Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tuần 2, Tiết 39: Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

 1/5
 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 2
 TIẾT 39: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
 Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
 Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế
 y 2x 3 x 14 . y 2 x.y
 a) ; b) 
 y x 1 x 4 . y 1 x.y
 x 2y 5 5 x 2y 7 5 2 x y 3 5
 c) d) e) 
 5x y 5 2 5 2x 7 y 2 7 7 x 2y 6 2 5
 Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
 Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
 2x 2 3y 5
 3 5x 4y 15 2 7
 a) 9 b) 
 3 2x 3y 3x 2y 3
 2
 2 2
 5 x 2y 3y 1 4x 5 y 1 2x 3 
 c) d) 
 2x 4 3 x 5y 12 3 7x 2 5 2y 1 3x
 4 2x y 3 3 x 2y 3 48
 e) 
 3 3x 4y 3 4 4x 2y 9 48
 Dạng 3: Ứng dụng hệ phương trình để giải bài toán về hàm số
 Bài 3: Tìm a, b trong các trường hợp sau:
 a) đường thẳng d1 : ax by 1 đi qua các điểm A 2; 1 và B 3; 2 
 b) đường thẳng d2 : y ax b đi qua các điểm và M 5; 3 và N 3 / 2; 1 
 c) đường thẳng d 3: d3 : ax 8y b đi qua các điểm H 9; 6 và đi qua giao điểm của 2 
 đường thẳng d : 5x – 7y 23; d ’ : 15x 28y 62
 d) đường thẳng d4 : 3ax 2by 5 đi qua các điểm A 1; 2 và vuông góc với đt
 d ’’ : 2x 3y 1
 Bài 4: xác định a, b để đồ thị hs y ax b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
 a) A 4;3 , B 6; 7 .
 b) A 3; 1 , B 3; 2 .
 c) A 2; 1 , B 1; 2 . 2/5
 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 d) A 1; 3 , B 3; 2 .
 Bài 5: Tìm m để đường thẳng d : y 2m – 5 x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 
 d1 : 2x 3y 7 và d2 : 3x 2y 13
 Dạng 4: Giải hệ phương trình chứa tham số
 mx y 1
 Bài 6: Cho hệ phương trình: 
 x my 2
 a) Giải hệ phương trình khi m = 2
 b) Giải hệ phương trình theo tham số m
 c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thoả mãn x y 1
 d)* Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
 Bài 7 : Tìm m để các đường thẳg sau đây đồng quy : 
 d1 : 5x 11y 8 ; d2 : 4mx 2m –1 y m 2 d3 : 10x – 7y 74
 x 1 y 2 2 x y 
 3 4 5
 Bài 8 : Tìm m để nghiệm của hệ phương trình: cũng là nghiệm của 
 x 3 y 3
 2y x
 4 3
 phương trình: 3mx – 5y 2m 1
 Hướng dẫn giải
 Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
 Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế
 y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 y 2.2 3 y 1
 a) 
 y x 1 2x 3 x 1 2x x 3 1 x 2 x 2
 x 14 . y 2 x.y xy 2x 14y 28 x.y 2x 14y 28 y 6
 b) 
 x 4 . y 1 x.y xy x 4y 4 x.y x 4y 4 x 28
 x 2y 5 5 x 2 5 x 2y 7 x 7
 c) d) 
 5x y 5 2 5 y 5 2x 7 y 2 7 7 y 7
 5 2 x y 3 5 x 0
 e) 
 y 3 5
 x 2y 6 2 5 
 Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 3/5
 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Bài 2: Giải các hpt sau bằng phương pháp cộng đại số
 2x 2 3y 5 x 2 x 5
 3 5x 4y 15 2 7 
 a) 9 3 b) 7
 3 2x 3y y 3x 2y 3 y 
 2 2 2
 29
 x 2 2
 5 x 2y 3y 1 8 4x 5 y 1 2x 3 
 c) d) hê vô nghiêm
 2x 4 3 x 5y 12 33
 y 3 7x 2 5 2y 1 3x
 40
 4 2x y 3 3 x 2y 3 48 5x 2y 45 x 7
 d) 
 3 3x 4y 3 4 4x 2y 9 48 25x 20y 75 y 5
 Dạng 3: Ứng dụng hệ phương trình để giải bài toán về hàm số
 Bài 3: Tìm a, b trong các trường hợp sau:
 Thay lần lượt toạ độ các điểm vào hệ phương trình, giải hệ và tìm ra a và b
 8 5
 a 56 a 
 a 3 13 a 7
 a) ; b) ; c) 3 ; d) 
 b 5 1 5
 b b 120 b 
 13 7
 Bài 4: Thay toạ độ điểm A, B vào đồ thị hs y = ax + b
 a) a 1; b 1
 1 3
 b) a ; b 
 6 2
 c) a 1; b 3
 1 7
 d) a ; b 
 2 2
 Bài 5: 
 - gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : 
 2x 3y 7 x 5
 => A 5 ; 1 
 3x 2y 13 y 1
 - vì đg thg (d) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d). thay x 5 ; y 1
 24
 vào (d) ta đc : 1 2m 5 .5 5m 5m 24 m 
 5
 Dạng 4: Giải hệ phương trình chưa tham số
 mx y 1
 Bài 6: Cho hệ phương trình: 
 x my 2 4/5
 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 mx y 1
 a) Thay m=2 vào hpt ta có hệ pt 
 x my 2
 2x y 1 y 1 2x y 1 2x
 x 2y 2 x 2. 1 2x 2 x 2 4x 2
 y 1 2x y 1 2.0 y 1
 3x 0 x 0 x 0
 Vậy với m= 2 hpt có nghiệm x ; y 0 ; 1 
 b) Giải hpt theo tham số m 
 mx y 1 y 1 mx y 1 mx y 1 mx
 2 2
 x my 2 x m. 1 mx 2 x m m x 2 1 m x 2 m
 2 m 2m m2
 y 1 mx y 1 m. 2 y 1 
 1 m 1 m2
 2 m 
 x 2 m 2 m
 1 m2 x x 
 1 m2 1 m2
 1 m2 2m m2 1 2m
 y 
 y 2 2
 1 m 1 m
 2 m 2 m
 x x 
 1 m2 1 m2
 2 m 1 2m 
 => (x; y ) = 2 ; 2 
 1 m 1 m 
 c) x - y = 1
 2 m 1 2m
 1 2 m 1 2m 1 m2
 1 m2 1 m2
 m2 m 0 m. m 1 0
 m 0 m 0
 m 1 0 m 1
 Vậy với m=0 hoặc m=-1 thì x y 1
 d).
 mx y 1 1 
 x my 2 2 
 1 y
 Từ pt 1 mx 1 y m 
 x 5/5
 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 1 y 1 y 
 thay m vào pt 2 ta có pt x .y 2
 x x 
 y y2
 x 2 x2 y y2 2x x2 y y2 2x 0
 x
 Vậy x2 y y2 2x 0 là hệ thức liên hệ giữa x và y không thụ thuộc vào m.
 Bài 7 
 - gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d3). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : 
 5x 11y 8 x 6
 => A 6 ; 2 
 10x 7y 74 y 2
 - để 3 đg thg trên đồng quy thì đg thg (d2) phải đi qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đth 
 (d2). thay x 6 ; y 2 vào (d2) ta đc : 4m.6 2m 1 . 2 m 2 19m 0 m 0
 x 1 y 2 2 x y 
 3 4 5
 Bài 8 : Tìm m để nghiệm của hệ phương trình: cũng là nghiệm của 
 x 3 y 3
 2y x
 4 3
 phương trình: 3mx – 5y 2m 1
 x 1 y 2 2 x y 
 3 4 5 4x 9y 10 x 11
 - ta có: 
 x 3 y 3 15x 28y 3 y 6
 2y x 
 4 3
 - thay x 11; y 6 vào phương trình ta đc: 3m.11 5.6 2m 1 31m 31 m 1