Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 63: Luyện tập (Tiết 2) (Có đáp án)

 DS9-HK2-Tuan 14-Tiet 63-Luyen Tap 
Dạng 1. Toán quan hệ giữa các số
Bài 1. Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình 
 phương của chúng bằng 119.
Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số 
 hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 3. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu 
 số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3.
Bài 4. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân 
 1 5
 số bằng . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng . Tìm 
 4 24
 phân số đó
Dạng 2. Toán chuyển động 
Bài 5. Một canô đi xuôi dòng 45 km, rồi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian đi xuôi 
 dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi 
 ngược là 6 km/h. Tính vận tốc canô lúc đi ngược dòng
Bài 6. Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì 
 đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng 
 đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu
Dạng 3. Toán làm chung công việc
Bài 7. Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời 
 gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì công việc 
 hoàn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mương trong 
 bao lâu?
Bài 8. Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người 
 thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm 
 3
 được công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong.
 4
Dạng 4. Toán có nội dung hình học
Bài 9. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn 
 (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong 
 vườn để trồng trọt là 4256.
Bài 10. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện 
 tích tăng 500m2 . Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm
 600 m2 . Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Hướng dẫn giải Dạng 1. Toán quan hệ giữa các số
Bài 1. Gọi số thứ nhất là x (x ¡ ) 
Theo đề bài ta có, 2x 3. số thứ hai 9 
 2x 9
 số thứ hai .
 3
Mặt khác hiệu bình phương của hai số là 119 
 2
 2 2x 9 
x 119
 3 
 4x2 36x 81
 x2 119
 9 
 5x2 36x 81 1071
 96
 x 
 1
 5
 x2 12
 96 79
Vậy số thứ nhất là , số thứ hai là 
 5 5
Hoặc số thứ nhất là12 , số thứ hai là 5 
Bài 2. Gọi chữ số hàng chục là x(x ¥ * ) 
Vì tổng các chữ số bằng 11 nên chữ số hàng đơn vị là 11 x
Theo đề bài ta có, 
10 11 x x (10x 11 x) 27
 18x 72 
 x 4
Vậy số cần tìm là 47 
Bài 3. Gọi số cần tìm là xy x ¥ , y ¥ * 
Ta có theo đề bài, 
10x y 7y
 5x 
 y 
 3
Mặt khác: 10x y 4 x y 3 
 5x
Thay y vào phương trình trên ta có:
 3 5x 5x 
10x 4 x 3
 3 3 
 x 3 y 5
Vậy số cần tìm là 35 .
Bài 4. Gọi tử số và mẫu số của phân số cần tìm lần lượt là x, y(x, y ¢ * ) 
 2x 1
 8x 8 y
 y 8 4 x 3
 x 7 5 
 x 7 5 y 16
 3.(8x 8) 24
 3y 24
 3
Vậy phân số cần tìm là 
 16
Dạng 2. Toán chuyển động 
Bài 5. Gọi vận tốc thực của cano là x(km / h) 
Và vận tốc của dòng nước là y(km / h)
Thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1giờ
 45 18
 1 
 x y x y
Và vận tốc cano đi xuôi dòng lớn hơn đi ngược dòng là 6(km / h) 
 x y (x y) 6
 2y 6
 y 3km / h
 45 18
 1
 x 3 x 3
 x 12km / h
Vậy vận tốc của cano đi ngược dòng là 9km / h 
Bài 6. Gọi quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu lần lượt là x(km), y(h) 
 x
Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ y 2 (1)
 35
 x
Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ y 1 (2)
 50 x 350(km / h)
Từ (1) và (2) .
 y 8(h)
Dạng 3. Toán làm chung công việc
Bài 7. Gọi thời gian để mỗi đội làm một mình xong cả con mương là x, y(h) 
x y 25 
 1
Một ngày đội 1 hoàn thành được số phần công việc là (h) 
 x
 1
Một ngày đội 2 hoàn thành được số phần công việc là (h) 
 y
 x y 25 y 25 x y 25 x
 1 1 1 1 1 1 x1 10
Ta có hệ phương trình: x y 6 x 25 x 6 x2 15 
 x 10 y 15
 1
 x2 15 y 10
 36
Bài 8. Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc là x(x h) ;
 5
 36
thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là y(y h)
 5
 1
Trong một giờ người thứ nhất làm được (công việc)
 x
 1
Trong một giờ người thứ nhất làm được (công việc)
 y
 1 1 5
 (1)
 x y 36
 5 6
người thứ nhất làm trong 5 giờ được (công việc) và người thứ hai làm trong 6 giờ được (công 
 x y
 3
việc) thì cả hai người chỉ làm được công việc
 4
 5 6 3
 (2)
 x y 4 1 1 5
 x y 36 x 12
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (giờ).
 5 6 3 y 18
 x y 4
Bài 9. Gọi x, y(m) lần lượt là kích thước chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Theo đề bài, ta có: 
 x y 140 y 140 x
 (x 4)(y 4) 4256 (x 4)(140 x 4) 4256
 x 60; y 80
 x 80; y 60
Bài 10. Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là x, y(x, y ¡ )
Tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500m2
 x 10 y 5 xy 500 (1)
Giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2
 xy x 15 y 9 600 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
 x 10 y 5 xy 500 x 40
 (m).
 xy x 15 y 9 600 y 25