Phiếu bài tập môn Đại số 9 - Tuần 12, Tiết 24: Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 
 TIẾT 24: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:
 a) d : y 2x 3 và d ': y 2x 5
 2 1 3 1
 b) d : y x và d ': y x 
 3 4 2 4
 1
 c) d : y 2x 1 và d ': y x 2
 2
 1 1
 d) d :3y x 1 và d ': y x 
 3 3
Bài 2: Cho đường thẳng : y m2 3 x m 1. Tìm m để
a) d song song với đường thẳng d1 : y x 3
b) d trùng với đường thẳng d2 : y 2x 2
c) d cắt đường thẳng d3 : y 2x tại điểm có hoành độ bằng 2
 4 1
d) d vuông góc với đường thẳng d : y x 
 4 11 2
Bài 3: Cho đường thẳng 
 1
 d : y 2m 1 x 2m 3 với m 
 1 2
 d2 : y m 1 x m với m 1
Tìm giá trị của m để:
a) (d1) cắt (d2)
b) (d1) song song với (d2)
c) (d1) vuông góc với (d2)
 k 1
Bài 4: Cho hàm số y x k 3 d 
 3 1
 a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 3
 b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
 c) Chứng minh rằng với mọi giá trị k 0 , các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. 
 Xác định tọa độ điểm cố định đó.
Bài 5: Cho các đường thẳng: 
 d1 : y 2mx m 5 và d2 : y 1 3n x n
 a) Tìm điểm cố định mà d1 luôn đi qua với mọi m
 b) Gọi I là điểm cố định mà d1 luôn đi qua. Tìm n để d2 đi qua I
 c) Tìm m để d2 đi qua điểm cố định của d1
 d) Tìm m và n để d1 và d2 trùng nhau.
Bài 6: Cho ba đường thẳng
 d1 : y 3x; d2 : y 2x 5; d3 : y x 4
Chứng minh rằng ba đường thẳng này đồng quy. Bài 7: Cho các đường thẳng
 d1 : y 2x 3; d2 : y 3x 2; d3 : y k x 1 5
Xác định k để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 a) d đi qua hai điểm A, B với A 1; 3 và B 4; 2 
 b) d đi qua hai điểm C, D với C 1; 2 và D 1;6 
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 a) d đi qua M 2; 3 và song song với d1 : y 2x 5
 b) d đi qua N 1; 2 và vuông góc với d2 : y x 8
 c) d song song với d3 : y 3x 4 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 
 4 3
 d : y x ;d : y 2x 3
 4 5 5 5
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 a) d đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng – 3 và song song với đường thẳng 
 d1 : y 5x 4
 1
 b) d vuông góc với đường thẳng d : y x 2018 và đi qua giao điểm của d : y x 3
 2 2 3
 với trục tung
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 a) Cắt d1 : y x 4 tại một điểm nằm trên trục Ox và cắt d2 : y 5x 3 tại một điểm nằm trên 
 trục Oy
 b) Đi qua điểm M 2; 3 và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau
 c) Song song với d3 : y x 6 và khoảng cách từ O đến d bằng 2 2
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có d//d’ vì a = a’ và b ≠ b’.
b) Ta có d cắt d’ vì a ≠ a’.
c) Ta có d  d ' vì a.a’ = -1
 1 1
d) Đưa d về dạng d : y x d  d ' vì a a ' và b b' .
 3 3
Bài 2: 
a) m2 3 1 m2 4 m 2;
Với m 2 ta có và d1 là hai đường thẳng phân biệt nên m 2 (thỏa mãn).
 m2 3 2 m2 1
b) m 1;
 m 1 2 m 1 c) Giao điểm của và d3 có tọa độ (2;-4).
 1
Thay vào phương trình đường thẳng và tìm được m 1 hoặc m ;
 2
 4 1 1
d)  d (m2 3). 1 m2 m 
 4 11 4 2
Bài 3:
a) d1  d2 2m 1 m 1 m 2
 1
Kết hợp với điều kiện trong đề bài ta được m 2;m ;m 1
 2
 2m 1 m 1
b) d1 / / d2 m 2
 2m 3 m
 m 0
 2 
c) d1  d2 2m 1 m 1 1 2m m 0 m 2m 1 0 1
 m 
 2
Bài 4:
a) Để biểu thức ở vế phải xác định thì k 0
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 3 khi:
 k 3 2 3 k 3 k 3.
b) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi:
 k 1
 .1 k 3 0
 3 1
 k 1 ( 3 1)( k 3) 0
 k 1 3 k 3. 3 k 3 0
 3 4
 3 k 4 3 0 k 0 (vô lí)
 3
Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của k 0 .
 k 1
Nói cách khác, họ đường thẳng y x k 3 không bao giờ cắt trục hoành tại điểm có 
 3 1
hoành độ bằng 1.
c) Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua là P(xo , yo ) . Ta có:
 k 1
 y .x k 3
 o 3 1 o
 yo ( 3 1) ( k 1)xo ( 3 1)( k 3)
 yo ( 3 1) (xo 3 1) k xo 3 3
 (xo 3 1) k xo 3 3 (1 3)yo 0(*)
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:
 xo 3 1 0 xo 1 3
 xo 3 3 (1 3)yo 0 yo 3 1
Vậy, với k 0 , các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P 1 3; 3 1 
Bài 5:
 1 
a) d1 luôn đi qua điểm cố định I ; 5 .
 2 
b) Thay tọa độ của I vào d2 tìm được n = 11.
 1 1 
c) d2 luôn đi qua điểm cố định K ; .
 3 3 
Thay tọa độ của K vào d1 tìm được m 16
d) Tìm được m 16 , n = 11.
Bài 6:
 Trước hết, tìm tọa độ giao điểm M của (d1) với (d2) bằng cách xét phương trình hoành độ:
 2x 5 3x x 1.
Tọa độ của điểm M là M(-1; 3).
Tọa độ (-1; 3) thỏa mãn hàm số y = x + 4 nên M (d3 ) , suy ra ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng 
quy tại M.
Bài 7:
Ta có d và d cắt nhau (vì -2 ≠ 3) tại M (x ; y ) :
 1 2 o o 
Ta tìm tọa độ giao điểm M của (d1) với (d2) bằng cách xét phương trình hoành độ: 3x0 2 2x0 3 x0 1
Thay x0 1 vào phương trình đường thẳng d1 y0 1
Vậy d1 và d2 cắt nhau tại điểm M(1; 1)
Để d1 , d2 , d3 đồng quy tại một điểm thì d3 phải đi qua M(1; 1). Tức là: 
 1 k(1 1) 5 k 3.
Vậy với k 3 thì d1 , d2 , d3 đồng quy tại M(1; 1).
Bài 8:
 1 13
 a) d : y x b) d : y 4x 2
 3 5
Bài 9:
 a) d có dạng y 2x b . Mà d đi qua M nên thay tọa độ điểm M vào d ta có b = 1. 
 Vậy d : y 4x 2
 b) d có dạng y x b d : y x 3
 c) Tìm giao điểm của hai đường thẳng d4 ;d5 d : y 3x 6 
Bài 10: 
 a) d : y 5x 15 b) d : y 2x 3
Bài 11:
 3
 a) a ;b 3
 4
 b) M d 2 a b a 2 b và d chắn trên hai trục tọa độ những đoạn thẳng bằng nhau 
 b
 b b 0
 b b 2 
 nên b b 1
 2 b b 
 b b 3
 b 2 
 Với b = 0  a = 2 ( Loại do d : y 2x đi qua gốc tọa độ)
 b = 1  a = 1
 b = 3  a = 1
 c) d : y x b . Vì khoảng cách từ O đến d bằng 2 2 nên
 1 1 1 2 1 2
 2 2 2 2 b 16 b 4
 2 2 b b b 8