Phiếu bài tập số 10 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 54: Luyện tập Diện tích hình tròn - Nguyễn Xuân Tường (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – TUẦN 9 – TIẾT 54 – LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Diện tích hình tròn là 64π (cm2). Vậy chu vi hình tròn là
 A.20π (cm). B. 15π (cm). C. 12π (cm). D. 16π (cm).
Câu 2: Cho đường tròn (O ; 1). Khi đó diện tích của hình viên phân ứng với góc ở tâm 90o 
bằng
 1 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 2 4
Câu 3: Đường tròn (O; 2,5cm), cung AB bằng 72 0. Diện tích hình quạt tròn tâm O cung 
AB bằng
 A. 0,5 cm2. B. 1,25 cm2. C. 2,5 cm2. D. 162 cm2.
Câu 4: Tính diện tích hình tròn có đường kính 8 cm (lấy 3,14) là
 2 5 
 A. 64 . B. . C.16 . D. .
 3 3
Câu 5: Cho đường tròn ( O; 3cm) và hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho số đo cung lớn 
AB bằng 2400. Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 2 bán kính OA, OB và cung nhỏ AB 
là
 A. 3 ( cm2 ). B. 6 ( cm2 ). C. 9 ( cm2 ). D. 18 ( cm2 ).
Câu 6: Diện tích của hình tròn có bán kính 3 2 cm bằng
 A. 9 2 2 cm2. B. 18 cm2. C. 18 2 cm2. D. 3 2 2 cm2.
Câu 7: Hình quạt chắn cung 600 có diện tích tương ứng là 3 (cm2) thì bán kính của hình 
quạt đó là: 
 A. 3 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 3 2 cm.
Câu 8: Một đường tròn có chu vi C và diện tích của hình tròn đó là S. Nếu S và C có cùng 
giá trị (không kể đơn vị) thì bán kính của đường tròn đó là
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông ở A có Bµ 600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Diện tích 
hình quạt tròn OAC (ứng với cung nhỏ AC) bằng 
 2
 A. 3 cm2. B. cm2. C. cm2. D. 6 cm2.
 3
Câu 10: Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4 cm là
 A. 4 ( cm2 ). B. 16 ( cm2 ). C. 2 ( cm2 ). D. 8 ( cm2 ).
Câu 11: Chu vi một hình tròn là 12π. Vậy diện tích của hình tròn đó là A. 9π. B. 25π. C. 36π. D. 12 .
 
Câu 12: Diện tích hình quạt tròn OAB của đường tròn ( O; R), biết sđ AB = 2400 là
 R2 2 R2 3 R2 5 R2
 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt).
 3 3 2 3
PHẦN II. TỰ LUẬN
DẠNG 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN.
Bài 1: Diện tích của hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu bán kính đường tròn tăng gấp hai 
lần, ba lần, k lần (k >0).
 Giải
 2
Gọi S1 là diện tích của hình tròn bán kính R1 , ta có: S1 R1 
Nếu bán kính của đường tròn tăng lên hai lần: R2 2R1 thì diện tích S2 của hình tròn là
 2 2 2
 S2 R2 (2R1) 4 R1 4S1
Nếu bán kính của đường tròn tăng lên ba lần: R3 3R1 thì diện tích S3 của hình tròn là
 2 2 2
 S3 R3 (3R1) 9 R1 9S1
Nếu bán kính của đường tròn tăng lên k lần: Rk kR1 thì diện tích Sk của hình tròn là
 2 2 2 2 2
 Sk Rk (kRk ) k Rk k S1
Vậy nếu bán kính của đường tròn tăng lên 2 lần, 3 lần, k lần thì diện tích hình tròn lần 
lượt sẽ tăng lên 4 lần, 9 lần, k 2 lần.
Bài 2: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A, biết rằng µA 1200 , 
AB = AC = 4cm.
 Giải
 A
 120°
 B C
 O
Tam giác ABC cân ở A, có µA 1200 nên ·ACB 300 
 ·AOB 2·ACB 2.300 600 (hệ quả góc nội tiếp)
Tam giác AOB đều nên OA = AB = AC = 4cm. Diện tích đường tròn (O) là: S R2 OA2 .42 16 50,24(cm2 ) 
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC, biết µA 900 , AC = 15cm, BC = 25cm. Tính diện tích 
hình tròn nội tiếp tam giác ABC.
 B
 F
 O
 D
 A E C
Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) với AB, AC, BC
Tam giác ABC vuông ở A, ta có
 AB2 BC 2 AC 2 252 152 400 AB 20(cm) 
Gọi đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm là O, bán kính là r, ta có:
 AE AD r , BD BF,CE CF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: AB AC BC AD BD AE EC BC r BF r CF BC 2r BC BC 2r 
 AC AC BC 20 15 25
Suy ra r 5(cm) 
 2 2
Vậy diện tích hình tròn (O) cần tính là: S r 2 52 25 78,5(cm2 ) 
DẠNG 2. TÍNH DIỆN TÍCH CÁC PHẦN GIỚI HẠN.
Bài 4: Cho tam giác đều AOB cạnh 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA. Kí hiệu 
cung nhỏ »AB là ¼AmB . Hãy tính diện tích hình viên phân AmB .
 Giải:
 O
 H
 A B
 m
 1 1
Kẻ OH  AB tại H, ta có AH AB .4 2 cm 
 2 2
 AOH vuông ở H, theo định lý Pytago thì: OH 2 OA2 AH 2 42 22 12 
Suy ra OH 2 3 cm 
 1 1 2
 SAOB AB.OH .4.2 3 2 3 cm 
 2 2
Tam giác AOB là tam giác đều nên ·AOB 600 , do đó
 2 2 2
 R .60 R .4 8 2
 SqAOB cm 
 360 6 6 3
Diện tích viên phân AmB là:
 8 8 12 3 2
 SvpAmB 4 3 1,45 cm 
 3 3
Bài 5: Cho tam giác đều cạnh 8cm, nội tiếp đường tròn (O).
 a) Tính bán kính đường tròn (O).
 b) Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC.
 A
 8
 O
 H
 B C
 1
a) Tia AO cắt BC ở H thì HC BC 4 cm 
 2
Tam giác AHC vuông ở H nên theo định lý Pitago có:
 AH 2 AC 2 HC 2 82 42 48 AH 4 3 cm 
 8 3
Do đó OA (cm) (tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác)
 3
 8 3
Vậy bán kính đường tròn (O) là OA (cm)
 3
b) Gọi diện tích phải tính là S, diện tích hình tròn (O) là SO , diện tích tam giác ABC là 
 SABC thì 
 S SO SABC 2
 8 3 64 
Ta có S .OA2 . (cm2 ) 
 O 
 3 3
 1 1
 S BC.AH .8.4 3 16 3(cm2 ) 
 ABC 2 2
 64 64 48 3
Vậy S 16 3 39,31(cm2 ) 
 3 3
Bài 6: Tính diện tích phần giới hạn bởi ba đường tròn O , I , K biết các đường tròn 
có bán kính bằng nhau và bằng 2cm.
 I
 A
 O C
 B
 K
 Giải
Gọi diện tích phần cần tính là S thì: S S OIK SqOAB SqIAC SqKBC 
Đường tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc ngoài ở A nên
OI KA AI 2 2 4(cm) . 
Tương tự OK 4(cm), IK 4(cm)
Tam giác OIK là tam giác đều, ta có Oµ I Kµ 600 
Nối K với A thì KA  OI 
Tam giác OAK vuông ở A nên:
 KA OK 2 OA2 42 22 12 KA 2 3(cm) 
 1 1
 S .OI.KA .4.2 3 4 3(cm2 ) 
 OIK 2 2
Vì ·AOB 600 nên sđ »AB 600 
 .22.60 2 
 S (cm2 ) 
 qAOB 360 3
 2 2 
Tương tự ta có S (cm2 ), S (cm2 )
 qIAC 3 qKBC 3 3.2 
Vậy S 4 3 4 3 2 0,64(cm2 )
 3
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn, 
kẻ MH  AB tại H. Vào phía trong của nửa đường tròn (O) vẽ các nửa đường tròn tâm I 
bán kính AH, nửa đường tròn tâm K bán kính BH.
Tính diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn trên, biết MH = 6cm, BH = 4cm.
 M
 A I O H K B
Ta có ·AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tam giác AMB vuông ở M, có MH  AB nên
 MH 2 BH.AH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
 MH 2 62
Suy ra AH 9(cm) 
 BH 4
Do đó AB AH HB 9 4 13(cm) 
Gọi diện tích của các nửa đường tròn (O), (I), (K) lần lượt là S1, S2 , S3 , ta có:
 2
 1 13 169 2
 S1 . . (cm )
 2 2 8
 2
 1 9 81 2
 S2 . . (cm ) 
 2 2 8
 1
 S . .22 2 (cm2 )
 3 2
Vậy diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn là :
 169 81 
 S S S S 2 9 28,26(cm2 ) 
 1 2 3 8 8
Bài 8: Cho tam giác cân ABC, µA 1200 , AB AC 4cm . Qua C vẽ CH  BA tại H. Vẽ 
đường tròn (A;AH) và đường tròn (A;AB).
a) Chứng minh rằng đường tròn (A;AH) tiếp xúc với cạnh BC.
b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.
 Giải H
 A
 B E C
 Giải
a) C· AH 1800 B· AC 1800 1200 600 
 1 1
Kẻ AH  BC , ta có E· AC B· AC .1200 600 , suy ra C· AH C· AE 
 2 2
Chứng minh được AEC AHC (cạnh huyền - góc nhọn) nên AE = AH.
Do đó E thuộc đường tròn (A;AH).
Vậy đường tròn (A;AH) tiếp xúc với cạnh BC.
b) Tam giác AEC vuông ở E có E· AC 600 nên ·ACE 300 
 1 1
Suy ra AE AC .4 2(cm) 
 2 2
 2 2 2
Diện tích hình tròn (A;AH) là: S1 AB .4 16 (cm ) 
 2 2 2
Diện tích hình tròn (A;AE) là: S2 AE .2 4 (cm ) 
Vậy diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn là:
 2
 Sv S1 S2 16 4 12 37,7(cm ) 
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB cố định, C là điểm chạy trên đoạn AB. Vẽ về cùng một phía 
của AB các nửa đường tròn lần lượt có đường kính là AB, AC, CB. Đặt AB = 2a, AC = 
2x.
 a) Tính diện tích S của phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn trên theo a và x.
 b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại D. 
 Gọi diện tích hình tròn đường kính CD là S1 . Chứng minh S S1 
 c) Xác định vị trí của điểm C để diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn trên 
 đạt giá trị lớn nhất.
 Giải D
 A C O B
a) Gọi diện tích của các nửa đường tròn có đường kính là AB, AC, CB lần lượt là 
 S1, S2 , S3 , ta có:
 2
 1 AB 1 2
 S1 a
 2 2 2
 2
 1 AC 1 2
 S1 x 
 2 2 2
 2
 1 BC 1 2
 S1 a x 
 2 2 2
Vậy diện tích cần tính là 
 1 1
 S S S S a2 x2 (a x)2 (2ax 2x2 ) x(a x) 
 1 2 3 2 2
b) Tam giác ADB vuông tại D có DC là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác 
vuông ta có: DC 2 AC.BC 
 2
 DC 1 1
Do đó S1 . .AC.BC .2x.(2a 2x) x(a x) 
 2 4 4
Do đó S S1
c) Gọi O là trung điểm của AB, suy ra O là tâm đường tròn đường kính AB.
 2
 DC 1 2
Ta có DC a nên S . a (không đổi)
 2 4
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DC a 
 DC DO DO  AB 
 C trùng O.
 1
Vậy diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn đạt giá trị lớn nhất là a2 khi và chỉ 
 4
khi C trùng với O.