Phiếu bài tập môn Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Cung chứa góc (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – TUẦN 5 – TIẾT 46 – CUNG CHỨA GÓC
Dạng 1. Quỹ tích là cung chứa góc 
Bài 1. Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50°. Gọi D là giao điểm 
của ba đường phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm D.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của 
ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm 1 khi điểm A thay đổi.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD 
lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. 
Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
Bài 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung 
AB. Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đổi của tia MA lây điểm D sao cho MD = 
MB, trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NA = NE, trên tia đối của tia MB lấy 
điểm c sao cho MC = MA. Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường 
tròn.
Bài 2. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC 
với µA = 60°. Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I 
cùng thuộc một đường tròn.
Bài 3. Cho tam giác ABCD vuông tại A, phân giác BF. Từ điểm I nằm giữa B và F 
vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Vẽ đường trong 
ngoại tiếp tam giác BIN cắt AI tại D. Hai đường thẳng DN và BF cắt nhau tại E. 
Chứng minh:
a) Bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn;
b) Năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra BE vuông 
góc với CE.
Dạng 3. Dựng cung chứa góc
Bài 1. Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm.
Bài 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 3cm, AB = 3,5cm và µA = 500.
Bài 3. Dựng cung chứa góc 450 trên đoạn thẳng AB = 5cm. 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1. Quỹ tích là cung chứa góc 
Bài 1. Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50°. Gọi D là giao điểm 
của ba đường phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm D.
HD
Ta có µA 500 Bµ Cµ 1300
 D· BC D· CB 650 B· DC 1150
 Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 1150 dựng trên đoạn BC.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của 
ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm 1 khi điểm A thay đổi.
HD
Tính được B· IC 1350
 Quỹ tích của điểm I là hai cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD 
lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. 
Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.
HD
Chứng minh được:
 C· BF B· EM M· DF D· EC 900 B· MD 900 nên M thuộc đường tròn đường kính BD. Mà E BC nên quỹ tích 
của điểm M là là cung B»C của đường tròn đường kính BD.
Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
Bài 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung 
AB. Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đổi của tia MA lây điểm D sao cho MD = 
MB, trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NA = NE, trên tia đối của tia MB lấy 
điểm c sao cho MC = MA. Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường 
tròn.
HD
Các tam giác ANE, AMC và BMD vuông cân
 ·AEB ·ADB ·ACB 450
Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC 
với µA = 60°. Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I 
cùng thuộc một đường tròn.
HD
Chứng minh được B· IC 1200 .
 B· OC 2·BAC 1200 và B· HC 1800 600 1200 (góc nội tiếp và góc ở tâm)
 H, I, O cùng nhìn BC dưới góc 1200 nên B, C, O, I, H cùng thuộc một đường 
tròn. Bài 3. Cho tam giác ABCD vuông tại A, phân giác BF. Từ điểm I nằm giữa B và F 
vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Vẽ đường trong 
ngoại tiếp tam giác BIN cắt AI tại D. Hai đường thẳng DN và BF cắt nhau tại E. 
Chứng minh:
a) Bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn;
b) Năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra BE vuông 
góc với CE.
HD
a) Chứng minh ·ABE ·ADE .
b) Chứng minh được: ·ACB B· NM (đồng vị)
 C, D, E nhìn AB dưới góc bằng nhau nên A, B, C, D, E cùng thuộc một đường 
tròn.
 BC là đường kính B· EC 900 
Dạng 3. Dựng cung chứa góc
Bài 1. Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm.
HD
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm, dựng trung trực d của AB;
Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 550;
Bước 3: Vẽ Ay  Ax cắt d ở O; Bước 4: Vẽ cung ¼AmB tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm trên nửa mặt 
phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
 ¼AmB là cung cần vẽ.
Bài 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 3cm, AB = 3,5cm và µA = 500.
HD
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm, dựng trung trực d của BC;
Bước 2: Vẽ tia Bx tạo với BC góc 500;
Bước 3: Vẽ By  Bx cắt d ở O;
Bước 4: Vẽ cung B¼mC tâm O, bán kính OB sao cho cung này nằm trên nửa mặt 
phẳng bờ BC không chứa tia Bx.
Bước 5: Vẽ cung tròn tâm B, bán kính 3,5cm sao cho cung này cắt cung B¼mC tại 
A. Nối AC. Ta được tam giác ABCcần dựng.
Bài 3. Dựng cung chứa góc 450 trên đoạn thẳng AB = 5cm.
HD
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm, dựng trung trực d của AB;
Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 450;
Bước 3: Vẽ Ay  Ax cắt d ở O;
Bước 4: Vẽ cung ¼AmB tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm trên nửa mặt 
phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
 ¼AmB là cung cần vẽ.