Phiếu bài tập số 10 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 14: Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Có đáp án)

 HỌC KÌ I – TUẦN 5 – TIẾT14– LUYỆN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC 
 NHỌN
Dạng 1. Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh,
Bài 1: cho VABC vuông tại C , có BC 1,2;CA 0,9 . Tính các tỉ sô lượng giác của Bµ . Từ đó 
suy ra các tỉ số lượng giác của µA
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông ở A , có AC 15cm, Bµ 500 .Hãy tính độ dài:
 a) AB, BC ;
 b) Phân giácCD .
Bài 3. Cho tam giác ABC có . AB a 5;BC a 3; AC a 2
 a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
 b) Tính các tỉ số lượng giác của Bµ Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của µA
Dạng 2. Sắp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác
Bài 4. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a) sin 200 và sin 700
b) cos600 và cos700
c) tan 73020'và tan 450
d) cot 270 và cot 37015'
Bài 5. Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
tan 420 ; cot 710 ;tan 380 ,cot 690 , tan 280
b) sin 320 ;cos510 ;sin 390 ;cos790 ;sin 380
c) tan120 ; cot 610 ;tan 280 ,cot 790 , tan 580
d) sin 560 ;cos670 ;sin 740 ;cos630 ;cos850
Dạng 3. Thực hiện phép tính các biểu thức lượng giác
Bài 6. Tính giá trị biểu thức:
a)A cos2 520.sin 450 sin2 520.cos 450
b) B sin 450.cos2 470 sin2 470.cos 450
c)C cos2 200 cos2 300 cos2 400 cos2 500 cos2 600 cos2 700 d)D sin2 50 sin2 250 sin2 450 sin2 650 sin2 850
e)E cos2 100 cos2 200 cos2 300 cos2 400 cos2 500 cos2 700 cos2 800
DẠNG 4: Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc để làm các bài toán chứng minh.
Bài 7: Cho tam giác ABC , hai đường cao BH, CK . 
Chứng minh rằng nếu AB AC thì BH CK .
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . 
Đặt BC a, CA b ; AB c .
 a) Chứng minh AH a.sinB.cosB ; BH a.cos2 B , CH a.sin2 B
 b) Từ đó suy ra AB2 BC.BH và AH 2 BH.HC.
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 HỌC KÌ I – TUẦN 5 – TIẾT14– LUYỆN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC 
 NHỌN
Dạng 1. Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh,
Bài 1: cho VABC vuông tại C , có BC 1,2;CA 0,9 . Tính các tỉ sô lượng giác của Bµ . từ đó 
suy ra các tỉ số lượng giác của µA
Giải
B
 C A
Xét VABC vuông tại C
 CA 0,9 3 CB 1,2 4
tan B ;cotB 
 CB 1,2 4 CA 0,9 3
 3 4
Do µA; Bµ phụ nhau nên: cot A tan B ;tan A cot B 
 4 3 Bài 2:Cho tam giác ABC vuông ở A , có 
AC 15cm, Bµ 500 .Hãy tính độ dài:
 c) AB, BC ;
 d) Phân giácCD .
Giải:
 a) Tam giác ABC vuông ở A , theo hệ thức lượng về cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
AB AC.cotB 15.cot500 15 . 0.8391 12,59 cm .
AC BC.sinB , suy ra
 AC 15 15
BC 19,58(cm)
 sin B sin50 0,7660
 Vậy AB 12,59 cm, BC 19,58 cm.
 b) Tam giác ABC vuông ở A nên Bµ Cµ 90 ,
 suy ra Cµ 90 Bµ 90 50 40 .
 1 1 
 CD là tia phân giác củaCµ , ta có A· CD Cµ .40 20
 2 2
 Trong tam giác ACD vuông ở A , theo hệ thức lượng về cạnh và góc, ta có:
AC CD.cosA· CD CD.cos20 , suy ra:
 AC 15
CD 15,96(cm)
 cos20 0,9397
Bài 3. Cho tam giác ABC có . AB a 5;BC a 3; AC a 2
 c) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
 d) Tính các tỉ số lượng giác của Bµ Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của µA
Giải B
 C A
 a) Xét tam giác ABC : 
AB2 5a2 ; BC 2 3a2 ; AC 2 2a2 ;
5a2 3a2 2a2 AB2 BC 2 AC 2
Theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại C
 b) Xét tam giác ABC vuông tại C
 AC a 2 10
 sinB 
 AB a 5 5
 BC a 3 15
 cos B 
 AB a 5 5
 AC a 2 6
 tan B 
 AB a 3 3
 AB a 3 6
 cot B 
 AC a 2 2
 Do µA; Bµ phụ nhau 
 AC a 2 10
 cosA sinB 
 AB a 5 5
 BC a 3 15
 sinA cos B 
 AB a 5 5
 AC a 2 6
 cotA tan B 
 AB a 3 3
 AB a 3 6
 tan A cot B 
 AC a 2 2
Dạng 2. Sắp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác
Bài 4. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh: a) sin 200 và sin 700
vì 200 700 900 sin 200 sin 700
b) cos600 và cos700
vì 600 700 900 cos600 cos700
c) tan 73020'và tan 450
vì 600 450 73020' 900 tan 450 tan 73020'
d) cot 270 và cot 37015'
vì 270 37015' 900 cot 270 co tan 37015'
Bài 5. Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
 tan 420 ; cot 710 ;tan 380 ,cot 690 , tan 280
 cot 710 tan 900 710 tan 90
 cot 690 tan 900 690 tan110
 a) 
 do 420 380 280 110 90
 tan 420 tan 380 tan 280 tan110 tan 90
 tan 420 tan 380 tan 280 cot 690 cot 710
 sin 320 ;cos510 ;sin 390 ;cos790 ;sin 380
 cos510 sin 90 51 0 sin 390
b) cos790 sin 90 79 0 sin110
 do 390 380 320 110
 sin 390 sin 380 sin 320 sin110 sin 390 cos510 sin 380 sin 320 cos790
 tan120 ; cot 610 ;tan 280 ,cot 790 , tan 580
 cot 610 tan 900 610 tan190
 cot 790 tan 900 790 tan110
c) 
 do 580 280 190 120 110
 tan 580 tan 280 tan190 tan120 tan110
 tan 580 tan 280 cot 610 tan120 cot 790
d) sin 560 ;cos670 ;sin 740 ;cos630 ;cos850
cos670 sin 90 67 0 sin 230
cos630 sin 90 63 0 sin 270
cos850 sin 90 85 0 sin 50
do 740 560 270 230 50
 sin 740 sin 560 sin 270 sin 230 sin 50
 sin 740 sin 560 cos630 cos670 cos850
Dạng 3. Thực hiện phép tính các biểu thức lượng giác
Bài 6. Tính giá trị biểu thức:
a)A cos2 520.sin 450 sin2 520.cos 450
 cos2 520.sin 450 sin2 520.sin 450
 sin 450 cos2 520. sin2 520 
 2
 sin 450 
 2
b) B sin 450.cos2 470 sin2 470.cos 450
 cos2 470.sin 450 sin2 470.sin 450
 sin 450 cos2 470. sin2 470 
 2
 sin 450 
 2
c)C cos2 200 cos2 300 cos2 400 cos2 500 cos2 600 cos2 700
 cos2 200 cos2 300 cos2 400 sin2 200 sin2 300 sin2 400
 cos2 200 sin2 200 cos2 300 sin2 300 cos2 400 sin2 400
 3
d)D sin2 50 sin2 250 sin2 450 sin2 650 sin2 850
 sin2 50 sin2 250 sin2 450 cos2 250 cos2 50
 sin2 50 cos2 50 sin2 250 cos2 250 sin2 450
 1 5
 2 
 2 2 e)E cos2 100 cos2 200 cos2 300 cos2 400 cos2 500 cos2 700 cos2 800
 cos2 100 cos2 200 cos2 300 cos2 400 sin2 400 sin2 200 sin2 100
 cos2 100 sin2 100 cos2 200 sin2 200 cos2 400 sin2 400 cos2 300
 3 1
 1 1 1 
 4 4
DẠNG 4: Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc để làm các bài toán chứng minh.
Bài 7: Cho tam giác ABC , hai đường cao BH, CK . 
Chứng minh rằng nếu AB AC thì BH CK .
Giải:
Giả sử AB AC . Trong tam giác vuông AHB ta có:
 BH AB.sinA (1)
Trong tam giác vuông AKC , ta có:
 CK AC.sin A (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
 BK AB.sin A AB
 1.
 CK AC.sin A AC
(vì sinA 0 và AB AC ), do đó BH CK
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . 
Đặt BC a, CA b ; AB c .
 a) Chứng minh AH a.sinB.cosB ; BH a.cos2 B , CH a.sin2 B
 b) Từ đó suy ra AB2 BC.BH 
 C
 H
 B
 A a) AH a.sinB.cosB ; BH a.cos2 B , CH a.sin2 B
 AB
 VABC, µA 900 : cosB AB cos B.BC a.cos B (1)
 BC
 AH
 VABH, ·AHB 900 :sinB AH sin B.AB (2)
 AB
 (1)(2) AH a.cos B.sin B
 BH
VABH, ·AHB 900 : cosB BH cos B.AB (3)
 AB
 AB
VABC, µA 900 : cosB AB cos B.BC a.cos B (4)
 BC
(3)(4) BH a.cos2 B
CH BC BH
 a a.cos2 B
 a 1 cos2 B 
 a.sin2 B
b) AB2 BC.BH 
 BH BH
VABH, ·AHB 900 : cosB AB (5)
 AB cos B
 AB
VABC, µA 900 : cosB AB cos B.BC (6)
 BC
 BH
(5)(6) AB2 .cos B.BC BH.BC
 cos B