Phiếu bài tập số 1 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 19: Luyện tập (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 1 –HH9 - Tiết 19 - Luyện tập - Tổ 5 - Thầy Hiển
Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm . Chứng minh rằng bốn điểm 
A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 2: Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tám giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam 
giác vuông.
 o
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có Cµ +Dµ =90 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và 
CA . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
 o
Bài 4. Cho tam giác ABC Aµ =90 , đường cao AH . Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ 
MD  AB, ME  AC . Chứng minh năm điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
Dạng 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp
Bài 5: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông bằng a. 
Bài 6: Xác đinh tâm và bán kính của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a. 
Bài 7. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác có 
a) Ba góc nhọn
b) Một góc vuông
c) Một góc tù
Dạng 3: Dựng đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 8: Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax . Dựng đường tròn O đi qua B và C 
sao cho tâm O nằm trên tia Ay. 
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A :
a) Nêu cách dựng đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B .
b) Nêu cách dựng đường tròn tâm O’ đi qua A và tiếp xúc với BC tại C . 
 Hướng dẫn giải
Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
Bài 1: 
Gọi O=AC  BD , ta có
OA = OB = OC = OD (theo tính chất về đường chéo của hình chữ nhật).
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn O, OA . 
Áp dụng hệ thức Pitago vào tam giác ABC vuông tại A , ta có
 2 2 2 2 2 2
BD =AD +AB =5 +12 =13 BD=13(cm) 
 1 13
Vậy bán kính của đường tròn là OA= BD = = 6,5 (cm) 
 2 2
Bài 2:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A . 
Gọi O là trung điểm của BC thì AO là trung tuyến thuộc cạnh huyền nên OA = OB = OC . 
Điều này chứng tỏ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vậy tâm của đường tròn ngoại 
tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính BC , OA = OB = OC (vì là bán kính).
 1
Như vậy AO là trung tuyến ứng với cạnh BC và OA= BC .
 2
Vậy tam giác ABC vuông tại A . 
Bài 3. o 
Gọi I là giao điểm của DA và BC . Vì Cµ +Dµ =90 (gt) nên D· IC 90 
Do M, N, P, Q là trung diểm của AB, BD, DC, CA nên MN, NP, PQ,QM lần lượt là các đường 
trung bình của tam giác: ADB, BCD, ADC, BCA .
Suy ra MN // AD, PQ // AD, MQ // BC, NP // BC 
Do đó MN // PQ, NP // MQ , suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành
 ¶ µ
 M1=I1 o
Mà (đồng vị) M· NQ=Iµ +Iµ +Iµ =90 nên MNPQ là hình chữ nhật. 
 · µ 1 2 3
 M2=I2
Vậy M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 
Bài 4. 
Vì ba tam giác vuông ADM , AEM , AHM có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông 
D, E, H nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm của AM . Vậy năm điểm 
A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
Dạng 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp Bài 5: 
Xét tam giác ABC vuông tại A , có hai cạnh góc vuông là AB = AC = a. 
Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì OA = OB = OC do đó O là tâm của đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC . 
 a a
Mặt khác sin 45 BC a 2 
 BC sin 45 
 a 2
Vậy O có bán kính là .
 2
Bài 6.
Kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O tại D . Vì tam giác ABC đều nên AH là trung trực 
của BC , do đó O nằm trên AH . Dây AD đi qua tâm O nên AD là đường kính của O . Mặt 
khác AH là phân giác nên B· AD 30 .
Tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD nên tam giác ABD vuông tại B. 
 AB a 2a 2a 3
Ta có: cos30 AD= = = .
 AD cos30o 3 3 1 a 3
Vậy đường tròn tâm O có bán kính là AD= 
 2 3
Bài 7.
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 góc nhọn là giao điểm của ba đường trung trực và 
tâm này nằm ở trong đường tròn.
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có 1 góc vuông là trung điểm của cạnh huyền.
c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có 1 góc tù là giao điểm của ba đường trung trực và tâm 
này nằm ở ngoài đường tròn. 
Dạng 3: Dựng đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước
Bai 8:
Giả sử đã dựng được đường tròn tâm O thỏa mãn đầu bài:
OB OC bằng bán kính, nên O nằm trên trung trực d của BC .
O nằm trên Ay nên O là giao điểm của d và Ay .
Cách dựng. Dựng đường trung trực d của BC cắt Ay tại O . Dựng đường tròn tâm O bán kính 
OB thì đó là đường tròn phải dựng.
Bài 9
a) Dựng đường trung trực AB và đường vuông góc với BC tại B , chúng cắt nhau tại O . Dựng 
đường tròn O; OB . b) Dựng đường trung trực AC và đường vuông góc với BC tại C , chúng cắt nhau tại O ’. Dựng 
đường tròn O’; O’C .