Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tuần 12, Tiết 23: Luyện tập. Đồ thị hàm số y = ax + b (a#0) (Có đáp án)

 TIẾT 23. LUYỆN TẬP 
 ( ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b(a 0) )
Dạng 1: Tính đồng biến – nghịch biến - điểm thuộc đồ thị .
Bài 1:Tìm m để mỗi hàm số sau đây đồng biến hoặc nghịch biến
a) y (m 1)x 2 b) y m2 x 1 c) y (1 3m)x 2m 
Bài 2: 
a) Cho y (m 3)x 7 . Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Cho y (k2 4)x 2 . Tìm k để hàm số trên là hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài 3: Cho hàm số y (m 1)x m 
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Bài 4: Cho hàm số y (m 1)x 3 
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;-2)
Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm
a) A(1;2) và B(2;1) b) P(1;2) và Q(3;4) 
Dạng 2: TỔNG HỢP: 
Vẽ đồ thị - Tính khoảng cách- Tam giác( Diện tích, chu vi).
 1
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1) y x 2 
 2
 (d2 ) : y x 2 ; (d3 ) : y 3x
a) Vẽ (d1), (d2); (d3) trên cùng một hệ tọa độ
b) Gọi A, B lần lượt giao điểm của(d1), (d2) trên Ox, C là giao điểm của (d1), (d2). Tính chu 
vi tam giác ABC
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d2)
 1 1
Bài 2: Cho 3 đường thẳng (d ) : y x 1; (d ) : y 2x 4; (d ) : y x 4 
 1 2 2 3 2
a) Vẽ đồ thị các đường thẳng thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Cho (d2) cắt (d1) và (d3) tại A, B, (d1) cắt trục Ox tại C. Tính S ABC 
Bài 3: Cho hàm số y (2m 1)x 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(2 ;5)
b) Vẽ đồ thị của (d) ứng với m vừa tìm được ở câu a. Gọi giao điểm của (d) với hai trục Ox 
và Oy là M, N. Tính diện tích tam giác OMN. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
d) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m
Bài 4: Cho hàm số y (m 2)x 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
d) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua
e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho S AOB 4 
Bài 5: Cho hàm số y (2m 1)x 4 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để hàm số trên đồng biến, nghịch biến.
b) Vẽ (d) khi m = 2.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 2
d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất.
Bài 6. Cho hàm số y m 2 x 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
 a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất 
 b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
 c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Tính đồng biến – nghịch biến - điểm thuộc đồ thị .
Bài 1: Tìm m để mỗi hàm số sau đây đồng biến hoặc nghịch biến
a) y (m 1)x 2 b) y m2 x 1 c) y (1 3m)x 2m 
Lời giải
Hàm số bậc nhất đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0 .
a, y m 1 x 2 đồng biến khi m 1 nghịch biến khi m 1.
b, y m2 x 1 do m2 0 m nên hàm số luôn nghịch biến khi m 0 .
 1 1
c, y (1 3m)x 2m hàm số đồng biến khi m và nghịch biến khi m .
 3 3
Bài 2: 
a) Cho y = (m+ 3)x + 7. Tìm m để hàm số trên là đồng biến, nghịch biến.
b) Cho y = (k2- 4)x - 2. Tìm k để hàm số trên là đồng biến, nghịch biến.
Lời giải
a) *Để hàm số y = (m+ 3)x + 7 đồng biến khi:
 m + 3 > 0
 Û m > -3
*Để hàm số y = (m+ 3)x + 7 nghịch biến khi:
 m + 3 < 0
 Û m < -3
 2
b) *Để hàm số y = (k - 4)x - 2 đồng biến khi:
 k2- 4 > 0
 Û (k- 2)(k+2) > 0
 Û k 2
 2
*Để hàm số y = (k - 4)x - 2 nghịch biến khi:
 k2- 4 < 0
 Û (k- 2)(k+2) < 0
 Û -2 < k < 2
Bài 3: Cho hàm số y (m 1)x m 
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Lời giải
a, Khi hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị hàm số đã cho sẽ đi qua 
điểm (0;2) . Vậy 2 (m 2).0 m m 2 .
b, Khi hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, tức là đồ thị hàm số đi qua điểm 
 ( 3;0) . Vậy: 0 (m 2).( 3) m 6 2m 0 m 3 .
Bài 4: Cho hàm số y (m 1)x 3 a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;-2)
Lời giải
a, Để hàm số đi qua điểm A(1;2) thì 2 (m 1).1 3 m 0 .
b, Để hàm số đi qua điểm B(1; 2) thì 2 (m 1).1 3 m 4 .
Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm
a) A(1;2) và B(2;1) b) P(1;2) và Q(3;4) 
Lời giải
Cho hàm số y ax b . Để đồ thị hàm số đi qua:
 2 a.1 b a 1
a, A(1;2) và B(2;1) thì 
 1 a.2 b b 3
 2 a.1 b a 1
b, P(1;2) và Q(3;4) thì 
 4 a.3 b b 1
Dạng 2: TỔNG HỢP: 
Vẽ đồ thị - Tính khoảng cách- Tam giác( Diện tích, chu vi).
 1
Bài 1. Cho hai đường thẳng d : y x 2 và d : y x 2 (d3 ) : y 3x
 1 2 2 ; 
 a) Vẽ d và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
 1 2 ; (d3)
 b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với trục Ox. C là giao 
 điểm của d1 và d2 . Tính chu vi tam giác ABC. 
 c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d2 . 
 Lời giải
 a) Vẽ d1 : Cho x 0 thì y 2 ta được điểm 0;2 . 
 Cho y 0 thì x 4 ta được điểm 4;0 
 d1 là đường thẳng đi qua 2 điểm 0;2 ; 4;0 
 Vẽ d2 :
 Cho x 0 thì y 2 ta được điểm 0;2 . 
 Cho y 0 thì x 2 ta được điểm 2;0 
 d1 là đường thẳng đi qua 2 điểm 0;2 ; 2;0 
 b) Theo câu a ta có A 4;0 và B 2;0 ; 
 Tọa độ giao điểm của C là nghiệm của hệ:
 1
 y x 2 x 0
 2 C 0;2 
 y 2
 y x 2
 Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ta tính được:
 AB 6; AC 2 5;BC 2 2 
 Vậy chu vi tam giác ABC bằng: 6 2 5 2 2 (đơn vị độ dài)
 c) Gọi m là khoảng cách từ O đến d2 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 
 vuông OBC ta có: 
 1 1 1 1 1 1
 m 2 (đơn vị độ dài)
 m2 OB2 OC 2 m2 22 22
 1 1
Bài 3: Cho 3 đường thẳng d : y x 1 ; d : y 2x 4 ; d : y x 4 .
 1 2 2 3 2
 a) Vẽ đồ thị các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b) Cho d2 cắt d1 và d3 tại A và B , d1 cắt trụ Ox tại C . Tính S ABC .
 Giải: 
 a) Ta có d1 cắt trục tung tại 0; 1 cắt trục 
 hoành tại 2;0 .
 d2 cắt trục tung tại 0; 4 cắt trục hoành tại 
 2;0 
 d3 cắt trục tung tại 0; 4 cắt trục hoành tại 
 8;0 
 Nên ta có đồ thị hình bên 6
 1 x 
 y x 1 5
 b) Tọa độ của A là nghiệm của hệ 2 
 8
 y 2x 4 y 
 5
 Dễ thấy B 0; 4 ; C 2;0 và d1  d2 
 1
 Do đó S AB.AC
 ABC 2
 2 2
 2 2 6 8 2 70
 Ta có AB xA xB yA yB 0 4 
 5 5 5
 2 2
 2 2 6 8 8 5
 AC xA xC yA yC 2 0 
 5 5 5
 1 2 70 8 5 8 14
 Suy ra S . . 
 ABC 2 5 5 5
 8 14
 Vậy S đvdt
 ABC 5
Bài 4: Cho hàm số y (2m 1)x 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(2 ;5)
b) Vẽ đồ thị của (d) ứng với m vừa tìm được ở câu a. Gọi giao điểm của (d) với hai trục Ox 
và Oy là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
d) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m
Lời giải
a) Vì A 2;5 d thay x 2; y 5 vào d ta được: 5 2m 1 .2 3 m 1 
b) Với m 1 d : y x 3 .
Giao của đồ thị d với Ox : y 0 x 3 M 3;0 
Giao của đồ thị d với Oy : x 0 y 3 N 0;3 y y
 3 B
 H
 -3 0 1 x A 0 1 x
 1 1 9
Diện tích OMN là: S . OM.ON .3.3 (đvdt) 
 2 2 2
 1
c) Với m d : y 3 khoảng cách từ điểm O đến d là 3 (*)
 2
 1 3 
Với m . Đồ thị hàm số cắt Ox tại A ;0 , cắt Oy tại B 0;3 .
 2 2m 1 
Kẻ OH  AB khoảng cách từ O đến d là OH .
 1 1 1
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OAB ta có: 
 OH 2 OA2 OB2
 1 2m 1 1 1
 OH 3 (**)
 OH 2 9 9 9
 1
Từ (*) và (**) suy ra max OH 3 . Dấu bằng xảy ra khi m 
 2
 1
Vậy m thì khoảng cách lớn nhất từ O đến đường thẳng d là 3.
 2
d) Ta có: d : y 2m 1 x 3 2mx 3 x y 0 1 
Gọi I x; y là điểm cố định, suy ra phương trình 1 có nghiệm với 
 x 0
 m 
 3 x y 0
 x 0
 I 0;3 . Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định I 0;3 .
 y 3
Bài 4: Cho hàm số y (m 2)x 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
d) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua
e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho S AOB 4 Lời giải
a) Hàm số đồng biến khi m 2 0 m 2 
Hàm số nghịch biến khi: m 2 0 m 2
b) Với m 2 d : y 2 : Không thỏa mãn.
 2 
Với m 2 , đường thẳng d cắt Ox tại A ;0 , cắt Oy tại B 0;2 .
 m 2 
Kẻ OH  AB OH 1. 
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OAB ta có: 
 1 1 1 1 m 2 2 1
 m 2 3
 OH 2 OA2 OB2 1 4 4
c) Với m 2 d : y 2 nên khoảng cách từ O đến đường thẳng là 2.
Với m 2 . Theo ý b ta có:
 1 1 1 1 m 2 2 1 1
 OH 2
 OH 2 OA2 OB2 OH 2 4 4 4
Vậy max OH 2 . Dấu bằng xảy ra khi m 2 . 
Vậy m 2 thì max OH 2 .
d) Đường thẳng d : y m 2 x 2 luôn đi qua điểm cố định I 0;2 .
 2 
e) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại A, B m 2 . Khi đó A ;0 ; B 0;2 
 m 2 
 5
 m 
 1 1 2 1 2
Vì S 4 OA.OB 4 .2 4 m 2 (tmđk) .
 OAB 2 2 m 2 2 3
 m 
 2
Bài 5: y 2m 1 x 4 d 
 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định R
 b) Vẽ (d) khi m = 2 .
 c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 2.
 d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất.
 GIẢI
 y 2m 1 x 4 d 
a. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
 1
 * Để hàm số đồng biến a 0 2m 1 0 m 
 2
 1
 * Để hàm số nghịch biến a < 0 2m 1 0 m 
 2
 1 1
 * Vậy để hàm số đồng biến m ; nghịch biến m 
 2 2
b. Vẽ (d) khi m = 2 
Thay m = 2 vào hs (d) ta có: (d) : y 2 . 2 – 1 x 4 y 3x 4
 Cho x 0 y 4 A 0 ; 4 
 4 4
 y 0 x B ( ;0) 
 3 3
Ta vẽ đồ thị
 8
 6
 y = 3x + 4
 4 A
 2
 B
 15 10 5 O 5 10 15
 2
 4
c. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 2.
 Cho x 0 y 4 A 0 ; 4 
 4 4 1 
 y 0 x B ;0 m 
 2m 1 2m 1 2 
 8
 d
 6
 y = 3x + 4
 4 A
 2
 H
 B
 15 10 5 O 5 10 15
 2
 4
+ Kẻ OH  AB = {H}
+ Vì khoảng cách từ (O) đến AB = 2 OH = 2 (đvđd)
+ Xét ∆ OAB (vuông tại O) có OH là đường cao :
 1 1 1
 (HTL) 
 OA2 OB2 OH 2
 1 1 1
 2 2 2 
 4 4 2
 2m 1 
 1 (2m 1)2 1 (2m 1)2 3
 16 16 4 16 16
 (2m 1)3 3 2m 1 3
 3 1 
 m 
 2m.1 3 2
 (t / m)
 2m 1 3 3 1
 m 
 2 3 1
 m 
 2
+ Vậy để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) bằng 2 (t / m)
 3 1
 m 
 2
d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất.
 Xét ∆ OAB (vuông tại O): OH  AB
 1 1 1
 (OA)2 (OB)2 (OH )2
 1 (2m 1)2 1
 16 16 OH 2
 (2m 1)2 1 1
 16 OH 2
 16
 OH 2
 (2m 1)2 1
 4
 OH 
 (2m 1)2 1
+ Ta có: A(0; 4) là điểm mà (d) luôn đi qua 
+ Xét ∆ OAB (vuông tại O) : OH OA (quan hệ đường, điểm)
+ Dấu “ =” xảy ra H  A
 4
 4 
 (2m 1)2 1
 (2m 1)2 1 1 (2m 1)2 1 1
 1
 2m 1 0 m (ko t/ m)
 2
Vậy không có giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất.
Bài 6. Cho hàm số y m 2 x 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
 d) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất 
 e) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
 f) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1
Giải : 
 Hàm số y m 2 x 2 có a m 2, b 2
 a) Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì a 0 m 2 0 m 2
 b) Ta có đồ thị hàm số y ax b ( a 0 ) luôn cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 
 b 
 ;0 
 a 
 b 2
 nên theo đề bài, để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 thì 2 2
 a m 2
 m 1( thỏa mãn điều kiện m 2 )
 c) Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung.