Phiếu bài tập môn Hình học Lớp 9 - Tiết 63: Hình cầu. Diện tích mặt cầu. Thể tích mặt cầu (Có đáp án)

 HH9-HK2 -Tuan 14 
 TIẾT 63 – HÌNH CẦU, DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH MẶT CẦU
Dạng 1. Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan
Bài 1. Điền vào các ô trống trong bảng sau
 Bán kính 
 0,4 mm 6 dm 0,2 m 100 km 6 hm 50 dam
 hình cầu
 Diện tích 
 mặt cầu
 Thể tích 
 hình cầu
Bài 2. Dụng cụ thể thao các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô 
 trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
 Quả bóng Quả khúc Quả ten Quả bóng 
 Loại bóng Quả bia
 gôn côn cầu nít bàn
 Đường kính 42,7 mm 6,5 cm 40 mm 61 mm 
 Độ dài đường 
 23 cm 
 tròn lớn
 Diện tích
 Thể tích
Bài 3. Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332 cm3 . Tính 
hiệu các diện tích của hai mặt cầu.
Dạng 2. Bài tập tổng hợp
Bài 4. Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm . 
Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD . Gọi H là giao điểm 
của AD và BC . Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội 
tiếp một hình cầu. Biết AH 24cm ; DH 6cm , hãy tính: a) Thể tích của hình cầu được tạo thành;
 b) Thể tích hình nón đỉnh A đáy là hình tròn đường kính BC .
Bài 6. Cho một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Chứng minh rằng:
 2
 a) Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ;
 3
 2
 b) Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần hình trụ.
 3
Bài 7. Cho đoạn thẳng AB 24cm . Lấy điểm C nằm giữa A và B . Vẽ về cùng một phía của 
AB ba nửa đường tròn đường kính AB, AC và BC . Quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh đường 
kính AB cố định ta được ba hình cầu. Tìm thể tích lớn nhất của phần không gian được giới hạn 
bởi ba hình cầu.
Bài 8: Một chiếc thuyền thúng có dạng nửa hình cầu, có khối lượng 45 kg , người chèo thuyền 
khối lượng 65kg. Biết đường kính của thuyền là 1,2 m và trên thuyền có thêm 2,4 tạ cá, hỏi nước 
có ngập đến mép thuyền không? Biết khối lượng riêng của nước là 1 kg/dm3.
 ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Bài 1. 
 Bán kính hình 0,4 6 0,2 100 6 50
 cầu mm dm m km hm dam 
 Diện tích mặt 16 144 4 40000 144 10000 
 2 2
 cầu 25 dm2 25 km2 hm dam 
 mm2 m2 
 Thể tích hình 32 288 4 4000000 288 500000
 cầu 375 mm3 375 3 hm3 3
 mm3 m3 km3 dam3
Bài 2
 Quả bóng Quả khúc Quả ten Quả bóng 
 Loại bóng Quả bia
 gôn côn cầu nít bàn
 Đường kính 42,7 mm 7,32 cm 6,5 cm 40 mm 61 mm Độ dài đường 
 67,07 mm 23 cm 10,21 cm 62,83 mm 95,82 mm
 tròn lớn
 5728,03 168,33 132,73 5026,55 11689,87
 Diện tích
 mm2 cm2 cm2 mm2 mm2
 40764,51 205,36 143,79 33510,32 118846,97
 Thể tích
 mm3 cm3 cm3 mm3 mm3
Bài 3
Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r .
Ta có R – r 3 hay R r 3. 
 4 4
Thể tích hình cầu lớn là: V R3 Thể tích hình cầu nhỏ là: V r3
 1 3 2 3
 3 4 3 3 3 3
Vì V1 – V2 1332 ( cm ) nên R r 1332 R r 999
 3
Do đó r 3 3 – r3 999 r 2 3r – 108 0. 
Giải ra được r1 –12 (loại); r2 9 (chọn).
Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm.
 2 2 2
Diện tích mặt cầu lớn là: S1 4 R 4. .12 576 ( cm ).
 2 2 2
Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2 4 r 4. .9 324 ( cm ).
 2
Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là: S S1 – S2 576 – 324 252 ( cm ).
Bài 4
Vì hình cầu nội tiếp hình nón nên OH  BC,OD  AB. 
Ta có AH AB2 BH 2 102 62 8(cm)
Gọi bán kính đáy hình nón là R bán kính hình cầu là r .
Ta có BH BD R 6cm;OH OD r. 
AD AB BD 10 6 4cm. OD AD
 AOD∽ ABH g.g . 
 BH AH
 r 4 r 4
Do đó r 3(cm) r 3(cm). 
 6 8 6 8
 2 2 2
Diện tích đáy hình nón là: S1 R .6 36 ( cm ).
 2 2 2
Diện tích mặt cầu là: S2 4 r 4. .3 36 ( cm ).
Vậy diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.
Bài 5
a) Tam giác ABC cân tại A , AD là đường kính nên AD  BC .
Ta có ·ABD 90 (vì AD là đường kính).
Xét ABD vuông tại B ta có: 
BH 2 HA.HD 24.6 144 . Suy ra BH 13 cm .
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC là R 24 6 : 2 15 cm . 
 4 3 4 3 3
Thể tích của hình cầu tạo thành là: V1 R 15 4500 cm 
 3 3
 1 2 1 2 3
b) Thể tích của hình nón đỉnh A là: V2 r h 12 .24 1152 cm .
 3 3
Bài 6
Gọi bán kính hình cầu là R thì bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao của hình trụ là 2 R .
 4
a) Thể tích hình cầu là: V R3 
 1 3
 2 3
Thể tích hình trụ là: V2 R h 2 R . 
 4
 R3
 V1 3 2
Ta có 3 .
 V2 2 R 3
 2
b) Diện tích mặt cầu là: S1 4 R . 3
Diện tích hình trụ là: S2 2 R h R 2 R 2R R 6 R . 
 2
 S1 4 R 2
Ta có 2 .
 S2 6 R 3
Bài 7
Đặt AC 2x thì BC 24 2x. 
Bán kính của nửa đường tròn đường kính AB là 12cm .
Bán kính của nửa đường tròn đường kính AC là x .
Bán kính của nửa đường tròn đường kính BC là 12 x .
Thể tích của ba hình cầu đường kính AB, AC và BC lần lượt là: 
 4 4 4
 123 ; x3 và (12 x)3
 3 3 3
Thể tích phần không gian giới hạn bởi ba hình cầu là:
 4
 V 2304 x3 (12 x)3 
 3 
 4
 2304 x3 1728 432x 36x2 x3 2304 48 x2 12x 48 
 3
 2 2
Vmax x – 12x 48 min x – 6 12 min x = 6.
Khi đó max V 1728 cm3 khi AC = 12cm hay khi C là trung điểm của AB .
Bài 8
Bán kính của thuyền thúng là: 1,2 : 2 = 0,6 (m) = 6 ( dm ).
 1 4 1 4
Thể tích của thuyền là: V  R3   63 144 ( dm3 ) 425 dm3 .
 2 3 2 3
Tổng khối lượng của thuyền, người và cá là : 45 + 65 + 240 = 350 ( kg )
Khối lượng riêng của thuyền là : 350 : 452 = 0,8 ( kg / dm3 )
Khối lượng riêng của nước là : 1 kg / dm3 Vậy khối lượng riêng của thuyền nhỏ hơn khối lượng riêng của nước nên nước không ngập đến 
mép thuyền.
 m
Nhận xét: Học sinh cần ghi nhớ công thức d ( d là khối lượng riêng, m khối lượng, V là 
 V
thể tích).