Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 64: Ôn tập Chương 4 (Tiết 3) (Có đáp án)

 DS9-HK2-Tuan 14
 TIẾT 64 – ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Dạng 1: Hàm số và đồ thị của hàm số
Bài 1: Cho hai hàm số (P) : y x2 và đường thẳng : (d) : y x 2 .
a) Vẽ đồ thị hai hàm số P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) ước lượng trên hình vẽ tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Bài 2: Cho hàm số (P) : y x2 và (d) : y 3x 2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
c) Kiểm nghiệm rằng hoành độ của mỗi giao điểm đều là nghiệm của phương trình 
hai ẩn x2 3x 2 0.
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn và một số bài toán quy về phương trình 
bậc hai một ẩn
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a) 5x2 3x 0 ;
b) 36x2 4x 1 0 
c) 2m2 5m 3 ;
d) 2 2x2 (1 2)x 1 0 .
Bài 2. Giải các phương trình sau :
a) x2 4x 3 0 ;
b) 5 2 x2 10x 5 2 0 ;
c) 3x2 7x 2 0 ;
d) 36x2 4 0 ;
Bài 3. Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) x2 3x 4 0 b) x2 5x 6 0
c) x2 7x 10 0
d) x2 x 20 0
Bài 4. Giải các phương trình sau :
a) 4x2 3(x 2) 16 (x 2)2 ;
 2x 5 3x
b) ;
 x 1 x 2
 x x 3
c) 6 ;
 x 2 x 1
 2x 5 5
d) .
 x 2 x 3 x2 5x 6
Bài 5. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) (x2 –2x)2 –2(x2 –2x) –3 0 ;
b) (x2 4x 2)2 4x2 16x 11 0
c) x x 5 x 7 ;
 2
 2x 1 2x 1 
d) 4 3 0
 x 2 x 2 
Bài 6. Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 8x2 12 0 ;
b) 2x4 6x2 0 ; 
c) 4x4 3x2 7 4x4 2x2 ;
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Hàm số và đồ thị của hàm số:
Bài 1
 a) *Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 Cho x = 0 thì y = 2 Þ (0; 2) y
 Cho y = 0 thì x = 2 Þ (2; 0)
 B 4
 2
 *Vẽ đồ thị hàm số y = x 3
 x -2 -1 0 1 2 2
 y 4 1 0 1 4 1 A
 x
 -3 -2 -1 O 1 2
b) Nhìn vào hình vẽ ta thấy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là A(1;1) và B( 2;4) .
c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm phương trình x2 x 2 .
 2 2 x 1
Ta có : x x 2 x x 2 0 
 x 2
 x 1 y 1 , ta có tọa độ giao điểm A(1;1)
 x 2 y 4 , ta có tọa độ giao điểm B( 2;4)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1;1) và B( 2;4) .
Bài 2. 
 a) ) *Vẽ đồ thị hàm số y = - x- 2 Cho x = 0 thì y = - 2 Þ (0;- 2) y
 -3
 Cho y = 0 thì x = - 2 Þ (- 2;0) -2 -1 O 1 2 x
 2
 *Vẽ đồ thị hàm số y = - x A -1
 x -2 -1 0 1 2 -2
 y -4 -1 0 -1 -4 -3
 -4 B
b) Nhìn vào hình vẽ ta thấy tọa độ giao điểmcủa hai đồ thị là A( 1; 1) và B(2; 4) .
 2 x 1
c) Ta có: x x 2 0 .
 x 2
Do đó hoành độ của mỗi giao điểm đều là nghiệm của phương trình hai ẩn 
 x2 x 2 0 .
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn và một số bài toán quy về phương trình 
bậc hai một ẩn
Bài 1.Giải các phương trình sau :
a) 5x2 3x 0 
 x1 0
 2
Ta có 5x 3x 0 x(5x 3) 0 3
 x 
 2 5
 3
 x 0;x .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 5
b) 36x2 4x 1 0 
Ta có : ' 4 36 32 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm..
c) 2m2 5m 3 
Ta có 2m2 5m 3 2m2 5m 3 0 Phương trình 2m2 - 5m+ 3 = 0 có hệ số a = 2; b = - 5; c = 3 nên có dạng a + b + c = 0 , suy 
 3
 ra m = 1; m = .
 1 2 2
d) 2 2x2 (1 2)x 1 0
ta có (1 2)2 2 2 3 2 2 2 2 3 0 ; 3
 1 2 3 1 2 3
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ; x .
 1 4. 2 2 4. 2
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x2 4x 3 0
 2
 Phương trình x 4x 3 0 có hệ số a = 1; b = - 4; c = 3 nên có dạng a + b + c = 0 suy ra 
 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 .
b) 5 2 x2 10x 5 2 0
 2
 Phương trình 5 2 x 10x 5 2 0 có hệ số a = - 5- 21; b = - 10; c = - 5+ 2 
 nên có dạng a- b + c = 0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 5- 2 2 - 5
 x1 = - 1; x2 = = .
 - 5- 2 5+ 2
c) 3x2 7x 2 0
 ' 49 4.3.2 25; ' 5
 1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 2; x .
 1 2 3
d) 36x2 4 0 
 2
 x1 
 2 2 2 4 9
Ta có : 36x 4 0 36x 4 x 
 36 2
 x 
 2 9
 2 2
 x ;x .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 9 2 9
Bài 3. Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) x2 3x 4 0 2
 Phương trình x 3x 4 0 có hệ số a = 1; b = - 3; c = - 4 nên có dạng a- b + c = 0 suy ra 
 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = - 1; x2 = 4 .
b) x2 5x 6 0
 2
 Phương trình x 5x 6 0 có hệ số a = 1; b = 5; c = - 6 nên có dạng a + b + c = 0 suy ra 
 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = - 6 .
c) x2 7x 10 0
 2
 Phương trình x 7x 10 0 có S x1 x2 7, P x1.x2 10 suy ra phương trình có 2 nghiệm 
 phân biệt x1 = 2; x2 = 5 .
 d) x2 x 20 0
 2
 Phương trình x x 20 0 có S x1 x2 1, P x1.x2 20 suy ra phương trình có 2 nghiệm 
 phân biệt x1 = - 4; x2 = 5 .
Bài 4. Giải các phương trình sau :
a) 4x2 3(x 2) 16 (x 2)2 
 4x2 3x 6 16 x2 4x 4
 3x2 7x 26 0
Ta có 361, 19 nên phương trình 3x2 7x 26 0 có 2 nghiệm phân biệt 
 13
 x = - ; x = 2 .
 1 3 2
 2x 5 3x
b) 
 x 1 x 2
 x 1
Điều kiện 
 x 2
 2x 5 3x
 (2x 5)(x 2) 3x(x 1)
 x 1 x 2
 x 3 19
 2 x2 9x 10 3x2 3x x2 6x 10 0 1
 x2 3 19 Hai nghiệm này đều thõa mãn điều kiện. vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân 
 x 3 19
biệt 1 .
 x2 3 19
 x x 3
c) 6
 x 2 x 1
 x 1
Điều kiện 
 x 2
 x x 3
 6
 x 2 x 1
 x(x 1) (x 3)(x 2) 6(x 1)(x 2)
 3
 x 
 2x2 6 6x2 18x 12 4x2 18x 18 0 1
 2
 x2 3
Hai nghiệm này đều thõa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân 
 3
 x 
biệt 1 .
 2
 x2 3
 2x 5 5
d) 
 x 2 x 3 x2 5x 6
 x 2
Điều kiện 
 x 3
 2x 5 5
 x 2 x 3 x2 5x 6
 2x(x 3) 5(x 2) 5
 2x2 11x 5 0
 1
 x 
 1
 2
 x2 5
Hai nghiệm này đều thõa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân 
 1
 x 
biệt 1 .
 2
 x2 5
Bài 5. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a) (x2 –2x)2 –2(x2 –2x) –3 0
Đặt t x2 –2x , ta có :
 2 t 1
 t 2t 3 0 
 t 3
Với t 1, ta có: x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1
 2 2 x 1
Với t 3 , ta có: x 2x 3 x 2x 3 0 
 x 3
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x1 1; x2 1;x3 3
 b) (x2 4x 2)2 4x2 16x 11 0
 (x2 4x 2)2 4(x2 4x 2) 3 0
Đặt t x2 4x 2 , ta có :
 2 t 1
 t 4t 3 0 
 t 3
 2 2 x 1
Với t 1, ta có: x 4x 2 1 x 4x 3 0 
 x 3
 x 2 5
Với t 3 , ta có: x2 4x 2 3 x2 4x 1 0 
 x 2 5
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm x1 1; x2 3; x3 2 5; x4 2 5
c) x x 5 x 7 x 6 x 7 0
 2 t 1
Điều kiện x 0 Đặt t x,t 0 , ta có: t 6t 7 0 
 t 7
t 1 (loại)
Với t 7 , ta có x 7 x 49
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 49 .
 2
 2x 1 2x 1 
d) 4 3 0
 x 2 x 2 Điều kiện x 2
 2x 1 2 t 1
Đặt t , ta có: t 4t 3 0 
 x 2 t 3
 2x 1
Với t 1 , ta có 1 2x 1 x 2 x 3(thõa mãn).
 x 2
 2x 1
Với t 3 , ta có 3 2x 1 3(x 2) x 7 (thõa mãn).
 x 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 3; x 7 .
Bài 6. Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 8x2 12 0
 2 2 t 1
Đặt t x ,t 0 ta có: 4t 8t 12 0 
 t 3
t 3 0 (loại)
Với t 1 , ta có x2 1 x 1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1; x2 1 .
b) 2x4 6x2 0
 2 2 t 0
Đặt t x ,t 0 ta có: 2t 6t 0 2t(t 3) 0 
 t 3
Với t 0 , ta có x2 0 x 0
Với t 3 , ta có x2 3 x 3
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x1 0; x2 3; x3 3 .
c) 4x4 3x2 7 4x4 2x2 8x4 x2 7 0
 t 1
Đặt t x2 ,t 0 ta có: 8t 2 t 7 0 7
 t 
 8
Với t 1 , ta có x2 1 x 1
 7
Với t 0 (loại)
 8 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1; x2 1 .