Phiếu bài tập môn Hình học Lớp 9 - Tiết 64: Luyện tập (Có đáp án)

 HH9-HK2-Tuan 14 - Tiết 64 – Luyện tập
Dạng 1: Tính bán kính hình cầu
 1
Bài 1: Nếu thể tích của một hình cầu là 113 cm3 thì bán kính của nó bằng bao nhiêu ? 
 7
 22
(lấy )
 7
Bài 2: Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của 
phao là 804cm2 , tính bán kính của phao.
Bài 3: Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 
56.5 ml nước. Tính đường kính của miệng cốc.
Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Bài 4: Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là 314cm2 . Tính 
thể tích của trái dưa đó.
 3
Bài 5: Trái đất có bán kính 6400km . Diện tích biển và đại dương chiếm bề mặt trái đất. Hãy tính 
 4
diện tích biển và đại dương của trái đất (làm tròn đến triệu km2).
Bài 6. Cho đường tròn O đường kính AB , dây CD  AB tạiH . Cho biết CD 12cm và AH 4cm . 
Quay đường tròn này một vòng quanh AB . Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được tạo thành.
Dạng 3: Tính diện tích, tính thể tích của những hình hỗn hợp trong đó có một bộ phận là hình 
cầu
Bài 7: Hình dưới minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và 
một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. 
Hãy tính :
a) Thể tích của bộ phận đó.
b) Diện tích mặt ngoài của bộ phận này.
Bài 8: Cho đường tròn O; R ngoại tiếp tam giác đều ABC . Quay đường tròn này một vòng quanh đường kính AOD ta dược một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể tích phần bên trong hình 
cầu và bên ngoài hình nón.
Bài 9: Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đáy là R chiều cao 2R (đơn vị cm). Người ta khoét rỗng 
hai nửa hình cầu như hình. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Bài 10: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa 
theo kích thước cho trên hình vẽ.
 3,62 m
 1,80 m
 Hướng dẫn giải
Dạng 1: Tính bán kính hình cầu
 1 22
Bài 1: Nếu thể tích của một hình cầu là 113 cm3 thì bán kính của nó bằng bao nhiêu? (lấy )
 7 7
Giải
 4 1 792 22
Từ công thức V R3 , với V 113 cm3 , R3 33 R 3cm .
 3 7 7 7
Bài 2: Một phao cơ hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bẻ đầy. Biết diện tích bề mặt của 
phao là 804cm2 , tính bán kính của phao.
Giải
 S 804
Từ công thức S 4 R 2 R 8cm .
 4 4 
Bài 3: Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 
56.5 ml nước. Tính đường kính của miệng cốc.
Giải.
Vì dung tích của cốc là 56.5ml nên thể tích của cốc là56.5cm3 . 4 2
Ta có V R3 do đó có thể tích của nửa hình cầu là R3 .
 3 3
 2 3.56,5
Theo đề bài ta có : R3 56,5 R3 27 cm3 R 3 27 3(cm)
 3 2 
Vây đường kính cùa miộng cốc là3.2 6(cm) .
Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Bài 4: Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là 314cm2 . Tính 
thể tích của trái dưa đó.
Giài.
Khi bổ đôi trái dưa thì mặt cắt là một hình tròn.
 S 314
Ta có S R2 R 10(cm)
 3,14
Vậy bán kính của trái dưa là 10 cm. 
 4 4
Thể tích của trái dưa là : V R3 .103 4187 cm3 .
 3 3
 3
Bài 5: Trái đất có bán kính 6400km . Diện tích biển và đại dương chiếm bề mặt trái đất. Hãy tính 
 4
diện tích biển và đại dương của trái đất (làm tròn đến triệu km2).
Giải
Diện tích bề mặt trái đất là: S 4 R2 4. .64002 514457600 km2 .
 3
Diện tích biển và các đại dương là: 514457600. 386000000 km2 .
 4
Bài 6. Cho đường tròn O đường kính AB , dây CD  AB tạiH . Cho biết CD 12cm và AH 4cm . 
Quay đường tròn này một vòng quanh AB . Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được tạo thành.
Giải
Vẽ các đoạn thẳng CA,CB ta được : ·ACB 90 .
Vì AB  CD nên HC HD 6cm .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. ta có :CH 2 HA.HB .
 CH 2
Suy ra : HB 9 cm 
 HA
Do dó bán kính của đường tròn là : 4 9 : 2 6.5 cm .
bán kính cùa hình cầu là 6.5cm .
Diện tích mặt cầu là : S 4 R2 4. (6,5)2 531 cm2 .
 4 4
Thể tích hình cầu là : V R3 (6,5)3 1150 cm3 .
 3 3
Dạng 3: Tính diện tích, tính thể tích của những hình hỗn hợp trong đó có một bộ phận là hình 
cầu
Bài 7: Hình dưới minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và 
một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. 
Hãy tính :
a) Thể tích của bộ phận đó.
b) Diện tích mặt ngoài của bộ phận này.
Giải
 2 2 3
a) Thể tích phần hình trụ là : V1 R h .5 6 150 cm 
 1 4 3 2 3 250 3
Thể tích nửa hình cầu : V2  R .5 cm 
 2 3 3 3
 250 700 3 3
Thể tích của bộ phân lọc là : V V1 V2 150 cm 733 cm 
 3 3
 2
b) Diện tích xung quanh hình trụ là : S1 2 Rh 2 .5.6 60 cm 
 2 2 2
Diện tích đáy hình trụ là : S2  R 5 25 cm 
 1 2 2 2
Diện tích nửa mặt cầu là : S3 ,4 R 2. .5 50 cm 
 2
 2 2
Diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc : S S1 S2 S3 60 25 50 135 cm 424 cm 
Bài 8: Cho đường tròn O; R ngoại tiếp tam giác đều ABC . Quay đường tròn này một vòng quanh đường kính AOD ta dược một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể tích phần bên trong hình 
cầu và bên ngoài hình nón.
Giải
Độ dài cạnh của tam giác đều là AB R 3 .
 R 3
Bán kính đáy hình nón là: r .
 2
 R 3  3 3R
Chiều cao của hình nón là: h .
 2 2
 4
Thể tích hình cầu là: V R3 .
 1 3
 2
 1 2 1 R 3 3 3 3
Thể tích của hình nón là: V r h   R R .
 2 
 3 3 2 2 8
 4 3 3 3 23 3
Thể tích phần cần tìm là: V V V R R R .
 1 2 3 8 24
Bài 9: Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đáy là R chiều cao 2R (đơn vị cm). Người ta khoét rỗng 
hai nửa hình cầu như hình. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
 Giải
Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại bao gồm:
 - Diện tích ngoài là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h 2R 
có diện tích S1 2 .R2R .
- Diện tích trong là diện tích hai nửa mặt cầu bán kính R . Vây diện tích cần tìm là : S 2 R 2R 4 R2 8 R2 cm2 
 Bài 10: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa 
theo kích thước cho trên hình vẽ.
 3,62 m
 1,80 m
Giải
Thể tích của bồn chứa xăng gồm thể tích của hai nửa hình cầu có bán kính 0,9m nên có thể tích 
 4
 V .0.93 và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy R 0,9m và chiều cao h 3,62m nên có 
 1 3
 2
thể tích V2 (0,9) 3,62 .
 4
Vậy thể tích của bồn chứa là: V V V .0.92 3,62 .0.93 12.26 (cm3)
 1 2 3