	b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0	
	c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15	d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0	
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m.
Bài 3: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
	a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4	b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5)	d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)
Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 6: 	a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 9: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 10: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 11: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= và có tâm nằm trên Ox
Bài 12: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Bài 13 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn.
Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng xo = 2.
Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : kẻ từ gốc tọa độ.
Bài 17: Cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 18: Cho đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. 
3 đường cônic
Bài 1.Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
1/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8
2/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=3/5
3/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn là 16 và độ dài trục lớn 8
4/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn là 32, tâm sai là ½
Bài 2. Viết phương trình elip có tâm đối xứng O, hai trục đối xứng Ox, Oy, các tiêu điểm nằm trên trục tung và
1/ Độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự 8
2/ Độ dài trục nhỏ là 16 và tâm sai e=3/5
3/ Khoảng cách giữ các đường chuẩn 32/3 và tâm sai e=3/4
Bài 3. Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của các elip có phương trình:
1/	2/ 9x2 +4y2 =25	3/ 9x2 +4y2=1
Bài 4. Viết phương trình chính tắc của elip có phương trình 
Bài 5(K.A2008) Viết phương trình chính tắc elip biết tâm sai =, hình chữ nhật cơ sở có chu vi =20
Bài 6.Cho elip có phương trình x2+4y2=4
1/ Tìm tạo độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip
2/Một đường thẳng d đi qua mộ tiêu điểm của elip và song song với Oy, cắt elip tại hai điểm M, N. Tính độ dài MN
Bài 7. Cho elip x2/8 + y2/4 = 1 và đường thẳng d: x-y+2=0. Đường thăng d cắt elip tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 
Bài 8. Qua tiêu điểm của elip x2/a2 + y2/b2 =1 vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài 9 Tìm trên elip x2/a2 + y2/b2 =1 điểm M sao cho MF1=2MF2, trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của elip
Bài 10 Cho elip x2/16 + y2/9=1 và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt I tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB
Bài 11 Cho Elip (E): và đường thẳng (d): . Gọi B, C lầ giao điểm của (E) và (d). Tìm trên (E) điểm A sao cho tam gicá ABC có diện tích lớn nhất
Bài 12. Cho (E): và C(2;0). Tìm trên (E) hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành sao cho tgiác ABC đều
Bài 13. Cho Elip (E): a>b>0 1/ Chứng minh ràng với mọi điểm M trên Elip ta đều có 
2/ A là một giao điểm của (E) với (D): y=kx . Tính đọ dài OA theo a, b, k
3/ Giả sử B là một điểm nằm trên (E) sao cho OA vuông góc OB. Chứng minh rằng là một số không đổi
Bài 14. Cho (E): và hai đường thẳng (D): ax-by=0, (D’): bx+ay=0
1/ Xác định toạ độ giao điểm M, N của (D) với (E). Xác định toạ độ giao điểm P, Q của (D’) với (E)
2/ Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ 3/ Tìm a, b để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Bài 15. Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau:
1/ Tiêu cự 10, trục ảo 8 2/ Trục thực 16, tâm sai 3/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn , tiêu cự 26
4/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn , tiệm cận 5/ (H) cã tiªu ®iÓm F1( - 7; 0) vµ ®i qua M(-2; 12)
6/ (H) ®i qua ®iÓm A( 4; 5) vµ cã ®­êng tiÖm cËn y = 
Bài 16. Viết phương trình của (H) có tâm đối xứng là điểm gốc O, các tiêu điểm trên Oy và: 1/ Tiêu cự 10, tâm sai 
2/ Khoảng cách giữa các đường chuẩn , tiệm cận 
Bài 17. Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau:
1/ ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) , biÕt (H) ®i qua M(- 2;1)vµ gãc gi÷a hai ®­êng tiÖm cËn b»ng 600.
2/ ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (H) biÕt e = 2 , c¸c tiªu ®iÓm cña (H) trïng víi c¸c tiªu ®iÓm cña elip. 
Bài 18 Xác định các trục, tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn của các (H) có phương trình như sau:
1/ x2 -4y2 =16	2/ 	3/ 9x2 - 64y2 = 1
Bài 19. Cho hypebol (H): 
a)T×m trªn (H) ®iÓm M cã tung ®é lµ 1
b)T×m trªn (H) ®iÓm M sao cho gãc F1MF2 b»ng 900.
c) T×m trªn (H) ®iÓm M sao cho F1M= 2F2M.
Bài 20. Cho hypebol (H): víi b2 = c2- a2 cã c¸c tiªu ®iÓm F1, F2. 
1/ LÊy M lµ ®iÓm bÊt k× trªn (H). Chøng minh r»ng : TÝch kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®­êng tiÖm cËn cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi.
2/ TÝnh ®é dµi phÇn ®­êng tiÖm cËn n»m gi÷a hai ®­êng chuÈn
3/ TÝnh kho¶ng c¸ch tõ tiªu ®iÓm tíi ®­êng tiÖm cËn
4/ Chøng minh r»ng : Ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ mét tiªu ®iÓm tíi c¸c ®­êng tiÖm cËn n»m trªn ®­êng chuÈn t­¬ng øng víi tiªu ®iÓm ®ã.
Bài 21. Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - 4 = 0 a) X¸c ®Þnh to¹ ®é tiªu ®iÓm cña (H)
T×m ®iÓm M n»m trªn (H) sao cho M nh×n hai tiªu ®iÓm F1; F2 cña (H) d­íi mét gãc vu«ng
Bài 22 : Xác định vị trí của parabol y = x2 với các đường thẳng sau :
	a) y = x + 1	b) y = – x – 2 	c) y = 2x – 1 	d) y = 3
Bài 23 : Cho parabol y = x2 và đường thẳng y = mx + na) Tìm m và n để đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và tiếp xúc với parabol.b) Tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ hình minh họa.
Bài 24 : Cho parabol y = x2 và đường thẳng y = x + n a) Tìm n để đường thẳng tiếp xúc với parabol.
	b) Tìm n để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm.
	c) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi n = 1. Vẽ hình minh họa.
Bài 25 : Cho parabol y = ax2 và đường thẳng y = – 4x – 4.a) Tìm tọa độ giao điểm để đường thẳng tiếp xúc với parabol.b) Tính tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị.
Bài 26 : Cho parabol y = 2x2 và đường thẳng y = mx – 2. Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 27 : Cho parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n.
Xác định a, m, n biết rằng parabol đi qua điểm A(– 2 ; 2), đường thẳng đi qua điểm B(1 ; 0) và tiếp xúc với parabol.
Bài 28 : Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với parabol y = x2 tại điểm M(3 ; 3).
Bài 29 :Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 2. Minh họa bằng đồ thị trường hợp này.
Bài 30 : Cho parabol y = ax2 và điểm A(– 2 ; – 1) a) Xác định hệ số a biết parabol đi qua điểm A.
	b) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với parabol tại điểm A.
Bài 31 : a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x – 3. 
	b) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục, dùng đồ thị giải bất phương trình x2 – 2x – 3 < 0