Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 65: Ôn tập chương IV (Có đáp án)

 Phiếu số 1 – HỌC KỲ II - Tiết 65 ĐẠI SỐ 9
 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1: Cho hàm số y 2x2 . Ta có:
A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x 0 
C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x 0 
Bài 2: Phương trình x2 7x 8 0 có tổng hai nghiệm là:
 7
A . 7 B . , C . 7 D . 8
 2
Bài 3: Điền các số thích hợp vào chỗ còn trống để được phát biểu đúng: 
a) Phương trình bậc hai: ax2 bx c 0 ( a 0 ) có nghiệm x ... khi và chỉ khi a b c 0 
b) Tích hai nghiệm của phương trình : x2 7x 4 0 là .....................
Bài 4: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm âm:
A. x2 3x 6 0 B. 2x2 3x 6 0 
C. x2 5x 6 0 D. x2 4 0
Bài 5: Điều kiện của m để phương trình mx2 2x 1 0 có hai nghiệm trái dấu là : 
A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0
 2
Bài 6: Cho phương trình x 2 m 1 x m 1 0 có hai nghiệm x1; x2 . 
 2 2
Biểu thức A x1 x2 3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi :
 13
A. m A. m 0 A. m 0 A. m 0
 8
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4 
a) Vẽ d và P và tìm tọa độ các giao điểm A và B của d và P 
b) Tính diện tích tam giác OAB 
Bài 8: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y mx 1 
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 3
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì d luôn đi qua một điểm cố định
Bài 9: Cho phương trình x2 2mx 2m 2 0 a) Giải phương trình khi m 2 
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình.
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 
d) Xác định m để các nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 3x2 6 
e) Xác định m sao cho biểu thức P x1 x2 đạt giá trị lớn nhất
Bài 10: Cho phương trình x2 2mx m 1 0 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào m
Bài 11: Cho phương trình : 2x2 2 m 2 x m2 4m 4 0 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm 
b) Chứng minh rằng khi phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì x1 x2 3x1x2 16 
Bài 12: Giải các phương trình :
 a)x4 2x2 3 0 b)3x2 2 x2 x 3x 1
 x4 2x2 
 c)x4 3x3 2x2 3x 1 0 d) 3
 x 1 2 x 1
Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Bài 13: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 3 m và giảm 
chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất
Bài 14: Một xe ô tô khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B cách nhau 90 km. Cùng lúc đó một xe mô tô 
khởi hành từ B để đến A. Sau 72 phút hai xe gặp nhau. Tiếp tục đi, xe ô tô đến B trước khi xe mô tô 
đến A là 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe
HƯỚNG DẪN 
Bài 1: B. Hàm số đồng biến khi x 0 
Bài 2: A . 7
Bài 3: a) 1 b) 4 
Bài 4: C. x2 5x 6 0
Bài 5: A. m 0
 13
Bài 6: A. m 
 8 Bài 7: a) * Vẽ d và P 
* Tìm tọa độ giao điểm của d và P :
 Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình 2x2 2x 4 2x2 2x 4 0 
. Giải PT được x1 1; x2 2 . Từ đó tìm được tọa độ hai giao điểm A 1;2 ; B 2;8 
b) Đường thẳng d cắt Oy tại điểm I 0;4 . Ta có : 
 1
SAOB SAOI SBOI .OI. xA xB ... SAOB 6 (đvdt)
 2
Bài 8: : a) Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình : 
x2 mx 1 x2 mx 1 0 1 . PT có m2 4 0;m nên luôn có hai nghiệm phân biệt 
với mọi giá trị của m . Do đó d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A , B với mọi giá trị của m
b) Giả sử A x1; y1 , B x2 ; y2 là tọa độ giao điểm của d và P . 
 1
Gọi C là giao điểm của d với trục tung C 0;1 . Ta có SAOB SAOC SBOC .OC x1 x2 
 2
Vì x1; x2 là hai nghiệm của PT (1) , theo Vi – et ta có x1 x2 m; x1.x2 1 Do đó 
 2 2 2 1 2
 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 2 x1.x2 m 4 SAOB 3 m 4 3 m 4 2 
 2
c) d : y mx 1 . Với x 0 ta có y 1 ; m 
Vậy d luôn đi qua điểm C 0;1 cố định
Bài 9: a) Khi m 2 PT trở thành x2 4x 2 0 có ' 2 0 PT có hai nghiệm phân biệt :
 x1 2 2; x2 2 2 
 1
b) PT có một nghiệm x 1 1 2m 2m 2 0 m Khi đó nghiệm còn lại của PT là 
 4
 c 3
x 
 2 a 2
 2
c) Ta có : ' m2 2m 2 m 1 1 0,m . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
d) Theo hệ thức Vi – et ta có x1 x2 2m; x1x2 2m 2 . 
Kết hợp với điều kiện 2x1 3x2 6 Ta được 
 6 6m 6 4m 6m 6 4m 6 7 
x1 ; x2 2m 2 . ... m 1;  
 5 5 5 5 12
e) Ta có : P2 x x 2 x x 2 4x x 4m2 4 2m 2 4 m 1 2 4 4
 1 2 1 2 1 2 
 P 2,m
 Dấu “=” xảy ra khi m 1 . Vậy Pmax 2 m 1 
Bài 10: PT x2 2mx m 1 0 
 2
 2 1 3
a) Ta có : ' m m 1 m 0,m . 
 2 4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m
b) Theo hệ thức Vi – et : x1 x2 2m; x1.x2 m 1 x1 x2 2x1x2 2m 2 m 1 2 
Vậy hệ thức x1 x2 2x1x2 2 là hệ thức phải tìm
Bài 11: PT : 2x2 2 m 2 x m2 4m 4 0 
a) Phương trình có nghiệm ' 0 ... m2 4m 12 0 ... 6 m 2 
b) Khi 6 m 2 , theo hệ thức Vi-et ta có :
 2
 1 2 1 2 1 5 73
x1 x2 m 2 ; x1x2 m 4m 4 x1 x2 3x1x2 3m 10m 16 3 m 
 2 2 2 3 3
 2 2
 13 5 11 5 169 1 5 73
Vì 6 m 2 nên m 0 3 m 0 3 m 16 (đpcm)
 3 3 3 3 9 2 3 3
Bài 12: a)x4 2x2 3 0 . Đặt x2 t, t 0 được PT t 2 2t 3 0 có nghiệm thỏa mãn yêu cầu 
là t 3 . Từ đó tìm được nghiệm của phương trình đã cho x 3 
b) Đkxđ x2 x 0 . Đưa PT về dạng 3 x2 x 2 x2 x 1 0 . Đặt x2 x t, t 0 ta được 
PT: 3t 2 2t 1 0 . Tìm được nghiệm thỏa mãn điều kiện là t 1 x2 x 1 x2 x 1 0
 1 5
Từ đó có nghiệm PT ban đầu là x 
 2
c) Ta có x 0 không phải là nghiệm của PT đã cho. 
 2 2 1 1 
Xét x 0 , chia cả hai vế của PT cho x 0 ta được x 2 3 x 2 0 
 x x 
 1
 x 0 VN 
 1 2 t 0 x
Đặt x t , pt trở thành t 3t 0 
 x t 3 1 3 5
 x 3 x 
 x 2 2
 x 2 t 1
d) Đkxđ: x 1 . Đặt t , pt đã cho trở thành t 2t 3 0 
 x 1 t 3
 1 5
Từ đó tìm được x (tmđk)
 2
Bài 13: Gọi chiều dài mảnh đất là x m ; x 4 
 240
=> Chiều rộng của mảnh đất là m 
 x
Giảm chiều dài 4m , tăng chiều rộng 3m diện tích mảnh đất không đổi nên ta có PT:
 240 2
 3 x 4 240 x 4x 320 0
 x 
Giải PT ta được nghiệm tmđk là x 20 
Vậy chiều dài mảnh đất là 20 m, chiều rộng mảnh đất là 240 : 20 12 m 
Bài 14: Gọi vận tốc xe ô tô là x km / h , x 0 . 
 6 6
Sau 72 phút = giờ hai xe gặp nhau, nên tổng vận tốc 2 xe là 90 : 75 km / h 
 5 5
=> Vận tốc xe mô tô là 75 x km / h .
 6 450 6x
Quãng đường còn lại của xe ô tô là: 90 x km 
 5 5
 6 6x
Quãng đường còn lại của xe mô tô là : 90 75 x km 
 5 5
 450 6x
Thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại là : h 
 5x
 6x
Thời gian xe mô tô phải đi tiếp là : h .
 5 75 x 
 6x 450 6x
Vì ô tô đến B trước khi mô tô đến A là 1 giờ nên ta có PT 1 
 5 75 x 5x
Giải PT được nghiệm tmđk là x = 45 
Vậy vận tốc xe ô tô là 45 km/h , xe mô tô là 75 – 45 = 30 km/h