Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tuần 12, Tiết 24: Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP 
 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài 1: Vẽ cặp đường thẳng sau đây trên một mặt phẳng tọa độ và nhận xét sự tương giao của 
chúng: y 2x 4 (d1) và y 2x 3 (d2 )
Bài 2: Cho hai đường thẳng y (k 3)x 3k 3 (d1) và y (2k 1)x k 5 (d2 ) trong đó k là 
tham số
Tìm tất cả các giá trị của k để
 a) (d1) và (d2 ) song song với nhau
 b) (d1) và (d2 ) trùng nhau.
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y m2 x m 1 và y 4x 3 m trong đó m là tham số. Tìm tất 
cả các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau?
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất y 2x k và y (2m 1)x 2k 3 trong đó m,k là tham số. 
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số đã cho là 
 a) Hai đường thẳng cắt nhau
 b) Hai đường thẳng song song 
 c) Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 5: Cho đường thẳng (d): y (a 3)x 1 a ( a là tham số)
 Tìm tất cả các giá trị của a để
 a) (d) đi qua điểm A(-1;4)
 b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
 c) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
Bài 6: Xác định hàm số bậc nhất y ax b trong các trường hợp sau:
 a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 3x và đi qua điểm (1; 3 5)
 b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1;3), N(-2;6)
 1
 c) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y x 1 tại điểm có hoành độ bằng 6.
 2
Bài 7: Cho ba đường thẳng
 d1 : y x 4
 d2 : y 2x 1
 d3 : y mx 2
 Tìm m để ba đường thẳng (d1);(d2 );(d3 ) đôi một cắt nhau và đồng qui tại một điểm? Bài 8: Cho ba điểm A(-1;6); B(-4;4); C(1;1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD?
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Vẽ cặp đường thẳng sau đây trên một mặt phẳng tọa độ và nhận xét sự tương giao của chúng: 
 y 2x 4 (d1) và y 2x 3 (d2 )
Giải.
* Vẽ đường thẳng (d1) : y 2x 4
 x 0 y 4
 y 0 x 2
Đường thẳng (d1) đi qua hai điểm (0;4) và (-2;0)
* Vẽ đường thẳng (d2 ) : y 2x 3
 x 0 y 3
 3
 y 0 x 
 2
 3
Đường thẳng (d ) đi qua hai điểm (0;-3) và ( ; 3) 
 2 2
* (d1) và (d2 ) song song với nhau.
Bài 2: Cho hai đường thẳng y (k 3)x 3k 3 (d1) và y (2k 1)x k 5 (d2 ) trong đó k là 
tham số
Tìm các giá trị của k để
 a) (d1) và (d2 ) song song với nhau
 b) (d1) và (d2 ) trùng nhau.
Giải.
 a) (d1) và (d2 ) song song với nhau khi và chỉ khi 
 k 3 2k 1
 k 4
 3k 3 k 5 
 b) (d1) và (d2 ) trùng nhau khi và chỉ khi
 k 4
 k 3 2k 1 
 1
 3k 3 k 5 k 
 2
 Suy ra không có k thỏa mãn đề bài Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y m2 x m 1 và y 4x 3 m trong đó m là tham số. Tìm tất 
cả các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau?
Giải.
Hàm số y m2 x m 1 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m2 0 m 0 
Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi 
 m2 4 m 2
 m 2
 m 1 3 m m 2
Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là m= -2
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất y 2x k và y (2m 1)x 2k 3 trong đó m,k là tham số. 
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số đã cho là 
 a) Hai đường thẳng cắt nhau
 b) Hai đường thẳng song song 
 c) Hai đường thẳng trùng nhau
Giải.
 1
 Hàm số y (2m 1)x 2k 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi 2m 1 0 m 
 2
 a) Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi 
 1
 2 2m 1 m 
 2
 1
 Kết hợp các điều kiện ta có m là điều kiện cần tìm
 2
 b) Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi 
 1
 2 2m 1 m 
 2
 k 2k 3 
 k 3
 1
 Kết hợp các điều kiện ta có m ,k 3 là điều kiện cần tìm
 2
 c) Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi 
 1
 2 2m 1 m 
 2
 k 2k 3
 k 3 1
 Kết hợp các điều kiện ta có m ,k 3 là điều kiện cần tìm
 2
Bài 5: Cho đường thẳng (d): y (a 3)x 1 a ( a là tham số)
 Tìm tất cả các giá trị của a để
 a) (d) đi qua điểm A(-1;4)
 b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
 c) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
Giải.
 a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;4) khi và chỉ khi 
 4 (a 3).( 1) 1 a a 0
 Vậy tất cả các giá trị a cần tìm là a=0.
 b) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 khi và chỉ khi (d) đi qua điểm 
 (2;0) 0 (a 3).2 1 a a 5
 Vậy tất cả các giá trị a cần tìm là a=5.
 c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 khi và chỉ khi (d) đi qua điểm (0;-
 3) 3 (a 3).0 1 a a 4
 Vậy tất cả các giá trị a cần tìm là a=4.
Bài 6: Xác định hàm số bậc nhất y ax b trong các trường hợp sau:
 a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 3x và đi qua điểm (1; 3 5)
 b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1;3), N(-2;6)
 1
 c) Đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng y x 1 tại điểm có hoành độ 
 2
 bằng 6.
Giải. 
 Hàm số y ax b là hàm số bậc nhất a 0 
 a) Đồ thị của hàm số y ax b song song với đường thẳng y 3x Suy ra
 a 3 (thỏa mãn)
Đồ thị của hàm số y ax b đi qua điểm (1; 3 5) Suy ra 3 5 a b
 Mà a 3 nên b 5
Vậy hàm số cần tìm là y 3x 5
 b) Đồ thị của hàm số y ax b đi qua điểm M(1;3) 3 a b (1)
Đồ thị của hàm số y ax b đi qua điểm N(-2;6) 6 a.( 2) b (2) Từ (1) suy ra a 3 b
Thay a 3 b vào (2) ta có 6 (3 b).( 2) b b 4
Thay b 4 vào (1) ta có a 1
Vậy hàm số cần tìm là y x 4
 c) Đồ thị của hàm số y ax b đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi b=0
 1
Thay x 6 vào công thức y x 1ta được y 4
 2
 1
Suy ra đồ thị hàm số y ax b cắt đường thẳng y x 1 tại điểm có tọa độ (6;4)
 2
Do đó ta có 4 a.6 b
 2
Mà b 0 nên a 
 3
 2
Vậy hàm số cần tìm là y x
 3
Bài 7: Cho ba đường thẳng
 d1 : y x 4
 d2 : y 2x 1
 d3 : y mx 2
Tìm m để ba đường thẳng (d1);(d2 );(d3 ) đôi một cắt nhau và đồng qui tại một điểm?
Giải.
Đường thẳng (d3 ) cắt đường thẳng (d1) m 1
Đường thẳng (d3 ) cắt đường thẳng (d2 ) m 2
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2 ) là nghiệm phương trình: 
 x 4 2x 1 x 1
Thay x 1vào công thức y x 4 ta được y 3
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2 ) là (1; -3)
Ba đường thẳng (d1);(d2 );(d3 ) đồng qui tại một điểm (d3 ) đi qua điểm (1;-3)
 3 m.1 2 m 5 (thỏa mãn)
Vậy tất cả giá trị m cần tìm là m=5
Bài 8: Cho ba điểm A(-1;6); B(-4;4); C(1;1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD?
Hướng dẫn + Viết phương trình đường thẳng AB: y
 2 20
 y x 
 3 3
 A 6
+ Viết phương trình đường thẳng BC: 
 3 8
 y x 
 5 5 B 4
 3 D
+ Viết phương trình đường thẳng (d1) qua A 
 3 27
song song với BC là y x 
 5 5 1 C
 x
+ Viết phương trình đường thẳng (d ) qua C 
 2 -4 -1 O 1 4
 2 1
và song song với AB : y x 
 3 3
+ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2 ) được 
tọa độ điểm D là (4;3)