Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 16, Tiết 31: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Hoàng Thị Ánh Tuyết (Có đáp án)

 Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng PP thế
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
 x y 3 2x y 7
 a. b. 
 3x 4y 4 x 4y 10
 4x 5y 3 2x y 3
 c. d. 
 x 3y 5 2x 3y 17
 7 1 2x 1,2y 1.08
 x y 6 f. 
 2 3 1,3x 0,5y 0,31
 e. 
 1 5
 x y 3
 4 6
 2x 2 3y 14
 g. 
 3 3x 2y 3 4 3 2
Bài 2:Giải hệ phương trình. 
 5(x 2y) 3x 1 2x 3y x y 1
 a. 2x y 1
 2x 4 3(x 5 y) 12 4 5
 b. 
 4x y 2 2x y 3 x y 1
 4 6 3
 x 2 6y 1 2x 3 3y 1 x 3 2y 5 2x 7 y 1 
 c. d. 
 2x 1 12y 9 4x 1 6y 5 4x 1 3y 6 6x 1 2y 3 
Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Bài 3: Giải hệ phương trình
 x y 5 3 1
 12
 a. y x 6 x y 1 x y 2
 b. 
 x2 y2 5 2 3
 1
 x y 1 x y 2
 2 2 7 5 9
 x 2 y 2y 10 
 c. 
 2 2 x 1 y 2 2
 3x y 2y 9 d. 
 3 2
 4
 x 1 y 2 Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình thỏa mãm điều kiện cho 
trước.
Bài 4. Tìm giá trị của a và b :
 2ax b 2 y 3
 Để hệ phương trình có nghiệm là x; y 2; 1 
 a 1 x by 5
 Vì x; y 2; 1 là nghiệm của hệ của phương trình
 2ax b 2 y 3
 nên ta thu được hệ phương trình
 a 1 x by 5
 4a b 2 3 4a b 5 a 2
 2 a 1 b 5 2a b 7 b 3
Bài 5: Tìm a và b :
 1 
 a. Vì đường thẳng y ax b đi qua 2 điểm A 1; 2 ; B ; 6 nên ta có hệ 
 3 
 a b 2
 a 3
 phương trình 1 
 a b 6 b 5
 3
 b. Gọi K là giao điểm của d1 , d2 . Tọa độ giao điểm của K là nghiệm của hệ 
 phương trình:
 3x 4y 5 x 1
 2x 3y 4 y 2
Nên K 1;2 .
Vì đường thẳng 5x ay b đi qua hai điểm I 2; 3 và K 1;2 nên ta có hệ phương 
 10 3a b a 3
 trình 
 5 2a b b 1 HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bài 1:
 a.
 x y 3 x y 3 x y 3
 3x 4y 4 3 y 3 4y 4 y 5
 x y 3 x 8
 y 5 y 5
 Vậy phương trình có nghiệm 8;5 .
 b.
 2x y 7 y 7 2x y 7 2x y 3
 x 4y 10 x 4 7 2x 10 9x 18 x 2
 Vậy phương trình có nghiệm 2;3 .
 c.
 4x 5y 3 4(5 3y) 5y 3 17y 17 y 1
 x 3y 5 x 5 3y x 5 3y x 2
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 2; 1 .
 d.
 2x y 3 y 3 2x y 3 2x y 5
 2x 3y 17 2x 3( 3 2x) 17 8x 8 x 1
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 1; 5 .
 e.
 7 1 2y 36
 x y 6 x 
 2 3 21x 2y 36 21 x 2
 1 5 3x 10y 36 2y 36 y 3
 x y 3 3 10y 36
 4 6 21 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm 2; 3 1,2y 1,08
 x 1,2y 1,08
 2x 1,2y 1.08 2 x x 0,3
 f. 2 
 1,3x 0,5y 0,31 1,2y 1,08 y 1,4
 1,3 0,5y 0,31 y 1,4
 2 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,3;1,4 
 g.
 4 3 2 15 2 3y 
 2 3 3 5y 21
 2 3x 3 5y 21 4 x 3
 4x 2 3y 2 3(2 5) 4 3 2 15 2 3y y 5
 x 
 4
 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; 5 
Bài 2: 
 a.
 5(x 2y) 3x 1 2x 10y 1 2(15y 16) 10y 1 40y 33
 2x 4 3(x 5 y) 12 x 15y 16 x 16 15y x 16 15y
 33 33
 y y 
 40 40
 99 25
 x 16 x 
 8 8
 25 33 
 Vậy phương trình có nghiệm x; y ; 
 8 25 
 b.
 2x 3y x y 1
 2x y 1
 4 5 5 2x 3 4 x y 1 20 2x y 1 
 4x y 2 2x y 3 x y 1 3 4x y 2 2 2x y 3 4 x y 1 
 4 6 3
 2
 x 
 114x 76 3
 ... 
 y 34x 24 4
 y 
 3
 x 2 6y 1 2x 3 3y 1 x 3y 1 x 2
 c. 
 2x 1 12y 9 4x 1 6y 5 2x 18y 4 y 1
 Vậy hệ PT có nghiệm x; y 2;1 d.
 x 3 2y 5 2x 7 y 1 
 4x 1 3y 6 6x 1 2y 3 
 2xy 5x 6y 15 2xy 2x 7y 7
 12xy 24x 3y 6 12xy 18x 2y 3
 7x 13y 8
 42x 5y 3
 79 51 
 Vậy hệ PT có nghiệm x; y ; 
 511 73 
 Dạng 2: 
Bài 3:
 x y 5
 1 
 a. y x 6
 2 2
 x y 5 2 
 x
 ĐK: x, y 0 . Đặt t , phương trình 1 có dạng:
 y
 3
 t 
 1 5 2 2
 t 6t 5t 6 0 
 t 6 2
 t 
 3
 3 3
 Nếu t x y thay vào phương trình (2): 
 2 2
 2
 3 2 5 2
 y y 5 y 5 y 2 
 2 4
 Với y 2 x 3 , y 2 x 3.
 2 2
 Nếu t x y thay vào phương trình (2):
 3 3 2
 2 2 2 2
 y y 5 5y 5 y 1 (loại)
 3 
Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y 3;2 ; 2; 3 
b.
 1 1
 Đặt u x y 1 và v x y 2 
 x y 1 x y 2
 PT có dạng : 
 3u v 12 v 12 3u v 12 3u v 3
 Ta có 
 2u 3v 1 2u 3(12 3u) 1 7u 35 u 5
 1 6 7
 5 x y x 
 u 5 x y 1 5 30
 Với 
 v 3 1 5 43
 3 x y y 
 x y 2 3 30
 2 2
 x 2 y 2y 10
c.
 2 2
 3x y 2y 9
 Đặt u x2 và v y2 2y 
 u 2v 10 u 2v 10 u 4
 Ta có 
 3u v 9 6u 2v 18 v 3
 x 2
 u 4 x2 4 x 2
 Với 2 
 v 3 y 2y 3 0 y 1
 y 3
 Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là:
 x; y 2;1 ; 2; 3 ; 2;1 ; 2; 3 
 1 1
d. Đặt u x 1 và v y 2 u,v 0
 x 1 y 2
 9 u 1
 7u 5v 14u 10v 9 
 Ta có 2 1 
 15u 10v 20 v 
 3u 2v 4 2
 x 1 1 x 2
 Suy ra 1 7
 y 2 y 
 2 4 7 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; .
 4 
Dạng 4 : Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình thỏa mãm điều kiện cho 
trước.
Bài 4.
Vì x; y 2; 1 là nghiệm của hệ của phương trình
 2ax b 2 y 3
 nên ta thu được hệ phương trình
 a 1 x by 5
 4a b 2 3 4a b 5 a 2
 2 a 1 b 5 2a b 7 b 3
Bài 5:
 1 
Vì đường thẳng y ax b đi qua 2 điểm A 1; 2 ; B ; 6 nên ta có hệ phương 
 3 
 a b 2
 a 3
trình 1 
 a b 6 b 5
 3
Gọi K là giao điểm của d1 , d2 . Tọa độ giao điểm của K là nghiệm của hệ phương 
trình:
 3x 4y 5 x 1
 2x 3y 4 y 2
Nên K 1;2 .
Vì đường thẳng 5x ay b đi qua hai điểm I 2; 3 và K 1;2 nên ta có hệ phương 
 10 3a b a 3
trình 
 5 2a b b 1
Bài 6: 
Từ PT mx + y = m+1 ta có y = m+1- mx. Thế vào PT thứ 2 của hệ ta có:
 x m(m 1 mx) 2 1 m2 x 2 m 1 m 1 m2 0
Để hệ PT có vô số nghiệm thì suy ra m 1 
 2 m 1 m 0
 x y 2
Khi m = 1 thì hệ PT đã cho trở thành x y 2 
 x y 2
 x ¡
Nghiệm của hệ phương trình 
 y 2 x