Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 37: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Lê Thị Anh Phương (Có đáp án)

 1/1
 8
 PHIẾU SỐ 1 – ĐẠI SỐ 9 
 TIẾT 37 - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
 Tổ 3- GV: Lê Thị Anh Phương
 A. Kiến thức trọng tâm
 1. Quy tắc cộng đại số
 Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
 Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được phương 
 trình mới
 Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ 
 (Và giữ nguyên PT kia).
 2. Phương pháp giải:
 + Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ 
 số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
 + Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một 
 phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
 + Giải PT một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 
 B, Các dạng bài tập
 Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
 Bài 1: Giải các hệ phương trình sau.
 x y 2 3x 2y 6 7x 4y 74 3x 2y 1
 a) b) c) d) 
 3x y 2 x 2y 2 3x+2y 32 2x + 3y 3
 Giải: 
 x y 2
 a) 
 3x y 2
 4x 4 x 1 x 1
 Cộng từng vế hai PT của hệ ta có: 
 x y 2 x y 2 y 1
 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (1; -1) 2/1
 8
 3x 2y 6
 b) 
 x 2y 2
 2x 4 x 2 x 2
 Trừ từng vế hai PT của hệ ta có: 
 x 2y 2 x 2y 2 y 0
 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (2;0)
 7x 4y 74 7x 4y 74 x 10 x 10
 c) 
 3x+2y 32 6x+4y 64 3x+2y 32 y 1
 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (10;1)
 3 6
 x 
 3x 2y 1 3x 6y 3 5x 3 6 5
 d) 
 2x + 3y 3 2x + 6y 6 2x 3y 3 3 2
 y 
 5
 3 6
 x 
 5
 3 2
 y 
 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là 5
 Dạng 2: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hia điểm A, B đã cho.
 Bài 2: Xác định a, b của đồ thị hàm số y = ax+ b để đồ thị của nó đi qua:
 a) A(2;1) và B (1;2) b) A(3; -6) và B(-2;4)
 Giải:
 a) Hai điểm A(2;1) và B (1;2) thuộc đt y=ax+b nên ta có hệ PT ẩn a, b:
 2a b 1 a 1 a 1
 a b 2 a b 2 b 3
 3/1
 8
 Vậy với a =-1; b=2 thì đồ thị y=ax+b đi qua hai điểm A(2;1) và B(1;2)
 b) Hai điểm A(3; -6) và B(-2;4) thuộc đt y=ax+b nên ta có hệ PT ẩn a, b:
 3a b 6 5a 10 a 2
 2a b 4 2a b 4 b 0
 Vậy với a =-2; b=0 thì đồ thị y=ax+b đi qua hai điểm A(3;-6) và B(-2;4) 
 Dạng 3: Xác định tham số m để PT thỏa mãn điều kiện về nghiệm số
 x my 2
 Bài 3: Cho hệ PT 
 mx 2y 1
 a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x > 0, y < 0
 b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x, y là các số nguyên
 Giải:
 1
 a) * Với m=0 hệ có nghiệm (2; ) thỏa mãn đề bài
 2
 2m 1
 y 
 mx m2 y 2m (m2 2)y 2m 1 m2 2
 * Với m ≠ 0 thì 
 mx 2y 1 mx-2y 1 m 4
 x 
 2 
 m 2
 Ta có:
 2m 1
 0
 x 0 m2 2 2m 1 0 1
 4 m 
 y 0 m 4 m 4 4 2
 0 
 2 
 m 2 4/1
 8
 m Z m 3; 2; 1;0
 Vì nên . 
 b) * Theo ý a m=0 không thỏa mãn
 m 4 2m 1
 ( ; )
 m2 2 m2 2
 * m≠0 theo câu a, hệ có nghiệm duy nhất 
 m Z x Z m 4m2 2
 Trước hết tìm để thì 
 m 4m2 2 4m 2m2 2 4(m 4) (4m 2)m2 2 18m2 2
 m2 2 3;6;9;18 m2 1;4;7;16
 Mà m2 + 2 > 2 nên 
 m Z m 1; 2; 4
 Vì nên . 
 x Z y Z
 Thử trực tiếp để và thì chỉ có m=-1 thỏa mãn.
 C. Bài tập tự luyện
 1. Giải các hệ PT sau bằng phương pháp cộng đại số:
 x 2y 5 3x 2y 12
 a) b) 
 3x 2y 1 4x 3y 1
 2. Giải các hệ PT sau:
 1 1
 (x 2)(y 3) xy 50
 (x 1)(y 2) (x 1)(y 3) 2 2
 a) b) 
 (x 5)(y 4) (x 4)(y 1) 1 1
 (x 2)(y 2) xy 32
 2 2 5/1
 8
 3. Giải các hệ PT sau:
 3x 2
 4
 x 2 y 3 3 x 1 y 4
 a) b) 
 2x 5
 2 x 2 3 y 3 4 9
 x 1 y 4
 4. Xác định a, b của đồ thị hàm số y = ax+ b để đồ thị của nó đi qua:
 a) A(1;3) và B(3;2) b) A(3;4) và B(-1;-2)
 x 2y 3 m
 2x y 3(m 2)
 5. Cho hệ PT: 
 a) Giải hpt khi m =- 1.
 b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S=x 2 +y2 đạt 
 giá trị nhỏ nhất.
 mx y 3
 2x my 9
 6. Cho hệ PT: 
 a) Giải hpt khi m = 1.
 b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức 
 A=3x-y nhận giá trị nguyên. 6/1
 8
 Hướng dẫn giải:
 1. Đáp số:
 x 1 x 2
 a) b) 
 y 2 y 3
 2. Đáp số:
 2
 x 7
 5 x 26
 a) b) 
 1 y 8
 y 6 
 5
 3. Đáp số:
 a) Đặt x 2 u 0; y 3 v 0 
 u v 3 u 1 x 3
 ta có hpt: (TM ) 
 2u 3v 4 v 2 y 7
 x 1
 b) Đặt u 0; v 0 
 x 1 y 4
 2u v 2 u 0 x 1
 ta có hpt: (TM ) 
 3u 2v 4 v 2 y 3
 4. Đáp số:
 1 1 3 1
 a) a ;b 3 b) a ;b 
 2 2 2 2
 5. a) Khi m=-1 hpt có dạng: 7/1
 8
 x 2y 4 x 2
 2x+y 3 y 1
 x m 3
 y m
 b) hpt luôn có nghiệm 
 3 9 9
 S (m 3)2 m S 2.(m )2 
 2 2 2
 ta có 
 9 3
 m 
 2 2
 khi 
 Vậy S nhỏ nhất là 
 6. a) Khi m=1 hpt có dạng:
 x y 3 x 4
 2x+y 9 y 1
 3m 9
 x 
 m2 2
 9m 6
 y 
 2
 b) Với mọi m hpt luôn có nghiệm: m 2
 33
 A 3x y A Z m2 2 U (33)
 m2 2
 Xét để mà 
 m2 2 2;m Z m 1; 1;3; 3 8/1
 8
 Giải các hệ phương trình sau:
 x 1 y 2 2 x y 4
 Bài 2. a) b) 
 x 1 y 3 x 3 y 6
 2 2 2 2
 x y 2y 1 4x y 4xy 4
 Bài 3. a) 2 b) 2 2
 x y 2x 2y 0 x y 2 xy 8 0
 Dạng 2: Hệ phương trình chứa tham số
 3x y m
 Bài 4. Cho hệ phương trình: 
 2
 9x m y 3 3
 a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm?
 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó, hãy 
 tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình.
 c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
 Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
 Bài 5. Một người đi từ A đến B với vận tốc 6 km/h, rồi lại đi từ B đến C với vận 
 tốc 4 km/h. Sau một thời gian nghỉ tại C người đó lại trở về C theo đường 
 cũ và dự định phải đi sao cho thời gian đi từ C về A bằng thời gian đi từ A 
 đến C. Muốn vậy người đó phải đi trên quãng đường CA với vận tốc 5 
 km/h. Nhưng vì phải ở lại B mất 24 phút nên muốn thực hiện dự định trên 
 người đó phải đi với vận tốc 6 km/h trên quãng đường BA. Tính chiều dài 
 quãng đường AB, BC.
 Bài 6. Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành 
 trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi 
 làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I 9/1
 8
 đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban 
 đầu, nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc.
 Bài 7. Hai phân xưởng của một nhà máy, theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. 
 Nhưng do cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân 
 xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả hai tổ đã làm được 
 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm được.
 Bài 8. Có hai loại sắt vụn, loại I chứa 5% nicken, loại II chứa 40% nicken. Hỏi 
 cần phải có bao nhiêu thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 
 30% nicken.
 Hướng dẫn giải
 1
 Bài 1. a) Điều kiện x 1, y 
 3
 1 1
 Đặt u, v, ta có hệ phương trình:
 x 1 3y 1
 2u 4v 1
 5u 8v 5
 1 5
 Giải hệ phương trình này, được u , v 
 3 12
 1 1
 x 4
 x 1 3 
 Suy ra: 17
 1 5 y 
 12
 3y 1 12
 Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x 4, y 1,33. 
 b) Điều kiện x 1, y 1. 
 x y
 Đặt u, v, ta có hệ phương trình:
 x 1 y 1
 3u 4v 3
 u 3v 1 10/
18
 4 3 3 3 3
 Giải hệ phương trình này được: u , v 
 5 5
 x 4 3 3
 x 1 5
 Suy ra: 
 y 3 3
 y 1 5
 4 3 3 3 3
 Giải hệ phương trình này được: x , y . 
 3 3 1 2 3
 Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x 2,19; y 16,55. 
 c) Trừ theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
 3x 2 1 y 1 2 x y 3 0 
 3 2 1 x 3 2 1 y 0 
 3 2 1 x y 0 
 x y 0 x y (vì 3 2 1 0 )
 Thay x y vào phương trình thứ nhất của hê, ta có:
 2
 3y 2 1 y 2 2 3 1 y 2 y 
 2 3 1
 2
 Suy ra x 
 2 3 1
 Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x 1,57; y 1,57. 
 1,5 5x 2y 7,5 7 6 5x 8y 30 4 7
 d) 
 5x 4 7y 9 6 5x 24 7y 54
 Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
 24 7 8y 84 4 7 8 3 7 1 y 4 21 7