Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 22: Đồ thị hàm số y = ax + b (a # 0) - Hoàng Thị Ánh Tuyết (Có đáp án)

 Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến, nghịch biến.
Bài 1: Cho hàm số y 3 2m x 1 
 a. Với giá trị nào của tham số m để hàm số đồng biến?
 b. Với giá trị nào của tham số m để hàm số nghịch biến?
 c. Xác định tham số m để hàm số đi qua điểm A(-2; -3)
Bài 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?
 a. y m 4 x 2009
 b. y 2m 3 x 2m 1
 m 2
 c. y x 4
 m 2
 d. y 3 m.x 5 3 m
Bài 3: Cho hàm số y m 5 x 2010. Tìm m để hàm số trên là 
a. Hàm số bậc nhất
b. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 4 : Cho hàm số y m2 5m 6 x 2 . Tìm m để
a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất
b. Hàm số đồng biến, nghịch biến
c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;4 
Dạng 2 : Xét tính đồng quy của ba đường thẳng.
Bài 5 : Cho ba đường thẳng.
 d1 : y 4x 3 ; d2 : y 3x 1 ; d3 : y x 3
Chứng minh rằng d1;d2 ;d3 đồng quy.
Bài 6 : Cho ba đường thẳng.
 d1 : y x 4 ; d2 : y 2x 3 ; d3 : y mx m 1
Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.
Bài 7 : Cho ba đường thẳng. d1 : y 3x 8 ; d2 : y 2x 3 ; d3 : y 3mx 2m 1
Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.
Dạng 4: Tìm điểm cố định của đường thẳng phụ thuộc tham số
Bài 8
 a. Chứng minh x0 y0 2 0 là điểm cố định mà đường thẳng 
 7
 : y 1 2m x m luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m
 2
 b. Cho đường thẳng d : y 2m 1 x m 2với m là tham số. Tìm điểm cố định 
 mà d luôn đi qua với mọi m
Bài 9 : Cho đường thẳng m 2 x m 1 y 1 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi 
 m.
 b. Tính m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất.
Dạng 4: Bài toán tam giác. 
Bài 10 : Vẽ tam giác OAB trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Biết O 0;0 ; A 2;3 ;B 5;3 ;
 a. Tính diện tích tam giác OAB
 b. Tính chu vi tam giác OAB
 Bài 11: 
 3 1
 a. Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y x 3 và y x 2 .
 4 2
 3
 b. Gọi giao điểm của đường thẳng y x 3 với các trục Oy, Ox lần lượt là A, B. 
 4
 1
 Gọi giao điểm của đường thẳng y x 2 với trục Oy là C. Tính góc của tam 
 2
 giác ABC.
 2
Bài 12: Cho hàm số y f (x) x 2 
 5
 a. Vẽ đồ thị (D) của hàm số f.
 5 14 
 b. Điểm nào trên đây nằm trên (D): A(1;3);B( 5; 4);C ; 1 ; D 2; .
 2 5 
 5
 c. Tìm tọa độ điểm M D và N D khi biết: x ; y 2 .
 M 2 M Bài 13 : 
 a. Vẽ đồ thị hàm số y x 2 (d).
 b. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).
Bài 14: 
 a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: 
 y x 4 (d1); y= x+2 (d2 ) 
 b. Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2 
 c. Gọi giao điểm của đường thẳng d1 với trục Ox theo thứ tự A, B. Gọi giao 
 điểm của đường thẳng d2 với trục Ox là C. Tính diện tích tam giác ABC.
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến, nghịch biến.
Bài 1:
 3
 a. m 
 2
 3
 b. m 
 2
 c. m 1 
Bài 2:
a) y m 4 x 2009 là hàm số bậc nhất m 4 0 m 4
 3
b) y 2m 3 x 2m 1 là hàm số bậc nhất 2m 3 0 m 
 2
 m 2 m 2 m 2 0 m 2
c) y x 4 là hàm số bậc nhất 0 
 m 2 m 2 m 2 0 m 2
d) y 3 m.x 5 3 m là hàm số bậc nhất 3 m 0 3 m 0 m 3
Bài 3:
a) y m 5 x 2010 là hàm số bậc nhất m 5 0 m 5
b) + hàm số đồng biến m 5 0 m 5
 + hàm số nghịch biến m 5 0 m 5 Bài 4:
 a. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
 m 2 0
 m2 5m 6 0 m 2 m 3 0 
 m 3 0
 b. Hàm số đồng biến
 m 2 0 m 2
 m 3 0 m 3
 2 m 3
 m 5m 6 0 m 2 m 3 0 
 m 2 0 m 2 m 2
 m 3 0 m 3
*) Hàm số nghịch biến
 m 2 0 m 2
 m 3 0 m 3
 m2 5m 6 0 m 2 m 3 0 2 m 3
 m 2 0 m 2
 m 3 0 m 3
 c. Vì đồ thị hàm số đi qua A 1;4 nên :
 4 m2 5m 6 .1 2 m2 5m 4 0 m 1 m 4 0
 m 1 0 m 1
 m 4 0 m 4
Dạng 2 : Xét tính đồng quy của ba đường thẳng.
Bài 5:
 Gọi I x, y d1  d2 
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
 4x 3 3x 1 x 2 
Với x 2 y 5 
Tìm được I 2;5 
Thay tọa độ I vào d3 thấy thỏa mãn
Vậy d1;d2 ;d3 đồng quy. Bài 6: Gọi I x; y d1  d2
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
 x 4 2x 3 x 7 
Với x 7 y 11 
Tìm được I 7; 11 
Thay x = - 7; y = -11 vào y mx m 1. Suy ra m 2
Với m 2 suy ra d3 : y 2x 3 trùng với d2
Vậy: Không có giá trị nào của m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Bài 7:
Gọi I x; y d1  d2
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
 3x 8 2x 3 x 5 
Với x 5 y 7 
Tìm được I 5;7 
 8
Thay x = 5; y = 7 vào y 3mx 2m 1. Suy ra m 
 17
 8 24 33
Với m suy ra d : y x 
 17 3 17 17
 6
Vậy m 
 5
Dạng 3: Tìm điểm cố định của đường thẳng phụ thuộc tham số
Bài 8:
 1
 a. Thay x ; y 3 vào ta thấy luôn thỏa mãn vói mọi m . 
 2
 b. Gọi I x0 ; y0 là điểm cố định của d
 Suy ra :
 y0 2m 1 x0 m 2 với mọi m
 2x0 1 m x0 y0 2 0 với mọi m 2x0 1 0
 x0 y0 2 0
 1 5 
 Từ đó ta tìm được ; là điểm cố định của d
 2 2 
Bài 9: 
 a. Giả sử (d) qua điểm cố định M x0 ; y0 
Ta có
 m 2 x0 m 1 y0 1 đúng với mọi m
 x0 y0 m 2x0 y0 1 0 đúng với mọi m.
 x0 1
 y0 1
Vậy các đường thẳng (d) đi qua điểm cố định là M (-1;1)
 3
b. GTLN của OH = 2 m 
 2
Dạng 5: Tính chu vi và diện tích tam giác
Bài 10:
 y
 D A B
 3
 1
 x
 O 2 5 E
 1 1 9
a. Ta có: OD 3; AB 3 . Suy ra: S AB.OD .3.3 
 ABO 2 2 4
b. Xét tam giác AOD và tam giác BOD . Theo py-ta-go ta có:
 OA OD2 AD2 32 22 13
 OB OD2 BD2 32 52 34 Chu vi: C ABO AB AO BO 3 13 34
 Bài 11: 
 a. Xem hình vẽ bên
 .
 b. tan O· CB 2 O· CB 630 
 4
 tan O· AB O· AB 530
 3
 ·ABC 1800 O· CB O· AB 640 
Bài 12:
 Kẻ OH  AB 
 0
 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB ( ·AOB 90 ) 
 1 1 1 1 1 1
 (vì OA = OB = 2)
 OH 2 OA2 OB2 4 4 2
 OH 2 
 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 2 . Bài 13
 Xem hình vẽ bên.
 Điểm B và C nằm trên (d).
 5
 Thế x vào hàm số
 M 2
 2
 y x 2 ta có y 3 
 5 M
 5 
 Vậy M ;3 ; N 0; 2 
 2 
Bài 14: 
 a. Xem hình vẽ bên
 .
 b. tan O· CB 2 O· CB 630 
 4
 tan O· AB O· AB 530
 3
 ·ABC 1800 O· CB O· AB 640