Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 8, Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – TUẦN 8 – TIẾT 51
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 bx c 0 và chỉ rõ các hệ số a,b,c.
 a. 2x2 2x 5 x
 b. x2 2x mx m , m là một hằng số
 c. 2x2 2 3x 1 1 2
Bài 2: Lập phương trình bậc hai có các hệ số là các số hữu tỉ có một nghiệm là 2 1. Xác định 
các hệ số của phương trình
Bài 3: Giải các phương trình sau:
 a. x2 5 0
 b. x2 3x 0
 c. 2x2 3 0
Bài 4: Biến đổi vế trái thành tích, rồi giải các phương trình sau:
 a. 2x2 5x 3 0
 b. x2 x 12 0
 c. x2 3 x 1 2 0
Bài 5: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng a. x m 2 m
 a. x2 6x 16 0
 b. 2x2 6x 1 0
Bài 6: Cho phương trình 2x 1 2 x 2 2 0 . Viết phương trình dưới dạng ax2 bx c 0 . 
Tính giá trị a2 b2 c2 .
Bài 7: Cho 3 là một nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 a 0;a,b,c ¤ . Tìm nghiệm 
còn lại. 
Bài 8: Nhận thấy rằng phương trình tích x 1 x 2 0 hay phương trình bậc hai 
 2
x 3x 2 0 có hai nghiệm x1 1;x2 2 . Tương tự hãy lập những phương trình bậc hai mà 
nghiệm mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
 a. x1 2;x2 5
 1
 b. x ;x 3
 1 2 2
 c. x1 1 2;x2 1 2
Bài 9: Biết rằng x 1 2 là một nghiệm của phương trình x2 2x 3 a . Tính a. 2
Bài 10: Tìm a,b,c để phương trình ax bx c 0 có hai nghiệm x1 2;x2 3 .
Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Bài 11: Biết rằng phương trình 3x2 4x mx 0 có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Tìm m
 Hướng dẫn
Bài 1: 
 a. 2x2 2x 5 x 2x2 3x 5 0 : a 2;b 3;c 5
 b. x2 2x mx m x2 2 m x m 0 : a 1;b 2 m;c m
 c. 2x2 2 3x 1 1 2 2x2 3 2x 2 2 1 0 : a 2;b 3 2;c 2 2 1
Bài 2: Gọi phương trình bậc hai phải tìm là ax2 bx c 0 có nghiệm x 2 1
 2
 a 2 1 b 2 1 c 0 3a b c 2 2a b 0
 3a b c 0 b 2a
 Vì a,b,c ¤ ; 2 I nên 
 2a b 0 c a
 Thay vào phương trình ta được: ax2 2ax a 0 x2 2x 1 0
 Vậy hệ số a 1;b 2;c 1
Bài 3: 
 2 x 5
 a. x 5 0 x1 5;x2 5
 x 5
 2 x 0
 b. x 3x 0 x x 3 0 x1 0;x2 3
 x 3
 c. 2x2 3 0
 Ta có: 2x2 0 2x2 3 0
 Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 4: 
 a. 2x2 5x 3 0 2x2 2x 3x 3 0
 x 1
 x 1 2x 3 0 3
 x 
 2
 3
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1; 
 2
 b. x2 x 12 0 x2 3x 4x 12 0 x 3
 x 3 x 4 0 
 x 4
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3;4
 2
 2 2 2 
 c. x 3 x 1 0 x 3 x 1 0
 x 1 3 1 0
 x 3.x 1 x 3.x 1 0 
 x 1 3 1 0
 1 1 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ; 
 3 1 3 1
Bài 5: 
 a. x2 6x 16 0 x2 6x 16 x2 6x 9 16 9
 2 x 3 5
 x 3 25 
 x 3 5
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 8;2
 1
 b. 2x2 6x 1 0 2x2 6x 1 x2 3x 
 2
 3 7
 2 x 
 2 9 9 1 3 7 2 2
 x 3x x 
 4 4 2 2 4 3 7
 x 
 2 2
 3 7 3 7 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ; 
 2 2  
Bài 6: 
 Ta có: 2x 1 2 x 2 2 0 3x2 8x 3 0
 Nên a2 b2 c2 32 82 3 2 82
Bài 7: 
 Ta có 3 là nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 nên:
 3.a 3.b c 0 mà a,b,c ¤ b 0 c 3a
 x 3
 Thay vào phương trình ta được: x2 3 0 
 x 3 Bài 8: 
 a. Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:
 x 2 x 5 0 x2 7x 12 0
 1
 b. Hai số và 3 là nghiệm của phương trình:
 2
 1 2
 x x 3 0 2x 5x 3 0
 2 
 c. Hai số 1 2 và 1 2 là nghiệm của phương trình:
 x 1 2 x 1 2 0 x2 2x 1 0
 2
Bài 9: Thay x 1 2 vào phương trình a 1 2 2 1 2 3 4
Bài 10: 
 x 2 là nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 ta có: 4a 2b c 0
 x 3 là nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 ta có: 9a 3b c 0
 Khi đó bộ số a,b,c là nghiệm của hệ phương trình: 
 4a 2b c 0
 9a 3b c 0
 5a 5b 0 b a b a
 4a 2b c 0 4a 2 a c 0 c 6a
 a
 2 2
 Do đó với mọi a 0 ta có: b a suy ra ax ax 6a 0 a x x 6 0
 c 6a
 Với a 1 ta có phương trình: x2 x 6 0
 Với a 1 ta có phương trình: 2x2 2x 12 0
 Vậy có vô số bộ số a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Bài 11: 
 x 0
 Ta có: x 3x 4 m 0 4 m
 x 
 3
 Để phương trình có nghiệm nguyên dương bé hơn 3 thì:
 4 m
 1
 3 m 1
 4 m m 2
 2 
 3